第10頁(yè)（共10頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之提公因式法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解時(shí)，提出公因式后，另一個(gè)因式是（）A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+12．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一個(gè)因式是（a﹣b），則另一個(gè)因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣53．（2024秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）把多項(xiàng)式2ab+4ab2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．2ab2 D．4ab24．（2024秋?濱海新區(qū)期末）把多項(xiàng)式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z25．（2024秋?河北區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．240二．填空題（共5小題）6．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝．7．（2024秋?西崗區(qū)期末）分解因式：6m﹣9m2＝．8．（2024秋?寶山區(qū)期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝．9．（2024秋?新興縣期末）因式分解：3mn+m＝．10．（2024秋?東莞市期末）多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c的公因式是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．12．（2024秋?延邊州期末）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，已知長(zhǎng)比寬多1，且面積為12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．13．（2024秋?崇明區(qū)校級(jí)期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．14．（2024秋?寧江區(qū)期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．15．（2024秋?新市區(qū)校級(jí)月考）分解因式：（1）6a2m﹣3am；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之提公因式法參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DABCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解時(shí)，提出公因式后，另一個(gè)因式是（）A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接提取公因式﹣3x即可分解．【解答】解：﹣9x3+6x2﹣3x＝﹣3x（3x2﹣2x+1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式．2．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一個(gè)因式是（a﹣b），則另一個(gè)因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)提公因式，可得答案．【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一個(gè)因式是（5﹣m），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用提公因式是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）把多項(xiàng)式2ab+4ab2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．2ab2 D．4ab2【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可．【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b），應(yīng)提取的公因式是2ab，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?濱海新區(qū)期末）把多項(xiàng)式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2【考點(diǎn)】公因式．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可．【解答】解：把多項(xiàng)式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是2xyz，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?河北區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．240【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出a+b＝8，ab＝12，然后將整式因式分解化簡(jiǎn)，整體代入求解即可【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16，面積為12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用整體代入法求代數(shù)式的值，因式分解，關(guān)鍵是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4x2y3（7yz﹣5x2）．【分析】確定公因式4x2y3即可即可求解．【解答】解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）．故答案為：4x2y3（7yz﹣5x2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式：系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，字母，取各項(xiàng)都含有的相同字母，并且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．準(zhǔn)確的找出公因式是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?西崗區(qū)期末）分解因式：6m﹣9m2＝3m（2﹣3m）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】3m（2﹣3m）．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝3m（2﹣3m），故答案為：3m（2﹣3m）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?寶山區(qū)期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m﹣3n）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（a﹣b）（2m﹣3n）．【分析】直接提取公因式（a﹣b），然后整理即可．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），＝（a﹣b）（2m﹣3n）．故答案為：（a﹣b）（2m﹣3n）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?新興縣期末）因式分解：3mn+m＝m（3n+1）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】m（3n+1）．【分析】根據(jù)提公因式法分解因式即可．【解答】解：3mn+m＝m（3n+1），故答案為：m（3n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?東莞市期末）多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2．【考點(diǎn)】公因式．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】2ab2．【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可．【解答】解：多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2，故答案為：2ab2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣2（x﹣8）2．【分析】先提負(fù)號(hào)，再題最大公約數(shù)2，然后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：：﹣2x2+32x﹣128＝﹣2（x2﹣16x+64）＝﹣2（x﹣8）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．12．（2024秋?延邊州期末）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，已知長(zhǎng)比寬多1，且面積為12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）12；（2）36．【分析】（1）根據(jù)題意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子計(jì)算即可．（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得a﹣b＝1，ab＝12，當(dāng)a﹣b＝1，ab＝12時(shí)，原式＝ab（a﹣b）＝12×1＝12；（2）當(dāng)a﹣b＝1，ab＝12時(shí)，原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2＝3×12×12＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解以及已知式子的值求代數(shù)式的值．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．13．（2024秋?崇明區(qū)校級(jí)期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】3（x﹣y）2（x+y）．【分析】利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答．【解答】解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3＝6x（x﹣y）2﹣3（x﹣y）3＝3（x﹣y）2[2x﹣（x﹣y）]＝3（x﹣y）2（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解﹣提公因式法是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?寧江區(qū)期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先提取公因式（m﹣n），進(jìn)而合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出即可．【解答】解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）＝（m﹣n）[2（m﹣n）﹣m]＝（m﹣n）（m﹣2n）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．15．（2024秋?新市區(qū)校級(jí)月考）分解因式：（1）6a2m﹣3am；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）3am（2a﹣1）；（2）（a﹣2）（m﹣n）．【分析】（1）用提取公因式法分解；（2）先利用相反數(shù)的定義把（2﹣a）寫(xiě)成﹣（a﹣2），再把（a﹣2）看成一個(gè)整體，提取公因式．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法是解決本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．2．公因式1、定義：多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．3．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（