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文檔簡介

磁場能量

（1）單個(gè)載流回路的磁場能量

在線性媒質(zhì)中，回路中任意時(shí)刻的感應(yīng)電動勢e=-d

／dt，對應(yīng)的電源電壓u=-e=d

／dt。對應(yīng)于dt時(shí)間間隔，磁場能量的增量為：磁場能量為

假設(shè)各個(gè)回路電流均按同一比例m(0≤m≤1)由零值增長到終值。在其中的某一時(shí)刻（2）n個(gè)載流回路的磁場能量

在dt時(shí)間間隔內(nèi)，外源作功為

外源所作的總功，即該n個(gè)載流回路系統(tǒng)的磁場能量為

k號載流回路的磁鏈

k可表示為自感磁鏈和互感磁鏈之和:磁場能量還可通過系統(tǒng)的電感參數(shù)表示成結(jié)合用矢量磁位求磁通的的公式，可得

若載流回路中為體電流分布，n個(gè)載流回路系統(tǒng)的磁場能量也可用矢量磁位A表示為

（3）磁場能量的分布

由J=

H，可得應(yīng)用

(H

A)=A

(

H)-H

(

A)

及散度定理，得r

0因而磁場能量為顯然磁場能量密度為【例】計(jì)算同軸電纜每單位長度內(nèi)的磁場能量。設(shè)電纜載流為I，內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，絕緣層為空氣，且忽略外導(dǎo)體厚度。a解：已知同軸電纜單位長度的電感為單位長度內(nèi)同軸電纜中磁場能量為（法二）內(nèi)導(dǎo)體中的磁場強(qiáng)度

內(nèi)導(dǎo)體中單位長度內(nèi)的磁場能量為

內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁場強(qiáng)度

內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁場能量為

可見§3.8磁場力

虛位移法

由n個(gè)載流回路組成的系統(tǒng)，假定廣義坐標(biāo)g發(fā)生虛位移dg。這時(shí)，該系統(tǒng)發(fā)生的功能過程如下：

電源提供的能量磁場能量的增量

磁場力所作的功

（1）設(shè)定各回路中的電流保持不變，即Ik

=常量

（2）設(shè)定與各回路相交鏈的磁鏈保持不變，即

k

=常量

法拉第觀點(diǎn)

磁感應(yīng)管縱張力

側(cè)壓力電位移管受到的縱張力與側(cè)壓力密度相等N/m2磁感應(yīng)管本身可看作被拉緊了的橡皮筋，沿軸線方向，它有收縮的傾向，而在垂直于軸線方向，它有擴(kuò)張的趨勢。

【例】在均勻外磁場B中，求如圖所示載流平面線圈所受的作用力矩。設(shè)線圈中的電流為I1，線圈的面積為S，它的正法線方向與外磁場B間的夾角為

。

B

mI1I1[解]將均勻外磁場與載流線圈交鏈的互感磁鏈記作

12

，則載流系統(tǒng)的相互作用能為:因此，作用于載流線圈的作用力矩應(yīng)為：式中，m=I1S即為前已定義的載流回路的磁矩；負(fù)號表示該力矩的作用將力圖減小夾角

。以矢量形式表

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