陜西省榆林市高新區(qū)2024~2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期階段性自測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：七年級(jí)（1）班試卷標(biāo)題：陜西省榆林市高新區(qū)2024~2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期階段性自測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題2分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{8}$2.若$|x-2|=5$，則$x$的值為？A.$-3$或$7$B.$-7$或$3$C.$-3$或$-7$D.$3$或$7$3.若$-2a>6$，則$a$的值為？A.$-3$B.$-4$C.$-5$D.$-6$4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為8，那么這個(gè)三角形的面積為？A.32B.40C.48D.565.已知$x^2-6x+9=0$，則$x$的值為？A.$3$B.$6$C.$-3$D.$-6$6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是？A.$(-2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(2,3)$7.下列哪個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)？A.$y=x^2$B.$y=2x$C.$y=\frac{2}{x}$D.$y=\sqrt{x}$8.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1，4，7，則該數(shù)列的第四項(xiàng)是？A.10B.11C.12D.139.在等腰直角三角形中，若底邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為？A.6B.$6\sqrt{2}$C.$6\sqrt{3}$D.$6\sqrt{5}$10.若$2^x=16$，則$x$的值為？A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$二、填空題（共5題，每題3分）要求：將答案填入空格中。11.若$a=-b$，則$a+b$的值為_(kāi)_______。12.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，7，11，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_______。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$B(3,-2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________。14.若$2^x=8$，則$x$的值為_(kāi)_______。15.已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。三、計(jì)算題（共3題，每題5分）要求：計(jì)算下列各題的答案。16.計(jì)算$\sqrt{81}-\sqrt{64}+\sqrt{25}$。17.計(jì)算$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}$。18.計(jì)算等差數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$，其中首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$。四、應(yīng)用題（共1題，共10分）要求：解答下列各題。19.某市新建了一條道路，道路兩側(cè)每隔100米設(shè)有一個(gè)路燈。如果道路長(zhǎng)為2000米，問(wèn)需要安裝多少盞路燈？（注意：兩端均需安裝路燈）五、證明題（共1題，共10分）要求：證明下列各題。20.證明：若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為$a$，腰長(zhǎng)為$b$，則底角$\alpha$的正弦值等于$\frac{a}{2b}$。六、拓展題（共1題，共10分）要求：解答下列各題。21.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，求證：$f(x+1)-f(x)=4$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{3}{4}$是兩個(gè)整數(shù)的比，所以是有理數(shù)。2.A解析：$|x-2|=5$表示$x-2$的絕對(duì)值為5，所以$x-2=5$或$x-2=-5$，解得$x=7$或$x=-3$。3.B解析：$-2a>6$，除以-2并改變不等號(hào)方向，得到$a<-3$，所以$a$的值為-4。4.C解析：等腰三角形的面積$S=\frac{1}{2}ab$，其中$a$是底邊長(zhǎng)，$b$是腰長(zhǎng)，代入$a=10$，$b=8$，得到$S=\frac{1}{2}\times10\times8=40$。5.A解析：$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$，所以$x=3$。6.A解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為$(-2,3)$。7.C解析：反比例函數(shù)的形式為$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），所以$y=\frac{2}{x}$是反比例函數(shù)。8.B解析：等差數(shù)列的第四項(xiàng)$a_4=a_1+3d$，代入$a_1=3$，$d=4$，得到$a_4=3+3\times4=15$。9.B解析：等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，所以斜邊長(zhǎng)為$6\sqrt{2}$。10.A解析：$2^x=16$，因?yàn)?16=2^4$，所以$x=4$。二、填空題11.0解析：$a=-b$，所以$a+b=-b+b=0$。12.4解析：等差數(shù)列的公差$d=a_2-a_1$，代入$a_1=3$，$a_2=7$，得到$d=7-3=4$。13.$(-3,2)$解析：點(diǎn)$B(3,-2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-3,2)$。14.3解析：$2^x=8$，因?yàn)?8=2^3$，所以$x=3$。15.5$\sqrt{2}$解析：等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，所以底邊長(zhǎng)為$10\times\frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$。三、計(jì)算題16.4解析：$\sqrt{81}-\sqrt{64}+\sqrt{25}=9-8+5=4$。17.$\frac{1}{6}$解析：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{5}{3}=-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}\times7=\frac{1}{6}$。18.95解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10}{2}(3+3+2\times9)=5\times(3+27)=5\times30=95$。四、應(yīng)用題19.10解析：道路兩側(cè)每隔100米設(shè)有一個(gè)路燈，所以每側(cè)需要$\frac{2000}{100}=20$盞路燈，兩側(cè)共需要$20\times2=40$盞路燈。五、證明題20.證明：解析：在等腰直角三角形中，設(shè)底邊長(zhǎng)為$a$，腰長(zhǎng)為$b$，則底角$\alpha$的對(duì)邊為$a$，鄰邊為$b$，根據(jù)正弦定