2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力和解決問(wèn)題的能力。課程設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系課本，注重實(shí)際操作，通過(guò)實(shí)例分析、小組討論等形式，讓學(xué)生在探索中理解相似三角形的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究相似三角形中重要線段的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升空間想象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述幾何關(guān)系，發(fā)展邏輯推理能力，并在實(shí)際操作中提高數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面，以及三角形的基本性質(zhì)和判定方法。此外，學(xué)生對(duì)相似形的概念和性質(zhì)有一定的了解，能夠識(shí)別相似三角形，并運(yùn)用相似比解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)通常抱有較高的興趣，因?yàn)樗麄冮_始接觸到更加抽象和復(fù)雜的幾何概念。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠快速理解幾何關(guān)系；而部分學(xué)生可能在空間感知和邏輯推理上存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好獨(dú)立思考的，也有偏好合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)相似三角形概念的理解不夠深入，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確應(yīng)用性質(zhì)；二是空間想象能力不足，難以直觀理解線段之間的關(guān)系；三是運(yùn)算能力較弱，影響對(duì)相似比的應(yīng)用。此外，學(xué)生在處理幾何問(wèn)題時(shí)，可能難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這也是一個(gè)潛在的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與相似三角形性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等繪圖工具，用于學(xué)生實(shí)際操作和驗(yàn)證性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，用于展示解題過(guò)程和幾何圖形。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

教師通過(guò)展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的窗戶、手機(jī)屏幕等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形的相似性，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.回顧舊知：

教師簡(jiǎn)要回顧相似三角形的定義和判定方法，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：

教師詳細(xì)講解相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線等。

2.舉例說(shuō)明：

教師通過(guò)具體例子，如直角三角形、等腰三角形等，展示相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解。

3.互動(dòng)探究：

教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、繪圖等方式，探究相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，加深對(duì)相似三角形中三條重要線段性質(zhì)的理解。

2.教師指導(dǎo)：

教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握所學(xué)知識(shí)。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)要求，確保完成課后作業(yè)。

六、板書設(shè)計(jì)

1.在黑板上書寫本節(jié)課的標(biāo)題：相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)。

2.逐步展示相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線等。

3.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)。

七、教學(xué)反思

1.教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題。

2.教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。

八、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.教師通過(guò)課堂觀察、作業(yè)批改等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何證明入門》：介紹幾何證明的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何進(jìn)行幾何證明。

-《相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用》：通過(guò)實(shí)例分析，展示相似三角形在建筑設(shè)計(jì)、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的相似三角形問(wèn)題》：收集整理數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涉及相似三角形的題目，供學(xué)生課后挑戰(zhàn)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明相似三角形中對(duì)應(yīng)高的比例性質(zhì)，即相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例。

-探究相似三角形中對(duì)應(yīng)中線、角平分線的性質(zhì)，如它們的長(zhǎng)度比是否也相等。

-分析相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如如何利用相似三角形測(cè)量未知距離。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開放性問(wèn)題，如在一個(gè)正方形的四角各增加一個(gè)相同的小正方形，證明四邊形ABCD仍為正方形。

-通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源，學(xué)生可以查找相似三角形在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，撰寫小論文或報(bào)告。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)興趣小組或社團(tuán)，與同伴一起討論和解決相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線

-重點(diǎn)句子：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)角平分線相等。

②

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定方法

-關(guān)鍵詞：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理

-重點(diǎn)句子：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

③

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：相似比、面積比、周長(zhǎng)比

-重點(diǎn)句子：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比。八、典型例題講解例題1：

已知在相似三角形ABC和DEF中，AB=6cm，DE=8cm，∠B=∠E，求三角形ABC和DEF的面積比。

解答：

由于∠B=∠E，且三角形ABC和DEF是相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，AB/DE=AC/DF=BC/EF。

已知AB=6cm，DE=8cm，則AC/DF=BC/EF=6/8=3/4。

因此，三角形ABC和DEF的面積比為(AC×BC)/(DF×EF)=(3×3)/(4×4)=9/16。

例題2：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=10cm，DE=15cm，求BC和EF的長(zhǎng)度。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=10cm，DE=15cm，則AC/DF=BC/EF=10/15=2/3。

設(shè)BC=2x，EF=3x，則AC=2x，DF=3x。

由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，BC/EF=2x/3x=2/3，符合條件。

因此，BC的長(zhǎng)度為2x，EF的長(zhǎng)度為3x。

例題3：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=8cm，DE=12cm，求三角形ABC和DEF的周長(zhǎng)比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=8cm，DE=12cm，則AC/DF=BC/EF=8/12=2/3。

設(shè)AC=2x，DF=3x，則BC=2x，EF=3x。

因此，三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm+2x+2x=8+4x，三角形DEF的周長(zhǎng)為12cm+3x+3x=12+6x。

周長(zhǎng)比為(8+4x)/(12+6x)=8/12=2/3。

例題4：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=5cm，DE=15cm，求三角形ABC和DEF的面積比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=5cm，DE=15cm，則AC/DF=BC/EF=5/15=1/3。

因此，三角形ABC和DEF的面積比為(AC×BC)/(DF×EF)=(1×1)/(3×3)=1/9。

例題5：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=10cm，DE=20cm，求三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)高之比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=10cm，DE=20cm，則AC/DF=BC/EF=10/20=1/2。

在相似三角形中，對(duì)應(yīng)高也成比例，所以對(duì)應(yīng)高之比也為1/2。

因此，三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)高之比為1:2。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

1.1提問(wèn)評(píng)價(jià)：

教師在課堂上通過(guò)提問(wèn)的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似三角形中三條重要線段性質(zhì)的理解程度。提問(wèn)內(nèi)容包括基本概念、性質(zhì)應(yīng)用、解題思路等。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，以及是否存在理解偏差。

1.2觀察評(píng)價(jià)：

教師在課堂上觀察學(xué)生的參與度、合作情況、操作技能等，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。觀察內(nèi)容包括學(xué)生在課堂討論中的表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)操作是否規(guī)范、是否能獨(dú)立完成練習(xí)等。

1.3測(cè)試評(píng)價(jià)：

教師通過(guò)隨堂測(cè)試、課堂練習(xí)等形式，對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。測(cè)試題涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如相似三角形的性質(zhì)、判定方法、應(yīng)用等。測(cè)試結(jié)果可以幫助教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，以及存在的問(wèn)題。

1.4及時(shí)反饋：

教師針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于表現(xiàn)不足的學(xué)生，指出問(wèn)題所在，并提供相應(yīng)的幫助。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

2.1批改作業(yè)：

教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)質(zhì)量。批改內(nèi)容包括作業(yè)的完整性、正確性、解題過(guò)程等。

2.2點(diǎn)