4.5相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********知識(shí)講解：給出線段比的定義，即如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，記作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通過(guò)具體的線段長(zhǎng)度計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)線段比的理解。接著介紹成比例線段的概念：四條線段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}=\frac{c}a66iwsq\)，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。最后推導(dǎo)比例的基本性質(zhì)：如果\(\frac{a}=\frac{c}6osoawk\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通過(guò)舉例進(jìn)行應(yīng)用說(shuō)明。例題講解：例1：已知線段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判斷a，b，c，d是否成比例線段。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷，先計(jì)算\(\frac{a}\)和\(\frac{c}kq6wa6k\)的值，再比較是否相等。課堂練習(xí)：給出一些線段長(zhǎng)度，讓學(xué)生判斷是否成比例線段，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例基本性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間交流答案。課堂小結(jié)：總結(jié)線段的比、成比例線段的概念以及比例基本性質(zhì)的內(nèi)容和應(yīng)用注意事項(xiàng)。（二）4.1成比例線段（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)了解比例中項(xiàng)的概念，掌握黃金分割的定義及相關(guān)計(jì)算，能判斷一條線段是否被黃金分割。通過(guò)探究黃金分割的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和審美觀念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：黃金分割的定義及相關(guān)計(jì)算。難點(diǎn)：黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用及理解其美學(xué)價(jià)值。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課比例線段的概念和比例基本性質(zhì)，隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例計(jì)算。知識(shí)講解：介紹比例中項(xiàng)的概念：如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式\(\frac{a}=\frac{c}\)（或\(b^2=ac\)），則b叫做a，c的比例中項(xiàng)。接著引入黃金分割的定義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，其比值為\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通過(guò)具體的線段長(zhǎng)度計(jì)算，讓學(xué)生理解黃金分割的概念。例題講解：例2：已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，求AC的長(zhǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)黃金分割的定義列出方程求解。拓展提升：介紹黃金分割在建筑、藝術(shù)、攝影等領(lǐng)域的應(yīng)用，如古希臘帕特農(nóng)神廟的建筑比例、蒙娜麗莎的臉部比例等，讓學(xué)生感受黃金分割的美學(xué)價(jià)值。課堂練習(xí)：給出一些線段長(zhǎng)度，讓學(xué)生判斷是否存在黃金分割點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。同時(shí)，讓學(xué)生在生活中尋找黃金分割的實(shí)例，如書(shū)本的長(zhǎng)寬比、人體的某些比例等。課堂小結(jié)：總結(jié)黃金分割的定義、計(jì)算方法以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)其美學(xué)意義。（三）4.2平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)理解平行線分線段成比例定理，掌握其基本圖形和推論，能運(yùn)用定理及推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。通過(guò)觀察、測(cè)量、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和邏輯推理能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本，學(xué)生會(huì)證明相似三角形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.2.通過(guò)教師講評(píng)，學(xué)生會(huì)書(shū)寫證明題的過(guò)程，同時(shí)注意證明過(guò)程中不要缺少關(guān)鍵步驟，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力.舊知回顧1.什么叫全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）2.全等三角形的判定方法有哪些？（AAS；ASA；SAS；SSS；HL）3.什么叫做相似三角形？（三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形）想一想：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.拿一幅三角板并和老師手中的這副進(jìn)行對(duì)比，其中含有相同銳角（30°或45°或60°）的兩個(gè)直角三角尺形狀相同嗎？它們分別滿足什么條件？學(xué)校為了改善環(huán)境，在一片空地上修建一塊三角形草地，圖紙如圖（1）所示，完工后小明想要確定圖（2）的草坪是否和圖紙中的三角形相似，你能幫幫他嗎？自主探究1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本99-101頁(yè)內(nèi)容.2.你能用最少的條件、最簡(jiǎn)捷的方法畫一個(gè)三角形與如右圖所示的三角形相似嗎？（方案一：兩角分別相等；方案二：兩邊成比例且?jiàn)A角相等；方案三：三邊成比例）3.相似三角形的判定定理1，2，3的證明思路是什么？（構(gòu)造一個(gè)與兩個(gè)三角形中的一個(gè)三角形全等的三角形；證明另一個(gè)三角形與所構(gòu)造的三角形相似；利用相似的傳遞性，得到原來(lái)的兩個(gè)三角形相似）4.如果把三角形放大觀察，得到的三角形與原三角形是相似的，對(duì)應(yīng)角是不變的，反過(guò)來(lái)，滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形是否相似？

（是）小組討論小組共同完成課本102頁(yè)習(xí)題4.

小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：判定定理1，2，3的證明.知識(shí)點(diǎn)2：在證明過(guò)程中構(gòu)造輔助線

A.15B.9C.12D.18A2345612.如圖，∠1＝∠

B

，

AD

＝5，

AB

＝10，則

AC

＝

?.

2345613.如圖，在矩形

ABCD

中，

E

是

BC

的中點(diǎn)，

DF

⊥

AE

，垂

足為

F

.

(1)求證：△

ABE

∽△

DFA

；(1)證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠

ABC

＝∠

BAD

＝90°.∵

DF

⊥

AE

，∴∠

AFD

＝90°＝∠

EBA

.

∴∠

BAE

＋∠

FAD

＝90°＝∠

FAD

＋∠

FDA

.

∴∠

BAE

＝∠

FDA

.

∴△

ABE

∽△

DFA

.

2345613.如圖，在矩形

ABCD

中，

E

是

BC

的中點(diǎn)，

DF

⊥

AE

，垂

足為

F

.

(2)若

AB

＝6，

BC

＝4，求

DF

的長(zhǎng).234561

2345614.[2024首都師范大學(xué)附屬中學(xué)月考]

如圖，在矩形

ABCD

中，

E

是邊

AB

上一點(diǎn)，連接

DE

交對(duì)角線

AC

于點(diǎn)

F

，若

AB

＝4，

AD

＝3，

AE

＝1，則

CF

的長(zhǎng)為

?.4

234561

234561點(diǎn)撥：連接

ED

.

∵

D

是

AB

的中點(diǎn)，∴

AD

＝

BD

＝1.

234561又∵∠

A

＝∠

A

，∴△

AED

∽△

ABC

.