2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時用HL判定直角三角形全等教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教材分析2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時用HL判定直角三角形全等教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版。本節(jié)課緊扣教材，以直角三角形全等判定方法HL為核心，通過實(shí)際案例和小組合作，引導(dǎo)學(xué)生探究和證明HL定理，并運(yùn)用該方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過探究HL判定直角三角形全等的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

2.培養(yǎng)幾何直觀，通過圖形操作和觀察，增強(qiáng)學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識和空間想象能力。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，應(yīng)用全等三角形的判定方法解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面，以及直角三角形的性質(zhì)。在之前的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)接觸過全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA和AAS。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通常集中在能夠直觀看到效果和應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容上。他們具備一定的動手操作能力和合作學(xué)習(xí)的意愿，但在理解抽象的數(shù)學(xué)定理和證明過程中可能表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格。部分學(xué)生可能更傾向于通過視覺和操作來學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生可能更擅長邏輯推理。

3.學(xué)生在理解HL判定直角三角形全等的原理時可能遇到的困難包括：對HL定理的證明過程理解不深，難以將定理與實(shí)際問題相結(jié)合，以及缺乏空間想象能力，難以在腦海中構(gòu)建幾何圖形。此外，學(xué)生在進(jìn)行幾何證明時可能缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，容易在證明過程中出現(xiàn)錯誤。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解HL判定直角三角形全等的原理，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的來源和應(yīng)用。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵他們提出問題、分享觀點(diǎn)，共同解決難題。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生動手操作，直觀感受HL定理的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：使用PPT或白板展示幾何圖形和證明過程，增強(qiáng)視覺沖擊力。

2.教學(xué)軟件：利用幾何教學(xué)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探索。

3.實(shí)物教具：使用直角三角形模型，幫助學(xué)生直觀理解HL定理的幾何意義。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對三角形全等的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道三角形全等嗎？為什么三角形全等在幾何學(xué)中很重要？”

展示一些關(guān)于三角形全等的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受三角形全等的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹三角形全等的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形全等基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形全等的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解三角形全等的定義，包括全等三角形的性質(zhì)和判定條件。

詳細(xì)介紹三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA和AAS，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角形全等案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形全等的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的三角形全等案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角形全等的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際幾何問題解決的影響，以及如何應(yīng)用三角形全等的判定方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與三角形全等相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對三角形全等的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形全等的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形全等的基本概念、判定方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角形全等在幾何學(xué)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角形全等的判定方法。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個生活中的幾何問題，嘗試運(yùn)用三角形全等的判定方法解決。

（2）總結(jié)三角形全等判定方法的應(yīng)用，撰寫一篇簡短的報告。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠熟練掌握HL判定直角三角形全等的原理和方法。他們能夠正確運(yùn)用HL定理解決實(shí)際問題，如證明兩個直角三角形全等，或者根據(jù)全等的條件確定直角三角形的邊長和角度。

2.能力提升：

（1）邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過證明HL定理，鍛煉了邏輯推理能力，學(xué)會了如何從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

（2）空間想象能力：通過幾何圖形的操作和觀察，學(xué)生提高了空間想象能力，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置和關(guān)系。

（3）數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，應(yīng)用全等三角形的判定方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模能力。

3.學(xué)習(xí)興趣：

學(xué)生對幾何學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，尤其是對三角形全等這一章節(jié)。他們開始關(guān)注幾何圖形在生活中的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)學(xué)科有了更深的認(rèn)識。

4.合作能力：

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。他們能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，提出自己的見解，并在團(tuán)隊中發(fā)揮自己的作用。

5.解決問題的能力：

學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的HL判定直角三角形全等的方法應(yīng)用到實(shí)際問題中，如解決建筑、工程、物理等領(lǐng)域的問題。這種能力的提升有助于他們在未來學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)對挑戰(zhàn)。

6.課后作業(yè)反饋：

（1）大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用HL定理證明直角三角形全等，說明他們對這一知識點(diǎn)的掌握較為牢固。

（2）部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠靈活運(yùn)用HL定理，體現(xiàn)了他們具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）學(xué)生在撰寫報告時，能夠結(jié)合實(shí)際案例，說明三角形全等在實(shí)際生活中的應(yīng)用，展示了他們的創(chuàng)新思維。課后作業(yè)1.證明題：

已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，其中∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求證：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：由HL定理知，若兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個直角三角形全等。因此，由AB=DE和AC=DF，可以得出三角形ABC≌三角形DEF。

2.應(yīng)用題：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長度。

答案：由勾股定理知，直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和。因此，AB2=AC2+BC2=62+82=36+64=100，所以AB=√100=10cm。

3.探究題：

已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，若點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=3cm，求CD的長度。

答案：由HL定理知，若兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個直角三角形全等。因此，三角形ADC與三角形ABC全等，所以CD=BC=12cm。

4.判斷題：

若兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個直角三角形一定全等。

答案：正確。根據(jù)HL定理，如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等。

5.綜合題：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD:DB=2:3，求CD的長度。

答案：首先，由勾股定理求出斜邊AB的長度：AB2=AC2+BC2=82+152=64+225=289，所以AB=√289=17cm。然后，根據(jù)AD:DB=2:3，設(shè)AD=2x，DB=3x，則AB=AD+DB=2x+3x=5x。因此，x=AB/5=17/5。所以AD=2x=2*(17/5)=34/5cm，DB=3x=3*(17/5)=51/5cm。由HL定理，三角形ADC與三角形ABC全等，所以CD=BC=15cm。課堂1.課堂評價：

課堂評價是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要環(huán)節(jié)，以下是幾種常見的課堂評價方法：

（1）提問：通過提問學(xué)生，可以了解他們對知識的掌握程度和思考問題的能力。教師可以設(shè)計一些開放性問題，鼓勵學(xué)生積極思考，提出自己的觀點(diǎn)。

例如，教師可以提問：“如果我們將直角三角形的斜邊延長，那么新的直角三角形的HL判定條件是否仍然適用？”這樣的問題可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考HL定理的應(yīng)用范圍。

（2）觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、合作情況、動手操作能力等，來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察每個學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠提出有價值的觀點(diǎn)。

（3）測試：通過課堂小測驗(yàn)或隨堂練習(xí)，可以快速評估學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度。教師可以根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

例如，教師可以設(shè)計一道簡單的證明題，讓學(xué)生在課堂上完成，然后根據(jù)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評價。

（4）互動反饋：教師可以通過與學(xué)生互動，了解他們對課堂內(nèi)容的理解和困惑。這種互動可以是直接的問答，也可以是通過小組討論、課堂展示等方式進(jìn)行的。

例如，在講解HL定理時，教師可以提問學(xué)生：“你們認(rèn)為HL定理在幾何證明中有何重要作用？”通過學(xué)生的回答，教師可以評估他們對定理的理解程度。

2.教學(xué)反饋：

課堂評價的目的是為了及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決，以下是幾種常見的教學(xué)反饋方法：

（1）個別輔導(dǎo)：對于課堂上表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師可以提供個別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識點(diǎn)。

例如，對于在證明題中犯錯誤的學(xué)生，教師可以耐心地解釋錯誤原因，并提供正確的解題思路。

（2）小組討論：通過小組討論，教師可以鼓勵學(xué)生之間的互助學(xué)習(xí)，共同解決問題。

例如，在講解HL定理時，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)討論如何應(yīng)用定理證明兩個直角三角形全等。

（3）課堂展示：鼓勵學(xué)生在課堂上展示自己的學(xué)習(xí)成果，可以提高他們的自信心和表達(dá)能力。

例如，教師可以讓學(xué)生在課堂上展示他們用HL定理解決的實(shí)際問題，并邀請其他同學(xué)進(jìn)行評價。

（4）作業(yè)反饋：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

例如，教師可以在作業(yè)上給出具體的批改意見，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)建議。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，今天這節(jié)課總的來說還是蠻不錯的，咱們一起回顧一下吧。

首先，我覺得我在教學(xué)方法上還是做得挺不錯的。我用了講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的方式，盡量讓課堂生動有趣。學(xué)生們在討論HL判定直角三角形全等的時候，都挺積極的，看得出他們對這個知識點(diǎn)挺感興趣的。不過，我在講解HL定理的證明過程時，可能有些地方講得不夠清晰，有幾個學(xué)生課后還來問我，看來我得在講解上再加把勁，讓他們更好地理解。

然后，咱們來看看教學(xué)策略。我嘗試讓學(xué)生們通過小組合作來解決問題，這個方法我覺得還是挺好的。學(xué)生們在討論中互相啟發(fā)，不僅解決了問題，還提高了他們的合作能力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生可能不太擅長表達(dá)自己的觀點(diǎn)，我在接下來的教學(xué)中可能會更多地鼓勵他們，讓他們敢于開口。

管理方面，我覺得課堂紀(jì)律總體上還是不錯的，學(xué)生們都比較認(rèn)真聽講。不過，也有個別學(xué)生上課時有點(diǎn)分心，我打算在今后的教學(xué)中，除了加強(qiáng)課堂紀(jì)律，還要想辦法提高他們的注意力。

說到教學(xué)效果，我覺得學(xué)生們對HL判定直角三角形全等這個知識點(diǎn)掌握得還是不錯的。