名師講壇2025版高考數(shù)學二輪復習專題四函數(shù)與導數(shù)微切口13曲線的公切線練習無答案_第1頁
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PAGEPAGE1微切口13曲線的公切線1.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，則a＋b的值為________．2.已知f(x)＝ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，若直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為____________．3.若曲線y＝eq\f(1,2e)x2與曲線y＝alnx在它們的公共點P(s，t)處具有公共切線，則實數(shù)a的值為________．4.若存在過點(1，0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋eq\f(15,4)x－9都相切，則a＝________．5.若曲線C1：y＝ax2(a＞0)與曲線C2：y＝ex存在公共切線，則a的取值范圍為________．6.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋a，x<0，,lnx，x>0，))若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，則a的取值范圍是________.7.若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點，使得函數(shù)y＝f(x)的圖象在這兩點處的切線相互平行，則稱函數(shù)y＝f(x)具有“同質(zhì)點”．給出下列四個函數(shù)：①y＝sinx；②y＝ex；③y＝x3；④y＝lnx．其中具有“同質(zhì)點”的函數(shù)有________個．8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax＋15，g(x)＝xlnx.(1)若曲線y＝g(x)在x＝1處的切線l與曲線y＝f(x)相切，求實數(shù)a的值；(2)設h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≥g（x），,g（x），f（x）<g（x）

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