第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一、單選題1．計(jì)算﹣2﹣（+3）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．52．三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下列4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．莫拉、沃姆兩位博士及其同事在《PloSBiology》期刊發(fā)表了一篇關(guān)于地球物種數(shù)量預(yù)測(cè)的文章，根據(jù)他們采用的最新分析方法，這個(gè)星球總共擁有8700000個(gè)物種（）A．8.7×105 B．8.7×106 C．8.7×107 D．0.87×1076．的值等于（）A．0 B． C． D．17．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．8．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩，直金八兩．問(wèn)牛、羊直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩．問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A、B分別在∠MON的邊上，連接AB，再分別以點(diǎn)D、E為圓心大于DE為半徑作弧，作射線AF與∠MON的平分線交于點(diǎn)C，若∠MON＝50°，則∠ACO＝（）A．35° B．45° C．50° D．60°11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上時(shí)，連接CC′（）A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D．12．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t＝；③足球被踢出9s時(shí)落地，距離地面的高度是11m．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．14．計(jì)算：m6÷m2＝．15．計(jì)算（2+3）（2﹣3）的結(jié)果等于．16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17．在等邊△ABC中，點(diǎn)F為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以DF為邊向下作等邊△DFE，連接CE、ME，BM+BF＝6，則CE的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，B，C都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上（Ⅰ）線段AC的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）在圓上找點(diǎn)M，滿足弦AM＝AN，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)M，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．20．某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（如圖所示）．（1）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為本，中位數(shù)為本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為5本學(xué)生人數(shù)．21．已知△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ABC＝30°，過(guò)圓上的點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）如圖①，若AB為直徑，D為，連接AD，求∠CAD和∠P的大??；（2）如圖②，若BC為直徑，DP∥BC，交BC于點(diǎn)F，AC＝322．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．23．甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線去B地，甲騎行20min后因事停留了20min，然后繼續(xù)按原速騎行40min到達(dá)B地，已知A，B兩地相距15km．下面圖中x表示時(shí)間，圖象反映了這個(gè)過(guò)程中甲離A地的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填空：①圖中a＝，b＝；②甲出發(fā)50min離A地的距離是km；③乙騎行的速度為km/min．（Ⅱ）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲離A地的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)甲乙相距1.5km時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，y軸正半軸上，B在第一象限，其中OA＝3．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求AC所在直線的解析式；（3）已知點(diǎn)E（8，4），問(wèn)：在直線AC上是否存在一點(diǎn)P，使得PB+PE最?。咳舸嬖?；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）當(dāng)b＝2時(shí)，①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1，0），∠POC+∠OCE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)M（t，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，直接寫(xiě)出拋物線解析式．

2025年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ABCDBCABACB題號(hào)12答案B一、單選題1．計(jì)算﹣2﹣（+3）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：﹣2﹣（+3）＝﹣8﹣3＝﹣5，故選：A．2．三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形．故選：B．3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵36＜48＜49，∴6＜＜7．故選：C．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下列4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可得選項(xiàng)D的漢字可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．5．莫拉、沃姆兩位博士及其同事在《PloSBiology》期刊發(fā)表了一篇關(guān)于地球物種數(shù)量預(yù)測(cè)的文章，根據(jù)他們采用的最新分析方法，這個(gè)星球總共擁有8700000個(gè)物種（）A．8.7×105 B．8.7×106 C．8.7×107 D．0.87×107【解答】解：8700000＝8.7×104．故選：B．6．的值等于（）A．0 B． C． D．1【解答】解：＝×﹣＝﹣＝﹣．故選：C．7．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．【解答】解：原式＝＝﹣2，故選：A．8．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：由條件可知：函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4，∴C（7，y3）關(guān)于直線x＝4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，y8），∵當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y7＜y3．故選：B．9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩，直金八兩．問(wèn)牛、羊直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩．問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故選：A．10．如圖，點(diǎn)A、B分別在∠MON的邊上，連接AB，再分別以點(diǎn)D、E為圓心大于DE為半徑作弧，作射線AF與∠MON的平分線交于點(diǎn)C，若∠MON＝50°，則∠ACO＝（）A．35° B．45° C．50° D．60°【解答】解：由題意知，OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠AOB＝25°∠BAN＝75°，∴∠ACO＝∠NAC﹣∠AOC＝50°，故選：C．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上時(shí)，連接CC′（）A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，∴∠CBC′＝∠ABA′，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，所以B選項(xiàng)符合題意；只有當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，BC＝CC′＝，所以A選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意；只有當(dāng)∠A＝∠ABC時(shí)，∠A＝∠ABA′，所以C選項(xiàng)不符合題意；故選：B．12．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t＝；③足球被踢出9s時(shí)落地，距離地面的高度是11m．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），8）代入可得a＝﹣4，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線t＝5.5，故②正確，∵t＝9時(shí)，h＝7，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故③正確，∵t＝1.5時(shí)，h＝11.25．∴正確的有②③，故選：B．二、填空題13．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．【解答】解：根據(jù)題意，從袋中任意摸出一個(gè)球＝．故答案為：．14．計(jì)算：m6÷m2＝m4．【解答】解：m6÷m2＝m4，故答案為：m4．15．計(jì)算（2+3）（2﹣3）的結(jié)果等于3．【解答】解：原式＝（2）7﹣32＝12﹣8＝3．故答案為：3．16．若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值可以是﹣2（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：∵若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案為：﹣5（答案不唯一）．17．在等邊△ABC中，點(diǎn)F為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以DF為邊向下作等邊△DFE，連接CE、ME，BM+BF＝6，則CE的長(zhǎng)為8．【解答】解：∵等邊△ABC，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，如圖，記AB、Q，連接DP，又∵D是AC的中點(diǎn)，∴DP、DQ是△ABC的中位線，∴，DP∥BC，∴四邊形BPDQ是菱形，△CDQ，∴，DQ＝CD，∵等邊△DFE，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴∠EDF﹣∠QDE＝∠QDC﹣∠QDE，即∠FDQ＝∠EDC，∵DF＝DE，∠FDQ＝∠EDC，∴△FDQ≌△EDC（SAS），∴CE＝FQ，∵等邊△DFE，ME⊥DF，∴FM＝DM，∵DP∥BC，∴∠FBM＝∠DPM，∠BFM＝∠PDM，又∵FM＝DM，∴△BFM≌△PDM（AAS），∴，，∵BM+BF＝8，∴，解得，AB＝2，∴CE＝FQ＝BF+BQ＝8，故答案為：8．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，B，C都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上（Ⅰ）線段AC的長(zhǎng)等于5；（Ⅱ）在圓上找點(diǎn)M，滿足弦AM＝AN，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)M，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接BN與AC相交于點(diǎn)D，連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，，故答案為：7．（Ⅱ）所作點(diǎn)M如圖所示：取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)M．故答案為：取格點(diǎn)P，連接BP與圓相交于點(diǎn)Q，連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)M．三、解答題19．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為﹣3≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3；故答案為：x≥﹣3．（2）解不等式②，得x≤2；故答案為：x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）由圖可知原不等式組的解集是﹣3≤x≤7．故答案為：﹣3≤x≤1．20．某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（如圖所示）．（1）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為4本，中位數(shù)為3.5本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為5本學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為4本，中位數(shù)為，故答案為：4、5.5；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)為1×5%+2×20%+3×25%+4×35%+5×15%＝3.35（本）；（3）500×＝75（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為5本學(xué)生人數(shù)約為75人．21．已知△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ABC＝30°，過(guò)圓上的點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）如圖①，若AB為直徑，D為，連接AD，求∠CAD和∠P的大??；（2）如圖②，若BC為直徑，DP∥BC，交BC于點(diǎn)F，AC＝3【解答】解：（1）如圖①，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝60°，∵D為的中點(diǎn)，∴＝，OD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°，∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴PD⊥OD，∴PD∥BC，∴∠P＝∠ABC＝30°，∴∠CAD和∠P都等于30°．（2）如圖②，連接OD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠A＝90°，∵∠ABC＝30°，AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴OD＝BC＝3，∵DP∥BC，∠ODP＝90°，∴∠DOF＝180°﹣∠ODP＝90°，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠BEF＝90°，∴∠ODF＝90°﹣∠OFD＝90°﹣∠BFE＝∠ABC＝30°，∴OF＝DF，∵OD＝＝＝DF＝3，∴DF＝2，∴DF的長(zhǎng)是2．22．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．【解答】解：（1）∵EF∥CB，∴∠C＝∠AEG＝35°，∵該房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴，AB⊥EF，∴AG＝EG?tan∠AEG＝6×tan35°≈4.8（m），答：屋頂?shù)綑M梁的距離為4.2m．（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝BG＝x m，∵∠C＝35°，在Rt△CEH中，，∵∠EDH＝55°，在Rt△DEH中，，∵CH﹣DH＝CD，∴，∵tan35°≈0.7，tan55°≈5.4，∴解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.4+4.2＝15.5（m），答：房屋的高為15.4m．23．甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線去B地，甲騎行20min后因事停留了20min，然后繼續(xù)按原速騎行40min到達(dá)B地，已知A，B兩地相距15km．下面圖中x表示時(shí)間，圖象反映了這個(gè)過(guò)程中甲離A地的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填空：①圖中a＝40，b＝5；②甲出發(fā)50min離A地的距離是7.5km；③乙騎行的速度為0.2km/min．（Ⅱ）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲離A地的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)甲乙相距1.5km時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【解答】解：（Ⅰ）①根據(jù)題意，得20+20＝40（min），∴a＝40；甲騎行的速度為15÷（80﹣20）＝0.25（km/min），甲騎行20min的路程為0.25×20＝3（km），∴b＝5．故答案為：40，5．②甲出發(fā)50min離A地的距離是5.25×（50﹣20）＝7.5（km）．故答案為：3.5．③乙騎行的速度為15÷75＝0.8（km/min）．故答案為：0.2．（Ⅱ）當(dāng)2≤x＜20時(shí)，y＝0.25x；當(dāng)20≤x＜40時(shí)，y＝5；當(dāng)40≤x≤80時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k，且k≠5）．將坐標(biāo)（40，5）和（80，得，解得，∴y＝0.25x﹣6．綜上，甲離A地的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝．（Ⅲ）根據(jù)題意，乙離A地的距離與時(shí)間的圖象如圖所示：乙離A地的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝6.2x（0≤x≤75）．當(dāng)8≤x＜20時(shí)，|0.25x﹣0.3x|＝1.5；當(dāng)20≤x＜40時(shí)，|7﹣0.2x|＝3.5（舍去）或x＝；當(dāng)40≤x＜75時(shí)，|0.25x﹣5﹣5.2x|＝1.2；當(dāng)75≤x≤80時(shí)，|0.25x﹣5﹣15|＝5.5；綜上，x＝．∴當(dāng)甲乙相距6.5km時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間是．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，y軸正半軸上，B在第一象限，其中OA＝3．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求AC所在直線的解析式；（3）已知點(diǎn)E（8，4），問(wèn)：在直線AC上是否存在一點(diǎn)P，使得PB+PE最??？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是正方形，OA＝3，∴AB＝BC＝OC＝OA＝3，AB⊥x軸，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），3）；（2）∵OA＝2，∴A（3，0）．又C（4，3）．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，把A，C兩點(diǎn)代入解析式得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+3；（3）連接BO，OE，∵四邊形OABC是正方形，∴點(diǎn)B與O關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴OE的長(zhǎng)即為PB+PE的最小值．∴直線OE與直線AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線OE的解析式為：y＝kx，把點(diǎn)E（8，4）代入解析式得：6k＝3，解得，，∴直線OE的解析式為：．聯(lián)立方程組，解得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，∴．所以PB+PE的最小值為．25．拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）當(dāng)b＝2時(shí)，①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖1，拋物線y