2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷南京卷注意事項(xiàng)：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的算術(shù)平方根是（）A．2 B．6 C．6 D．2+2．若（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，則b等于（）A．5 B．-52 C．2 D3．截至10月30日，某市累計新冠疫苗接種共完成1015000人次，將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．10.15×106B．1.015×106 C．0.1015×107D．1.015×1074．若x1，x2是一元二次方程x2﹣13x﹣14＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A．13 B．﹣13 C．14 D．﹣145．用一個平面截下列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是（）A．B．C．D．6．如圖，在水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向的坐標(biāo)系中標(biāo)記了4個格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長度為1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過其中的3個格點(diǎn)，則a的最大值為（）A．34 B．1 C．43 D二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．-11的絕對值是，5-3的相反數(shù)是8．若2x+1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9．把多項(xiàng)式3ax2﹣3ay2分解因式的結(jié)果是．10．設(shè)α、β是方程x2+x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ＝．11．已知線段點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，AB長8厘米且BP2＝AP?AB，那么AP的長是厘米．12．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在EC上時，DE的長為．13．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2cm，圓心角為120°扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm2．14．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對角線AE為⊙O的直徑，連接HE，則∠AEH的度數(shù)為．15．如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點(diǎn)A，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊BC上的動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，與CD邊交于點(diǎn)F，連接AF，則AF的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：（a2a-3+18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）解不等式：2x-(x-1)≥1，19．（8分）計劃用若干天生產(chǎn)一批零件，若甲單獨(dú)做則恰好如期完成，若乙單獨(dú)做則要超期10天才能完成．實(shí)際生產(chǎn)中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計劃提前了5天完成．求原計劃完成的天數(shù)．20．（8分）某校甲、乙兩個班級各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動會入場式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個班級參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人參加入場式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的長．22．（8分）某省運(yùn)動會如期舉行，其中第二個比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個項(xiàng)目．現(xiàn)有四張關(guān)于運(yùn)動項(xiàng)目的門票，門票的正面分別印有的圖案為A．“排球”、B．“足球”、C．“體操”和D．“藝術(shù)體操”．將這四張卡片背面朝上（這四種門票的背面完全相同，ABCD作為代號），洗勻：（1）從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門票分別是A和D的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請你用合適的方法，求兩張門票是B和D的概率．23．（8分）小明家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識測量了這個路燈的高．如圖1所示，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子DC照亮地面的長度為EF，小明測得窗戶距離地面高度DO＝1m，窗高CD＝1.5m，某一時刻，OE＝1m，EF＝4m，其中B、O、E、F四點(diǎn)在同一條直線上，C、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，且AB⊥BE，CO⊥OE．（1）求出路燈的高度AB．（2）現(xiàn)在小明想讓光線透過窗子DC照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)F的距離為2m，如圖2所示，需將路燈AB的高度升高多少米？此時光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是多少？（畫出圖形并解答）24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，（1）請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)D，使S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接AD，F(xiàn)是AD的反向延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥BC交線段BC于點(diǎn)E．若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠AFE的度數(shù)．25．（8分）如圖，在⊙O中，AB是弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，AB＝AC，連接BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：OE⊥AB；（2）若AD＝4，ACBC=3226．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1：（1）如果直線y＝x+1經(jīng)過二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時a的值；（2）隨著a的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請說明理由；（3）將該二次函數(shù)以x＝3為對稱軸翻折后的圖象過（a，b）（a未知，b為常數(shù)），求原函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)．27．（9分）將圖形特殊化是發(fā)現(xiàn)結(jié)論和探索方法的重要途徑．如圖，在△ABC中，AD是中線，E是AC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝∠DEC＝45°，作AD的垂直平分線分別交AD、DE于點(diǎn)O、F，探究下列問題．【特殊化】（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時，①在圖中，畫出此特殊情形的圖；②此情形下，點(diǎn)F與點(diǎn)重合，此時FD與AC滿足的數(shù)量關(guān)系為．（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時，在圖中，用尺規(guī)作出點(diǎn)A的位置；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）【一般化】（3）當(dāng)點(diǎn)A、E、F中，任意兩點(diǎn)不重合時，如圖，判斷（1）問中FD與AC所滿足的數(shù)量關(guān)系在此情形下是否仍然成立？說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的算術(shù)平方根是（）A．2 B．6 C．6 D．2+1．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：6的算術(shù)平方根為6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．2．若（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，則b等于（）A．5 B．-52 C．2 D2．B【分析】把（a+3）（a+2b）變成a2+（3+2b）a+6b，再根據(jù)（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15即可求解．【詳解】解：（a+3）（a+2b）＝a2+3a+2ab+6b＝a2+（3+2b）a+6b，∵（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，∴3+2b＝﹣2或6b＝﹣15，解得：b=-52，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．截至10月30日，某市累計新冠疫苗接種共完成1015000人次，將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．10.15×106 B．1.015×106 C．0.1015×107 D．1.015×1073．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1015000＝1.015×106．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣13x﹣14＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A．13 B．﹣13 C．14 D．﹣144．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵x2﹣13x﹣14＝0，∴x1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若x1，x2為方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：x1+x5．用一個平面截下列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是（）A． B． C． D．5．B【分析】利用截一個幾何體的截面形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱時，截面的形狀是三角形，故A不符合題意；B、圓柱從哪個方向截，截面不可能是三角形，故B符合題意；C、沿著圓錐中心軸去截圓錐，截面的形狀為三角形，故C不符合題意；D、過四棱錐的頂點(diǎn)豎直截四棱錐，截面的形狀為三角形，故D不符合題意；所以，用一個平面截上列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是圓柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握每一個幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向的坐標(biāo)系中標(biāo)記了4個格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長度為1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過其中的3個格點(diǎn)，則a的最大值為（）A．34 B．1 C．43 D6．D【分析】根據(jù)開口向上，開口越小a越大，進(jìn)而建立坐標(biāo)系，求解析式求得a的值，即可求解．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意，經(jīng)過點(diǎn)A，B，C時，拋物線開口向上，a的值最大，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（1，﹣3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣2），將C（1，﹣3）代入得，﹣3＝﹣2a，解得：a=3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，不共線三點(diǎn)確定拋物線解析式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．-11的絕對值是11，5-3的相反數(shù)是3-7．11；3-5【分析】根據(jù)絕對值的意義可得出-11的絕對值，根據(jù)相反數(shù)的定義可得出5【詳解】解：-11的絕對值是：|-∴5-3的相反數(shù)是：-(故答案為：11；3-5【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值與相反數(shù)，理解絕對值與相反數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵．8．若2x+1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥-12且x8．x≥-12且x【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x+1≥0x-2≠0解得x≥-12且x故答案為：x≥-12且x【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9．把多項(xiàng)式3ax2﹣3ay2分解因式的結(jié)果是3a（x+y）（x﹣y）．9．3a（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y），故答案為：3a（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．10．設(shè)α、β是方程x2+x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ＝2．10．2．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，所以α+β﹣αβ＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，x1+x2=-ba，x1x211．已知線段點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，AB長8厘米且BP2＝AP?AB，那么AP的長是12-4511．12-45【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BP是較長線段，得出BP=5-12AB，再根據(jù)BP2＝AP?AB可得出【詳解】解：根據(jù)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BP是較長線段可得：∴BP=5∴AP=(∵AB＝8厘米，∴AP=6-2故答案為：12-45【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，正確根據(jù)公式進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．12．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在EC上時，DE的長為37-312．37【分析】解法一：過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，由平行四邊形的性質(zhì)可得DC＝AB＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，AD∥BC，由平角的定義∠CDF＝60°，利用含30度角的直角三角形性質(zhì)得DF=12DC＝3，CF=3DF=33，由平行線的性質(zhì)得∠A＝60°，∠DEC＝∠A′CB，由折疊可知AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝60°，于是可通過AAS證明△A′BC≌△DCE，得到BC＝CE＝8，再利用勾股定理求得EF=37，則解法二：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由題意易得∠A＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB?cosA＝3，BF＝AB?sinA=33，由折疊可知∠AEB＝∠A′EB，由平行線的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CBE，進(jìn)而得到∠CBE＝∠A′EB，于是△CBE為直角三角形，BC＝CE＝8，EG＝BG=12BE，易證△BEF∽△CEG，由相似三角形的性質(zhì)得到BE2＝2EF?CE，設(shè)EF＝x（0＜x＜8），則BE2＝2x?8＝16x，在【詳解】解：解法一：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝6，∴DC＝AB＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，AD∥BC，∴∠CDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∠DCF＝90°﹣∠CDF＝30°，∴DF=12DC＝3，CF∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝60°，∠DEC＝∠A′CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝60°，∴A′B＝DC＝6，∠BA′C＝180°﹣∠BA′E＝120°＝∠CDE，在△A′BC和△DCE中，∠A'CB=∠DEC∠BA'C=∠CDE∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴BC＝CE＝8，在Rt△CEF中，EF=C∴DE＝EF﹣DF=37解法二：當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在EC上時，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為平行四邊形，BC＝8，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB?cosA＝6×12=3，BF＝AB?sinA＝根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠AEB＝∠A′EB，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠A′EB，即∠CBE＝∠CEB，∴△CBE為等腰三角形，BC＝CE＝8，∵CG⊥BE，∴EG＝BG=1∵∠BEF＝∠CEG，∠BFE＝∠CGE＝90°，∴△BEF∽△CEG，∴EFEG=BE∴BE2＝2EF?CE，設(shè)EF＝x（0＜x＜8），∴BE2＝2x?8＝16x，在Rt△BEF中，EF2+BF2＝BE2，∴x2整理得：x2﹣16x+27＝0，解得：x1=8+37∴EF=8-37∴DE＝AD﹣AF﹣EF＝8﹣3-(8-37）=故答案為：37-3【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，再添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形和全等三角形解決問題．13．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2cm，圓心角為120°扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為4π3cm213．4π3【分析】利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：120360π×22=4π3（∴該圓錐的側(cè)面面積為4π3cm2故答案為：4π3【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算，掌握扇形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．14．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對角線AE為⊙O的直徑，連接HE，則∠AEH的度數(shù)為22.5°．14．22.5°．【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出其中心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AEH即可．【詳解】解：如圖，連接OH，∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴∠AOH=360°8∵對角線AE為⊙O的直徑，∴∠AEH=12∠AOH＝故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．15．如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點(diǎn)A，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為15．12【分析】設(shè)A（a，2a），由點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)可知D（a2，1a），代入反比例函數(shù)y=【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過△ABO的頂點(diǎn)A，點(diǎn)D是∴設(shè)A（a，2a），則D（a2，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝xy=a2?故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊BC上的動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，與CD邊交于點(diǎn)F，連接AF，則AF的最小值為26316．263【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ABC＝∠AEF＝∠DCB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠CEF，根據(jù)三角形相似的判定得到Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系頂點(diǎn)式即可求得．【詳解】解：BE的長為x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，CF的長為y，∵AB⊥BC，EF⊥AE，DC⊥BC，∴∠ABE＝∠ECF＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABCE=BE∴y=-16x2+43x=-16（x﹣4）2+8∴y最大=8當(dāng)CF=83時，DF＝6-8AF=A故答案為：263【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最大值，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合的熟練應(yīng)用．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：（a2a-3+17．a(chǎn)【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可．【詳解】解：原式=a2=(a+3)(a-3)a-3＝a．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確對分式的分子和分母進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵．18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）解不等式：2x-(x-1)≥1，18．（1）x1＝2+5，x2＝2-（2）0≤x＜5．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝5，然后利用直接開平方法解方程；（2）分別解兩個不等式得到x≥0和x＜5，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±5，所以x1＝2+5，x2＝2-（2）2x-(x-1)≥1①1+x解不等式①得x≥0，解不等式②得x＜5，所以不等式組的解集為0≤x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解一元一次不等式組．19．（8分）計劃用若干天生產(chǎn)一批零件，若甲單獨(dú)做則恰好如期完成，若乙單獨(dú)做則要超期10天才能完成．實(shí)際生產(chǎn)中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計劃提前了5天完成．求原計劃完成的天數(shù)．19．原計劃完成的天數(shù)為20天．【分析】設(shè)原計劃完成的天數(shù)為x天，則甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要（x+10）天完成，根據(jù)先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計劃提前了5天完成．列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃完成的天數(shù)為x天，則甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要（x+10）天完成，由題意得：10x+解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：原計劃完成的天數(shù)為20天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某校甲、乙兩個班級各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動會入場式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個班級參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1＜p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人參加入場式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163、164、180cm．20．（1）m＝168；n＝165或n＝166；（2）＜；（3）163、164、180．【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【詳解】解：（1）把甲班23名學(xué)生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168，故中位數(shù)m＝168；甲班23名學(xué)生的身高中165和166出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n＝165或n＝166；（2）由題意得，p1＝9，p2＝12，∴p1＜p2．故答案為：＜；（3）∵163+164+1803∴甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163、164、180cm．故答案為：163、164、180．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握統(tǒng)計量的確定方法或計算公式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的長．21．(1)見試題解答內(nèi)容(2)10【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCO＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DO＝BO，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，代入求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∠DCO=∠BAO∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）某省運(yùn)動會如期舉行，其中第二個比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個項(xiàng)目．現(xiàn)有四張關(guān)于運(yùn)動項(xiàng)目的門票，門票的正面分別印有的圖案為A．“排球”、B．“足球”、C．“體操”和D．“藝術(shù)體操”．將這四張卡片背面朝上（這四種門票的背面完全相同，ABCD作為代號），洗勻：（1）從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門票分別是A和D的概率為18（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請你用合適的方法，求兩張門票是B和D的概率．22．（1）18（2）16【分析】（1）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩張門票分別是A和D的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩張門票是B和D的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張門票分別是A和D的結(jié)果有2種，∴從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門票是A和D的概率為216故答案為：18（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門票是B和D的結(jié)果有2種，∴兩張門票是B和D的概率為212【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．23．（8分）小明家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識測量了這個路燈的高．如圖1所示，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子DC照亮地面的長度為EF，小明測得窗戶距離地面高度DO＝1m，窗高CD＝1.5m，某一時刻，OE＝1m，EF＝4m，其中B、O、E、F四點(diǎn)在同一條直線上，C、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，且AB⊥BE，CO⊥OE．（1）求出路燈的高度AB．（2）現(xiàn)在小明想讓光線透過窗子DC照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)F的距離為2m，如圖2所示，需將路燈AB的高度升高多少米？此時光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是多少？（畫出圖形并解答）23．（1）路燈的高度AB為4m；（2）需將路燈AB的高度升高1米，此時光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是34m【分析】（1）證△DOE∽△ABE，△COF∽△ABF，得DOAB=OE（2）證△CON∽△HBN，△DOM∽△HBM，得COHB=ON【詳解】解：（1）∵AB⊥BE，CO⊥OE，∴AB∥CO，∴△DOE∽△ABE，△COF∽△ABF，∴DOAB=OE即1AB=1解得：AB＝BE＝4（m），答：路燈的高度AB為4m；（2）由（1）得：AB＝4m，BE＝4m，∴BF＝BE+EF＝4+4＝8（m），∴BO＝BF﹣OE﹣EF＝8﹣1﹣4＝3（m），如圖2，將路燈AB的高度升高至BH，由題意得：NF＝2m，∴BN＝BF﹣NF＝8﹣2＝6（m），∴ON＝BN﹣BO＝6﹣3＝3（m），同（1）得BH∥CO，∴△CON∽△HBN，△DOM∽△HBM，∴COHB=ON即1.5+1HB=3解得：HB＝5（m），OM=34（∴AH＝BH﹣AB＝5﹣4＝1（m），答：需將路燈AB的高度升高1米，此時光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是34m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、平行線的判定等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，（1）請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)D，使S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接AD，F(xiàn)是AD的反向延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥BC交線段BC于點(diǎn)E．若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠AFE的度數(shù)．24．（1）見解答；（2）12.5°．【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線交BC于D點(diǎn)，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式可得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（2）先根據(jù)題意畫出幾何圖形，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠BAC＝85°，則利用角平分線的定義得到∠BAD=12∠BAC＝42.5°，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC＝77.5°，然后利用互余計算出∠【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）如圖，∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝35°+42.5°＝77.5°，∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣77.5°＝12.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的面積．25．（8分）如圖，在⊙O中，AB是弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，AB＝AC，連接BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：OE⊥AB；（2）若AD＝4，ACBC=3225．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得出∠OAC＝90°，設(shè)∠EAC＝α，則∠OAE＝90°﹣α，由OA＝OE可得出∠OEA＝∠OAE＝90°﹣α，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠AOE＝2α，由AB＝AC利用等腰三角形的三線合一可得出∠BAE＝∠EAC＝α，進(jìn)而可得出∠BOE＝2∠BAE＝2α，即∠AOE＝∠BOE，再利用等腰三角形的三線合一可證出OE⊥AB；（2）由ACBC=32可設(shè)AC=3x，BC＝2x，則CD=12BC＝x，由勾股定理結(jié)合AD＝4可求出x的值，進(jìn)而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值，由∠EFA＝∠BDA＝90°、∠FAE＝∠DAB可得出△FAE∽△DAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出EF的長度，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝r，OF＝OE﹣【詳解】（1）證明：連接OA、OB，如圖所示．∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAC＝90°．設(shè)∠EAC＝α，則∠OAE＝90°﹣α．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE＝90°﹣α，∴∠AOE＝180°﹣∠OEA﹣∠OAE＝2α．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAC＝α，∴∠BOE＝2∠BAE＝2α，∴∠AOE＝∠BOE．又∵OA＝OB，∴OE⊥AB．（2）解：∵ACBC∴可設(shè)AC=3x，BC＝2x∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴CD=12BC＝x，AD⊥∴AD2+CD2＝AC2．∵AD＝4，∴42+x2＝（3x）2，解得：x＝22，∴AB＝AC=3x＝26，BD＝CD＝x＝22∵OE⊥AB，∴AF=12AB∵∠EFA＝∠BDA＝90°，∠FAE＝∠DAB，∴△FAE∽△DAB，∴EFBD=AF∴EF=3設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝r，OF＝OE﹣EF＝r-3∵OF⊥AB，∴OA2＝OF2+AF2，即r2＝（r-3）2+（6）2解得：r=3∴⊙O的半徑為33【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過角的計算找出∠AOE＝∠BOE；（2）利用勾股定理求出⊙O的半徑．26．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1：（1）如果直線y＝x+1經(jīng)過二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時a的值；（2）隨著a的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請說明理由；（3）將該二次函數(shù)以x＝3為對稱軸翻折后的圖象過（a，b）（a未知，b為常數(shù)），求原函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)．26．（1）a＝0或2．（2）y＝﹣x2+x+2．（3）92【分析】（1）由題意得y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝（x﹣a+1）2﹣a2+3a，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（a﹣1，﹣a2+3a）．又點(diǎn)P在直線y＝x+1圖象上，故﹣a2+3a＝a﹣1+1．再計算即可．（2）由頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a﹣1，﹣a2+3a），可設(shè)x＝a﹣1，故y＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣1）2+（a﹣1）+2．得y＝﹣x2+x+2，（3）由原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（a﹣1，﹣a2+3a），又x＝3為對稱軸翻折后的圖象過（a，b），故a-1+a2=【詳解】解：（1）由題意，∵y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝（x﹣a+1）