§2.2橢圓及其原則方程

探究：橢圓有什么幾何特性？活動1：動手試一試數(shù)學(xué)史：試一試：gsp1、橢圓的定義：M

平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。思考：與否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？

結(jié)論：（若

PF1＋PF2為定長）１）當(dāng)動點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2>F1F2時，P點(diǎn)的軌跡是橢圓。２）當(dāng)動點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝F1F2時，P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2。３）當(dāng)動點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2<F1F2時,Ｐ點(diǎn)沒有軌跡。想一想.gsp直觀感受神舟六號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后通過變軌調(diào)節(jié)為距地343公里的圓形軌道.太陽系.gsp

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計，無論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。生活中的應(yīng)用中國水利水電科學(xué)研究院研究表明：生活中有橢圓，

感受生活中用橢圓。求曲線方程的普通環(huán)節(jié)？設(shè)點(diǎn)建系列式代坐標(biāo)化簡、證明化簡列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xyP(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1|

+|

PF2|為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：O橢圓原則方程的推導(dǎo)叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上。

焦點(diǎn)在y軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMxa由圖可知|

PF1|=|

PF2|=a,請觀察下圖，你能從中找出表達(dá)a，c，的線段嗎？b=b？思考cOxyF1F2Pa那么①式就是橢圓方程有特點(diǎn)系數(shù)為正加相連分母較大焦點(diǎn)定右邊數(shù)“1”記心間答:在x軸上(-3,0)和(3,0）答:在y軸上(0,-5)和(0,5）答:在y軸上(0,-1)和(0,1)鑒定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個軸上，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).概念辨析判斷橢圓原則方程的焦點(diǎn)在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個軸上。課堂練習(xí)1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離是

142.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則△的周長為2012yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的原則方程求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.例1．橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的原則方程。12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的原則方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的原則方程為若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍是.課后拓展探究變式（1）若方程表示橢圓呢？（2）若方程表示橢圓呢？求橢圓的原則方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求橢圓的定義a2=b2+c2？思考:把“焦點(diǎn)在y軸上”這句話去掉，怎么辦？定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線（圓，橢圓等）的定義，則可直接運(yùn)用定義寫出動點(diǎn)的軌跡方程.待定系數(shù)法：所求曲線方程的類型已知，則能夠設(shè)出所求曲線的方程，然后根據(jù)條件求出系數(shù).用待定系數(shù)法求橢圓方程時，要“先定型，再定量”.~求曲線方程的方法：代入法：或中間變量法，運(yùn)用所求曲線上的動點(diǎn)與某一已知曲線上的動點(diǎn)的關(guān)系，把所求動點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知動點(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得動點(diǎn)坐標(biāo)x,y之間的坐標(biāo)。~求曲線方程的方法：鞏固練習(xí)14DDC一、二、二、三一種