平面解析幾何第八章第1講直線的方程【考綱導學】1．在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．3．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l__________之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸________時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是__________．向上方向平行[0，π)

tanθ

3．直線方程的五種形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

【答案】C2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【答案】D4．(教材習題改編)若過點A(m,4)與點B(1，m)的直線與直線x－2y＋4＝0平行，則m的值為________．【答案】3與直線方程的適用條件、截距、斜率有關問題的注意點：(1)明確直線方程各種形式的適用條件：點斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點式方程不能表示垂直于x軸、y軸的直線；截距式方程不能表示垂直于坐標軸和過原點的直線．(2)截距不是距離，距離是非負值，而截距可正可負，可為零．在與截距有關的問題中，要注意討論截距是否為零．(3)求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應注意分類討論，即應對斜率是否存在加以討論．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小能確定直線的位置．(

)(2)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．(

)(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．(

)(4)直線x－y＋3＝0的傾斜角為30°.(

)(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．(

)(6)經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×課堂考點突破2直線的傾斜角與斜率

(1)(2016年長沙校級模擬)直線AB的斜率為2，其中點A(1，－1)，點B在直線y＝x＋1上，則點B的坐標是(

)A．(4,5)

B．(5,7)

C．(2,1)

D．(2,3)(2)直線l過點P(1,0)且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為________．【答案】D【答案】B求直線的方程

根據(jù)所給條件求直線的方程：【規(guī)律方法】在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線．故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．【跟蹤訓練】3．(2016年江門模擬)與直線l1：mx－m2y＝1垂直于點P(2,1)的直線l2的方程為(

)A．x＋y－1＝0

B．x－y－3＝0C．x－y－1＝0

D．x＋y－3＝0【答案】D【解析】點P(2,1)代入直線l1：mx－m2y＝1，可得m＝1，所以直線l1的斜率為1，直線l2的斜率為－1，故可知方程為x＋y－3＝0.故選D．4．已知直線l過(2,1)，(m,3)兩點，則直線l的方程為________．【答案】2x－(m－2)y＋m－6＝0直線方程的綜合應用【考向分析】直線方程的綜合應用是?？純?nèi)容之一，它與函數(shù)、導數(shù)、不等式、圓相結(jié)合，命題多為客觀題．常見命題角度有：(1)與基本不等式相結(jié)合求最值問題；(2)由直線方程解決參數(shù)問題；(3)與圓相結(jié)合求直線方程問題．

如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．與基本不等式相結(jié)合求最值問題

由直線方程解決參數(shù)問題

在平面直角坐標系xOy中，設A是半圓O：x2＋y2＝2(x≥0)上一點，直線OA的傾斜角為45°，過點A作x軸的垂線，垂足為點H，過點H作OA的平行線交半圓于點B，則直線AB的方程是________．與圓相結(jié)合求直線方程問題【規(guī)律方法】(1)求解與直線方程有關的最值問題．先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．(2)求直線方程．弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．(3)求參數(shù)值或范圍．注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解．課后感悟提升31．(2016年北京)已知A(2