第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率．2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關(guān)系．3.結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計算概率．活動方案情境1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：單位：人活動一背景引入

團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表．(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？用A表示事件“選到團員”，B表示事件“選到男生”．思考1???根據(jù)所學(xué)的知識，在問題(2)中，事件A與事件B是否相互獨立？思考2???根據(jù)古典概型知識，請計算上述概率，在(2)中，是以什么作為樣本空間？【解析】

略情境2假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭．隨機選擇一個家庭，那么(1)該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”．思考3???根據(jù)古典概型知識，請計算上述概率，在(2)中，是以什么作為樣本空間？思考4???根據(jù)古典概型知識，如何計算在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率？活動二條件概率

【解析】

略條件概率的定義注意：在“|”之后的部分表示條件．思考5???P(B|A)與P(B)何時相等？思考6???對于任意兩個事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計算P(AB)?結(jié)論：對任意兩個事件A與B，若P(A)＞0，則P(AB)＝P(A)P(B|A)，此公式稱為概率的乘法公式．【解析】

當(dāng)P(A)＞0時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B相互獨立時，有P(B|A)＝P(B)．【解析】

略例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回．求：(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．活動三條件概率的應(yīng)用

【解析】

方法一：設(shè)A＝“第1次抽到代數(shù)題”，B＝“第2次抽到幾何題”．求條件概率的兩種方法：一種是基于樣本空間Ω，先計算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求P(B|A)；另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A”發(fā)生的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計算AB的概率．在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10個紅球和10個白球.現(xiàn)無放回地依次從中摸出1個球，求第一次摸出紅球且第二次摸出白球的概率．條件概率的性質(zhì)：(1)P(Ω|A)＝1；(2)若B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)；例2銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字．求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．【解析】

(1)設(shè)Ai＝“第i次按對密碼”(i＝1,2)，則事件“不超過2次就按對密碼”可表示為A＝A1∪

1A2.(2)設(shè)B＝“最后1位密碼為偶數(shù)”，在計算條件概率時，往往是計數(shù)原理、排列組合、互斥事件及對立事件等知識的綜合應(yīng)用．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(A)和P(B|A)．則男生甲或女生乙被選中的選法有20－4＝16(種)，檢測反饋13524C12345D123453.(多選)(2022·福州第一中學(xué)高二期末)一個箱子中有大小形狀完全相同的3個黑球和5個白球，從中取出2個球，下列命題中正確的是(

)A.若是不放回地抽取，則取出2個黑球和取出2個白球是對立事件B.若是不放回地抽取，則第2次取出黑球的概率小于第1次取出黑球的概率31245CD31245312454.(2022·重慶九龍坡高二期末)中國古典樂器一般按“八音”分類，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》．為了培養(yǎng)學(xué)生音樂素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生特長，某校開設(shè)了“金、石、革、土、匏、竹”六種樂器的選修課，其中“金、石、革”為三種打擊樂器，“土、匏、竹”為三種吹奏樂器．若該校某學(xué)生從這六種樂器中隨機選出兩種進行學(xué)習(xí)，事件A表示選出的兩種中有打擊樂器，事件B表示選出的兩種中有吹奏樂器，則P(B|A)＝________.41235412355.已知一個不透明的口袋中有4個白球和8個紅球，球除顏色外完全相同．(1)若一個人從