淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?摘要：本文探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，并闡述了通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面來(lái)具體培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方法和策略，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例說(shuō)明如何在課堂教學(xué)中有效落實(shí)，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、引言數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面具有不可替代的作用。核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)抽象（一）數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的方法1.引導(dǎo)學(xué)生從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念例如，在教授函數(shù)概念時(shí)，可以先給出幾個(gè)具體的例子：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程s與行駛時(shí)間t的關(guān)系為s=60t。圓的面積S與半徑r的關(guān)系為S=πr2。某城市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)于每一個(gè)自變量的值，都有唯一的因變量的值與之對(duì)應(yīng)，從而抽象出函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象的概念和結(jié)論數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。在教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力。比如，對(duì)于"兩點(diǎn)之間線段最短"這一結(jié)論，既可以用文字語(yǔ)言描述，也可以用圖形語(yǔ)言（畫出兩點(diǎn)間的折線和線段進(jìn)行對(duì)比）直觀展示，還可以用符號(hào)語(yǔ)言表示：若A、B兩點(diǎn)為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則AB≤AC+CB（C為異于A、B的任意一點(diǎn)）。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá)。

三、邏輯推理（一）邏輯推理的內(nèi)涵邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

（二）培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的策略1.在定理、公式的推導(dǎo)過(guò)程中培養(yǎng)演繹推理能力以等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)為例：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d。首先，根據(jù)等差數(shù)列的定義：a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，......那么a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d。由此歸納出an=a1+(n1)d。在這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，從一般的等差數(shù)列定義出發(fā)，通過(guò)逐步推導(dǎo)得出通項(xiàng)公式，這是典型的演繹推理過(guò)程。讓學(xué)生參與這樣的推導(dǎo)過(guò)程，能深刻理解通項(xiàng)公式的由來(lái)，同時(shí)培養(yǎng)演繹推理能力。2.通過(guò)歸納推理培養(yǎng)學(xué)生的探究能力例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的規(guī)律時(shí)，給出數(shù)列：1，3，6，10，15，......讓學(xué)生觀察數(shù)列中各項(xiàng)之間的關(guān)系，嘗試歸納出通項(xiàng)公式。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：31=2，63=3，106=4，1510=5，......即相鄰兩項(xiàng)的差依次為2，3，4，5，......進(jìn)一步歸納可得anan1=n（n≥2）。然后通過(guò)累加法：a2a1=2a3a2=3......anan1=n將以上n1個(gè)式子相加得：ana1=2+3+...+n所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2通過(guò)這樣的歸納推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的能力，提高邏輯推理素養(yǎng)。

四、數(shù)學(xué)建模（一）數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑1.選擇合適的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模教學(xué)例如，在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時(shí)，可以引入這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該工廠在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸。問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能使工廠獲得最大利潤(rùn)？引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，利潤(rùn)為z萬(wàn)元。則約束條件為：3x+y≤132x+3y≤18x≥0，y≥0目標(biāo)函數(shù)為z=5x+3y通過(guò)建立線性規(guī)劃模型，求解出最優(yōu)解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的建模過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。2.組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑。在競(jìng)賽過(guò)程中，學(xué)生需要自主組隊(duì)，選擇合適的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行深入的調(diào)研、分析，建立數(shù)學(xué)模型并求解。例如，在一些數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，有關(guān)于城市交通流量?jī)?yōu)化的問(wèn)題。學(xué)生需要收集交通流量數(shù)據(jù)，分析影響交通流量的因素，如道路狀況、信號(hào)燈設(shè)置等，然后建立數(shù)學(xué)模型，如通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)流模型來(lái)優(yōu)化交通流量分配，最后用計(jì)算機(jī)軟件求解模型并撰寫論文。通過(guò)參與競(jìng)賽，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)建模的綜合能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和創(chuàng)新思維。

五、直觀想象（一）直觀想象的內(nèi)涵直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

（二）培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的方法1.加強(qiáng)幾何圖形的教學(xué)在立體幾何教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生觀察實(shí)物模型，如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等，培養(yǎng)學(xué)生的空間感知能力。例如，在講解正方體的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，讓學(xué)生親自觀察正方體的面、棱、頂點(diǎn)，了解它們之間的位置關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生畫出正方體的直觀圖，進(jìn)一步加深對(duì)空間圖形的理解。在學(xué)習(xí)空間直線、平面的位置關(guān)系時(shí)，利用長(zhǎng)方體模型，直觀地展示異面直線、平行平面等概念，幫助學(xué)生突破抽象思維的障礙。2.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)借助幾何畫板、3D建模軟件等信息技術(shù)工具，動(dòng)態(tài)展示圖形的變化過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象。比如，在講解函數(shù)y=sinx的圖像時(shí)，利用幾何畫板可以直觀地展示函數(shù)圖像的周期性變化，讓學(xué)生觀察隨著自變量x的變化，函數(shù)值y的變化情況，從而更好地理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。再如，在學(xué)習(xí)立體幾何中的旋轉(zhuǎn)體時(shí)，通過(guò)3D建模軟件可以創(chuàng)建各種旋轉(zhuǎn)體的三維模型，學(xué)生可以從不同角度觀察旋轉(zhuǎn)體的形狀，感受其空間結(jié)構(gòu)，提高直觀想象能力。

六、數(shù)學(xué)運(yùn)算（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

（二）提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的措施1.強(qiáng)化運(yùn)算法則的理解和記憶在教學(xué)中，要讓學(xué)生深刻理解各種運(yùn)算的法則，如加法法則、乘法法則、指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等。例如，在教授指數(shù)運(yùn)算法則時(shí)，通過(guò)具體的例子：a2×a3=a2?3=a?，(a2)3=a2×3=a?，a?=1（a≠0）等，讓學(xué)生理解指數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，并通過(guò)大量的練習(xí)鞏固記憶。對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算法則loga(MN)=logaM+logaN，logaM?=nlogaM等，要通過(guò)推導(dǎo)證明讓學(xué)生明白其原理，而不是死記硬背。2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算策略和技巧例如，在進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用乘法公式，如完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式(a+b)(ab)=a2b2等，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后再約分，提高運(yùn)算效率。對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，如計(jì)算202322022×2024，可以引導(dǎo)學(xué)生利用平方差公式進(jìn)行變形：20232(20231)(2023+1)=20232(2023212)=1，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算策略的能力。

七、數(shù)據(jù)分析（一）數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。

（二）培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的方式1.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程例如，在統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)的身高情況時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生：首先進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，讓每位同學(xué)測(cè)量自己的身高并記錄下來(lái)。然后進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，將收集到的身高數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，如從小到大排列。接著提取信息，計(jì)算出身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，分析身高的分布情況。最后構(gòu)建模型進(jìn)行推斷，比如根據(jù)身高數(shù)據(jù)推測(cè)整個(gè)年級(jí)學(xué)生的身高大致范圍等。通過(guò)這樣的全過(guò)程訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法和步驟。2.利用實(shí)際案例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析教學(xué)以某商場(chǎng)銷售數(shù)據(jù)為例，給出一段時(shí)間內(nèi)不同商品的銷售數(shù)量、銷售額、顧客購(gòu)買頻率等數(shù)據(jù)。讓學(xué)生分析：哪些商品銷售情況較好，哪些較差？銷售高峰集中在什么時(shí)間段？顧客的購(gòu)買行為與商品價(jià)格、促銷活動(dòng)有什么關(guān)系？通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生可以提出合理的銷售策略建議，如調(diào)整商品陳列位置、優(yōu)化促銷活動(dòng)方案等。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值信息、進(jìn)行分析和決策的能力，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

八、結(jié)論在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而系統(tǒng)的工程。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、