租車租船方案問(wèn)題?一、引言在日常生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，我們常常會(huì)遇到租車或租船的需求。例如，公司組織員工外出團(tuán)建、學(xué)校組織學(xué)生春游、旅行社安排游客出行等。合理規(guī)劃租車租船方案，不僅可以滿足出行需求，還能在一定程度上節(jié)省費(fèi)用。租車租船方案問(wèn)題涉及到多種因素，如人數(shù)、車型或船型的選擇、費(fèi)用計(jì)算等。通過(guò)科學(xué)地分析這些因素，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，能夠制定出最優(yōu)的租車租船方案。

二、租車問(wèn)題

（一）問(wèn)題描述某公司組織員工外出團(tuán)建，共有[X]人參加。已知可供選擇的車型有轎車（限乘[X1]人）、商務(wù)車（限乘[X2]人）和大巴車（限乘[X3]人），不同車型的租車費(fèi)用分別為轎車每輛[Y1]元、商務(wù)車每輛[Y2]元、大巴車每輛[Y3]元。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種租車方案，使租車費(fèi)用最低。

（二）解題思路1.計(jì)算不同車型的人均費(fèi)用轎車人均費(fèi)用：[Y1÷X1]=[Z1]元/人商務(wù)車人均費(fèi)用：[Y2÷X2]=[Z2]元/人大巴車人均費(fèi)用：[Y3÷X3]=[Z3]元/人通過(guò)比較人均費(fèi)用，優(yōu)先選擇人均費(fèi)用低的車型。2.確定初步租車方案按照人均費(fèi)用從低到高的順序，依次安排車輛。先盡量使用大巴車，若大巴車坐不滿，再考慮商務(wù)車，最后考慮轎車。3.調(diào)整租車方案計(jì)算初步租車方案的總費(fèi)用。嘗試減少人均費(fèi)用高的車型數(shù)量，增加人均費(fèi)用低的車型數(shù)量，計(jì)算調(diào)整后的總費(fèi)用。比較不同調(diào)整方案的總費(fèi)用，選擇總費(fèi)用最低的方案。

（三）具體案例某公司有48名員工外出團(tuán)建，可供選擇的車型及費(fèi)用如下：轎車：限乘4人，每輛租金200元。商務(wù)車：限乘6人，每輛租金250元。大巴車：限乘18人，每輛租金500元。

1.計(jì)算不同車型的人均費(fèi)用轎車人均費(fèi)用：200÷4=50元/人商務(wù)車人均費(fèi)用：250÷6≈41.67元/人大巴車人均費(fèi)用：500÷18≈27.78元/人2.確定初步租車方案先安排大巴車，48÷18=2（輛）......12（人）再安排商務(wù)車，12÷6=2（輛）初步租車方案為：2輛大巴車和2輛商務(wù)車。3.計(jì)算初步租車方案的總費(fèi)用2×500+2×250=1000+500=1500元4.調(diào)整租車方案減少1輛商務(wù)車，增加1輛轎車。此時(shí)租車方案為：2輛大巴車、1輛商務(wù)車和3輛轎車。計(jì)算調(diào)整后的總費(fèi)用：2×500+250+3×200=1000+250+600=1850元5.比較不同方案的總費(fèi)用1500元＜1850元所以，最優(yōu)租車方案為2輛大巴車和2輛商務(wù)車，總費(fèi)用為1500元。

三、租船問(wèn)題

（一）問(wèn)題描述某旅行社組織游客乘船游覽，共有[X]名游客。已知可供選擇的船型有小船（限乘[X1]人）、中船（限乘[X2]人）和大船（限乘[X3]人），不同船型的租船費(fèi)用分別為小船每艘[Y1]元、中船每艘[Y2]元、大船每艘[Y3]元。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種租船方案，使租船費(fèi)用最低。

（二）解題思路1.計(jì)算不同船型的人均費(fèi)用小船人均費(fèi)用：[Y1÷X1]=[Z1]元/人中船人均費(fèi)用：[Y2÷X2]=[Z2]元/人大船人均費(fèi)用：[Y3÷X3]=[Z3]元/人通過(guò)比較人均費(fèi)用，優(yōu)先選擇人均費(fèi)用低的船型。2.確定初步租船方案按照人均費(fèi)用從低到高的順序，依次安排船只。先盡量使用大船，若大船坐不滿，再考慮中船，最后考慮小船。3.調(diào)整租船方案計(jì)算初步租船方案的總費(fèi)用。嘗試減少人均費(fèi)用高的船型數(shù)量，增加人均費(fèi)用低的船型數(shù)量，計(jì)算調(diào)整后的總費(fèi)用。比較不同調(diào)整方案的總費(fèi)用，選擇總費(fèi)用最低的方案。

（三）具體案例某旅行社有56名游客乘船游覽，可供選擇的船型及費(fèi)用如下：小船：限乘4人，每艘租金100元。中船：限乘6人，每艘租金130元。大船：限乘8人，每艘租金160元。

1.計(jì)算不同船型的人均費(fèi)用小船人均費(fèi)用：100÷4=25元/人中船人均費(fèi)用：130÷6≈21.67元/人大船人均費(fèi)用：160÷8=20元/人2.確定初步租船方案先安排大船，56÷8=7（艘）初步租船方案為：7艘大船。3.計(jì)算初步租船方案的總費(fèi)用7×160=1120元4.調(diào)整租船方案減少1艘大船，增加2艘中船。此時(shí)租船方案為：6艘大船和2艘中船。計(jì)算調(diào)整后的總費(fèi)用：6×160+2×130=960+260=1220元5.比較不同方案的總費(fèi)用1120元＜1220元所以，最優(yōu)租船方案為7艘大船，總費(fèi)用為1120元。

四、綜合應(yīng)用（一）問(wèn)題描述某學(xué)校組織學(xué)生去公園春游，共有240名學(xué)生。公園內(nèi)有游船可供出租，大船限乘60人，租金400元；中船限乘40人，租金300元；小船限乘30人，租金250元。同時(shí)，學(xué)校還需要租用一些客車將學(xué)生從學(xué)校送到公園，客車有45座的和30座的兩種，45座客車每輛租金500元，30座客車每輛租金400元。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種租車租船方案，使總費(fèi)用最低。

（二）解題思路1.分別計(jì)算租船和租車的方案租船方案：計(jì)算不同船型的人均費(fèi)用：大船人均費(fèi)用：400÷60≈6.67元/人中船人均費(fèi)用：300÷40=7.5元/人小船人均費(fèi)用：250÷30≈8.33元/人優(yōu)先選擇大船，240÷60=4（艘），初步租船方案為4艘大船，總費(fèi)用為4×400=1600元。嘗試調(diào)整方案，減少大船數(shù)量，增加中船或小船數(shù)量，計(jì)算不同調(diào)整方案的總費(fèi)用，比較得出最優(yōu)租船方案。租車方案：計(jì)算不同車型的人均費(fèi)用：45座客車人均費(fèi)用：500÷45≈11.11元/人30座客車人均費(fèi)用：400÷30≈13.33元/人優(yōu)先選擇45座客車，240÷45=5（輛）......15（人），初步租車方案為5輛45座客車和1輛30座客車，總費(fèi)用為5×500+400=2900元。嘗試調(diào)整方案，減少45座客車數(shù)量，增加30座客車數(shù)量，計(jì)算不同調(diào)整方案的總費(fèi)用，比較得出最優(yōu)租車方案。2.組合租車租船方案將最優(yōu)租船方案和最優(yōu)租車方案進(jìn)行組合，計(jì)算總費(fèi)用。嘗試不同的組合方式，比較總費(fèi)用，選擇總費(fèi)用最低的方案。

（三）具體計(jì)算1.租船方案大船人均費(fèi)用：400÷60≈6.67元/人中船人均費(fèi)用：300÷40=7.5元/人小船人均費(fèi)用：250÷30≈8.33元/人優(yōu)先選擇大船，240÷60=4（艘），總費(fèi)用為4×400=1600元。調(diào)整方案：減少1艘大船，增加2艘中船。此時(shí)租船方案為3艘大船和2艘中船，總費(fèi)用為3×400+2×300=1200+600=1800元。繼續(xù)調(diào)整方案：減少2艘大船，增加4艘中船。此時(shí)租船方案為2艘大船和4艘中船，總費(fèi)用為2×400+4×300=800+1200=2000元。比較不同方案總費(fèi)用，1600元＜1800元＜2000元，所以最優(yōu)租船方案為4艘大船，總費(fèi)用1600元。2.租車方案45座客車人均費(fèi)用：500÷45≈11.11元/人30座客車人均費(fèi)用：400÷30≈13.33元/人優(yōu)先選擇45座客車，240÷45=5（輛）......15（人）初步租車方案為5輛45座客車和1輛30座客車，總費(fèi)用為5×500+400=2900元。調(diào)整方案：減少1輛45座客車，增加2輛30座客車。此時(shí)租車方案為4輛45座客車和2輛30座客車，總費(fèi)用為4×500+2×400=2000+800=2800元。比較不同方案總費(fèi)用，2800元＜2900元，所以最優(yōu)租車方案為4輛45座客車和2輛30座客車，總費(fèi)用2800元。3.組合租車租船方案租4艘大船費(fèi)用1600元，租4輛45座客車和2輛30座客車費(fèi)用2800元，總費(fèi)用為1600+2800=4400元。經(jīng)嘗試其他組合方式，總費(fèi)用均高于4400元。所以，最優(yōu)方案為租4艘大船、4輛45座客車和2輛30座客車，總費(fèi)用4400元。

五、總結(jié)租車租船方案問(wèn)題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)比較不同車型或船型的人均費(fèi)用，合理安排車輛或船