作業(yè)35多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1~5題每題7分，共35分1.如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使輕桿從水平位置無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動90°的過程中()A.B球的動能增大，機(jī)械能增大B.A球的機(jī)械能守恒C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的減少量D.A球和B球的總機(jī)械能守恒2.(2023·南京市高一期中)如圖所示，光滑斜面置于光滑水平地面上，現(xiàn)有一物體從斜面頂端由靜止釋放，在物體下滑過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.物體的重力勢能減少，動能增加，機(jī)械能守恒B.斜面對物體的支持力垂直于接觸面，不對物體做功C.物體對斜面的壓力要做功，斜面的機(jī)械能不守恒D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒3.如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上。若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計一切摩擦及空氣阻力。由靜止釋放A物體，以地面為參考平面。當(dāng)A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度是(B始終在水平面上)()A.15H B.2C.35H D.44.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A.65R B.5C.43R D.35.(2023·重慶市高一期末)如圖所示，總長為L、質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長度為a的一段下垂，H>L，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時速度為()A.g(2H?C.g(2H?6~9題每題9分，10題14分，共50分6.(多選)如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球的機(jī)械能守恒C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒7.如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，固定質(zhì)量為2m的小球A，固定質(zhì)量為m的小球B，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是()A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為零B.A球重力勢能減少量等于B球機(jī)械能增加量C.B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置高于A球開始運(yùn)動的高度D.當(dāng)支架從左向右回擺時，A球不能回到起始高度8.(2024·重慶市高一期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定半圓軌道BC，與兩個豎直軌道AB和CD相切，軌道均光滑?，F(xiàn)有長也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量分別為3m、m的小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))，用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點(diǎn)等高，然后由靜止釋放。b球能到達(dá)的最大高度h為()A.2R B.52C.73R D.99.如圖所示，物體A、B通過不可伸長的細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m。開始時細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)為2B.此時彈簧的彈性勢能等于mgh-12mvC.此時物體B的速度大小也為vD.此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上10.(14分)如圖所示，將運(yùn)動員在單杠上的運(yùn)動等效為“L”形物體繞直角頂點(diǎn)O在單杠上轉(zhuǎn)動。運(yùn)動員的上身質(zhì)量等效在A點(diǎn)，質(zhì)量為3m，運(yùn)動員的腿部質(zhì)量等效在B點(diǎn)，質(zhì)量為2m，其中AO⊥BO，OA長為L，OB長為2L。起始時運(yùn)動員身體上部直立，腿部水平，之后使身體保持形態(tài)不變繞單杠自由轉(zhuǎn)動起來，重力加速度為g，不計一切阻力。求：(1)(7分)B點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的速度大?。?2)(7分)B點(diǎn)由初始位置轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過程中，B的機(jī)械能增量。11.(15分)(2024·連云港市高一期中)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過足夠長且不可伸長的輕繩連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)由靜止釋放圓環(huán)，不計定滑輪的大小和摩擦，忽略空氣的阻力，取g=10m/s2。(1)(7分)若M=2m，求圓環(huán)能下降的最大高度；(2)(8分)若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s，則M與m應(yīng)滿足什么關(guān)系。

答案精析1.D[A球運(yùn)動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機(jī)械能增大；B球運(yùn)動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減??；對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因為A球的機(jī)械能增大，故B球的機(jī)械能減小，故A球重力勢能和動能的增加量與B球動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，選項A、B、C錯誤，D正確。]2.C[物體下滑時，重力做正功，物體的重力勢能減小，動能增加，由于地面光滑，斜面將向右移動，斜面對物體的支持力方向與物體運(yùn)動方向的夾角為鈍角，所以斜面對物體的支持力對物體做負(fù)功，所以物體的機(jī)械能減小，故A、B錯誤；物體對斜面的壓力對斜面做正功，所以斜面的機(jī)械能增加，故C正確；在整個運(yùn)動過程中，只有重力做功，物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯誤。]3.B[對A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mAg(H-h)=12(mA+mB)vA2，由題意可知mA=2mB，又物體A的動能與其重力勢能相等，即mAgh=12mAvA2，聯(lián)立得h=4.D[當(dāng)A剛下落到地面時，由機(jī)械能守恒定律得3mgR-mgR=12×3mv2+12mv2，A落地后B將繼續(xù)上升到速度為零，設(shè)繼續(xù)上升的高度為h，有12mv2=mgh，聯(lián)立解得h=12R，則B上升的最大高度是h+R=325.D[根據(jù)題意，設(shè)鐵鏈的質(zhì)量為m，鐵鏈剛接觸地面時速度為v，取地面為零勢能面，由機(jī)械能守恒定律有L?aLmgH+aLmg(H-a2)=mg·L2+12mv26.BC7.C[在整個過程中，A球、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時，A球減少的重力勢能大于B球增加的重力勢能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，此時系統(tǒng)動能不為零，A球的速度不為零，故A錯誤；因為系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即A、B兩球的機(jī)械能總量保持不變，A球重力勢能的減少量等于B球機(jī)械能的增加量和A球動能的增加量之和，故B錯誤；因為B球質(zhì)量小于A球質(zhì)量，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時，A球重力勢能的減少量大于B球的重力勢能增加量，說明此時系統(tǒng)仍有速度，故B球要繼續(xù)上升，則B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置高于A球開始運(yùn)動的高度，故C正確；因為不計一切阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故當(dāng)支架從左到右擺動時，A球一定能回到起始高度，故D錯誤。]8.B[以BC所在平面為零勢能面，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有，3mgR=3mgh1+mgh2，又h2-h1=R，得h2=32R，故b球能到達(dá)的最大高度為h=h2+R=52R，故選9.B[由題意可知，此時彈簧拉力大小等于物體B的重力，即F=mg，彈簧伸長的長度為x=h，由F=kx得k=mg?，故A錯誤；物體B對地面恰好無壓力時，物體B的速度為零，故C錯誤；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh=12mv2+Ep，則彈簧的彈性勢能Ep=mgh-12mv2，故B正確；對物體A，根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma，又F=mg，得a=0，故10.(1)214gL11(2)解析(1)當(dāng)B點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mg·2L+3mg·L=12×3mv12+1由于運(yùn)動員在轉(zhuǎn)動過程中各部分的角速度相同，故有v1=12v聯(lián)立以上兩式解得v1=14gL11，v2=2(2)設(shè)B在最低點(diǎn)的位置為零勢能位置，則開始時B的總機(jī)械能E1=4mgL轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，B的總機(jī)械能E2=12×2mv2故機(jī)械能增量ΔE=E2-E1=1211mgL11.(1)163m(2)Mm解析(1)若M