第=page22頁，共=sectionpages1515頁浙江省諸暨市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l的傾斜角為π3，則直線l的斜率(

)A.12 B.32 C.2.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)A.-a→+b→+c→ 3.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是4，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為A.2 B.3 C.4 D.54.下列選項正確的是(

)A.(sin10°)'=cos105.已知直線l:y=?kx+1，圓C:(A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定6.已知{an}為等差數(shù)列，a1+A.126 B.144 C.162 D.1807.已知等比數(shù)列{an}的公比q大于0，前n項和為Sn，則“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”是“數(shù)列A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，P為圓x2+y2A.5 B.3 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}滿足an+1A.a3=11 B.{an-1}是等比數(shù)列

10.已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，Q，R滿足A.當(dāng)λ=μ=12時，|QR|=1

B.當(dāng)μ=13時，D?R//平面BDC?11.曲線E:|x-1|+|A.曲線E關(guān)于直線y=x對稱

B.曲線E圍成的圖形面積為6

C.曲線E上存在無數(shù)個點(diǎn)到直線y=x的距離為1

D.若圓(x-m)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))13.拋物線x2=4y上一動點(diǎn)P到直線y=x14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=16,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA?⊥底面ABC，∠CAB(1)求證：平面AMP⊥平面(2)試判斷是否存在P，使得直線BC1⊥AP16.(本小題15分)在等差數(shù)列{an}中，已知公差d>0,a1=1,前(1)求數(shù)列{a(2)記bn=n?2an,17.(本小題15分)如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AD，PA⊥面ABCD，M，Q分別為(1)求證：A，M，N，Q四點(diǎn)共面;(2)求二面角M-AN18.(本小題17分)曲線E?的方程F(x,y)=0中，用λx替換x，μy替換y?(λ,μ∈R?)得到曲線E?的方程(1)若曲線E?的方程為x2+y2=4,伸縮比λ=12(2)若曲線E?的方程為x24+y23=1,E1經(jīng)過(3)對拋物線E1:y2=2p1x,作變換x,y→λ1x,μ1y,得拋物線E2:y2=2p19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l(不經(jīng)過B點(diǎn))交C于P，Q兩點(diǎn)，且直線BP和直線BQ的斜率之和為0①證明：直線l的斜率為定值，并求出這個定值；②若tan∠PBQ=125答案和解析1.【答案】D

【解析】因為直線l的傾斜角為π3

，所以直線的斜率k=tan?π32.【答案】A

【解析】因為

AB=

a，

AD=

b，

AA1=

c，

所以

BD13.【答案】B

【解析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=-1，

因為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是4，及拋物線的定義，

可得點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-1的距離為4，

所以點(diǎn)4.【答案】C

【解析】??(sin?10°)'=0，故A錯誤；

?(lg?x)'=1xln5.【答案】B

【解析】由直線l：y=?kx+1，可知直線l過定點(diǎn)(0,1)，設(shè)為點(diǎn)A，

由圓C:(x-1)2+y2=4,可知圓心C1,0，半徑為2，

則6.【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1+a3+a5=3a3=42，解得a3=14，

由a2+a7.【答案】D

【解析】本題只給出了q>0，

若取a1=-1，q=12，那么an=(-1)×(12)n-1，則數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，

此時Sn=a1(1-qn)1-q=-1×1-(12)n1-12=-2×[1-(12)n]，則數(shù)列{Sn}為單調(diào)遞減數(shù)列，

所以“數(shù)列{an8.【答案】C

【解析】由題意雙曲線左焦點(diǎn)為F(-c,0)，已知圓的圓心為(0,0)，半徑為c，直線PF的斜率為tan30°=33，

則直線PF方程為y=33(x+c)，

由x2+y2=c2y=33(x+c)，得x=c2y=3c2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(c2,32c)9.【答案】ACD

【解析】由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),則數(shù)列{an+1}是以a1+1=3為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以an+1=3·2n-1，從而an=3·2n-1-1，故C10.【答案】BCD

【解析】以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則正方體各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，

因為BQ=λBB1，BB1=(0,0,2)，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,2,2λ)，

又因為A1R=μA1C，A1C=(-2,2,-2)，A1(2,0,2)，

所以點(diǎn)R坐標(biāo)為(2-2μ,2μ,2-2μ)，

對于A，當(dāng)λ=μ=12時，點(diǎn)Q(2,2,1)，點(diǎn)R(1,1,1)，

則|QR|=(2-1)2+(2-1)2+(1-1)2=1+1+0=2≠1，故A錯誤；

對于B，當(dāng)μ=13時，點(diǎn)R(43,23,43)，

設(shè)平面BDC1的法向量為n=(x,y,z)，DB=(2,2,0)，11.【答案】BD

【解析】由|x-1|+|x+1|+2|y|=4

得①-1?x?1,y?0時，得y=1，

②-1?x?1,y<0時，得y=-1，

③x>1,y?0時，得x+y-2=0，

④x>1,y<0時，得x-y-2=0，

⑤x<-1,y?0時，得x-y+2=0，

⑥x<-1,y<0時，得x+y+2=0，

作出曲線圖象如圖所示，其中A(-2,0),B(-1,-1),C(1,-1),D(2,0),E(1,1),F(-1,1)，

對于A，由圖可知，點(diǎn)(2,0)在曲線E上，但點(diǎn)(0,2)不在曲線E上，所以曲線E不關(guān)于直線y=x對稱，故A錯誤；

對于B，圖形為一個邊長為2的正方形BCEF12.【答案】5

【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得

f'1=2，

將點(diǎn)M所以f1+f'113.【答案】2【解析】設(shè)拋物線x2=4y上動點(diǎn)Px0,y0，

由題意可得，當(dāng)點(diǎn)p到直線y=x-3的距離最小時，

點(diǎn)Px0,y0為拋物線x2=4y的一條切線的切點(diǎn)，且該切線平行于直線y=x-3，

設(shè)直線y=x+b14.【答案】5或6

【解析】由an+12=2anan+2得，an+2an+1=12·an+1an，

所以an+1an是以a2a1=16為首項，115.【答案】(1)證明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，B∴AM⊥BB1，

∵AB=AC∵BC∩∴AM⊥平面∵AM?平面∴平面APM⊥平面(2)以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

B(0,2,0)，C1(2,0,3)，A(0,0,0)，

設(shè)BP=t(0≤t≤3)，則P(0,2,t)，BC1=(2,-16.【答案】(1)由題意知，S1=a1=1,S2=2+d,S3+3=6+3d，

因為S?，S2,S3+3成等比數(shù)列，所以S22=S1?(S3+3)，

即(2+d)2=1?(6+3d)，整理得d2【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】(1)取CD的三等分點(diǎn)T，如圖所示，由題意知，NCCP=CTCD=13，所以NT//MD，確定平面MNTD，且NT=13PD=23MD

，

在面MNTD中，分別延長MN和DC交于點(diǎn)R，

所以ΔRNT∽ΔRMD，則NTMD=RTRD=23，即RCRD=12，

又在面ABCD中，QC//AD，且QCAD=12，連接AQ并延長交DC于點(diǎn)K，

則QCAD=KCKD=12，那么有RCRD=KCKD=12，

所以K，R為同一點(diǎn)，又點(diǎn)K=AQ∩CD，點(diǎn)R=MN∩CD，

所以直線MN與AQ相交，確定平面AMNQ，即證A，M，N，Q四點(diǎn)共面;

(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)二面角M-AN-D為θ，(θ為銳角)

設(shè)AB長為2，則B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，M18.【答案】(1)由題意得(12x)2+y2=4，化簡得x216+y24=1，

所以曲線E2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1；

(2)由題意得，經(jīng)過伸縮變換后的橢圓方程為(λx)24+(μy)23=1，化簡得x24λ2+y23μ2=1，

?①當(dāng)4λ2>3μ2時，a2=4λ2，b2=3μ2，

則e2=1-b2a2=1-34·λ219.【答案】(1)由