2024-2025學(xué)年四川省成都市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B．3 C． D．42．已知向量，若，則（）A．5 B．4 C． D．3．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．對(duì)于兩條不同直線m，n和兩個(gè)不同平面，以下結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．某人連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒(méi)有命中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（

）A．至少有一次命中目標(biāo) B．至多有一次命中目標(biāo)C．恰好兩次都命中目標(biāo) D．恰好有一次命中目標(biāo)6．已知，，向量在方向上投影向量是，則為（

）A．12 B．8 C．-8 D．27．如圖所示，在下列選項(xiàng)中，邊長(zhǎng)為1的正三角形利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖后不是全等三角形的一組是(

)A． B．C． D．8．如圖，在三棱錐中，平面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則此三棱錐的體積為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在鈍角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，那么c的值可能為（

）A．1 B． C．2 D．410．已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．極差變小 D．方差變小11．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，以下四個(gè)命題中正確的是（

）

A．四邊形一定為矩形 B．平面平面C．四棱錐體積為 D．四邊形的周長(zhǎng)最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的表面積是．13．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，且，與交于點(diǎn)，則．14．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，且，將菱形沿對(duì)角線翻折成直二面角，則異面直線與所成角的余弦值是；二面角的余弦值是．四、解答題（本大題共5小題）15．某景點(diǎn)某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿意度回訪.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù).16．已知向量，．(1)設(shè)，求的最小值；(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且_________．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線中，并解答下列問(wèn)題．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分(1)求；(2)若，求．18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是與的交點(diǎn)，平面，，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線與平面所成角的正切值．19．對(duì)于平面向量，定義“變換”：，(1)若向量，，求；(2)求證：；(3)已知，，且與不平行，，，求證：．

參考答案1．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則，故，虛部為，故選：C．2．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由向量，因?yàn)?，可得，解?故選：D.3．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理的三邊比值，然后能得到，即可得到答案【詳解】由正弦定理可知，設(shè)，所以，所以，所以的形狀是直角三角形，故選：B4．【答案】A【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系及性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A正確；對(duì)于B，若，則或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則或或相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或，故D錯(cuò)誤.故選A.5．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)立事件定義直接判斷即可.【詳解】由對(duì)立事件定義知：事件“兩次都沒(méi)有命中目標(biāo)”的對(duì)立事件為“至少有一次命中目標(biāo)”.故選：A.6．【答案】A【分析】由投影向量和數(shù)量積的定義即可得出結(jié)論.【詳解】在方向上投影向量為，，.故選：A7．【答案】C【分析】利用斜二側(cè)法畫(huà)直觀圖的方法，平行性不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度相等，平行于軸的線段長(zhǎng)度是原來(lái)的一半，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，A,B,D中正三角形的底邊都沒(méi)有改變，而三角形的高都平行于軸或與軸重合，因此它們的高相等，故A,B,D中三組三角形的直觀圖是全等的．而對(duì)于C，畫(huà)成直觀圖之后，第一個(gè)三角形中，到的距離變成原來(lái)的，第二個(gè)三角形中，到的距離保持不變，因此兩個(gè)三角形的直觀圖不全等．故選:C．8．【答案】C【分析】利用正弦定理求出外接圓的半徑，根據(jù)球的表面積求出球的半徑，再由平面，則求出，最后根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，設(shè)外接圓的半徑為，圓心為，則，即，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，球心為，則，解得（負(fù)值已舍去）；因?yàn)槠矫?，所以，即，即，解得（?fù)值已舍去）；所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是找到球心位置，求出底面外接圓半徑和外接球半徑，再根據(jù)勾股定理求出棱錐的高.9．【答案】BCD【分析】考慮為鈍角或?yàn)殁g角兩種情況，根據(jù)余弦定理得到或，得到答案.【詳解】若為鈍角，則，且，即，BC滿足；若為鈍角，則，且，即，D滿足；故選：BCD10．【答案】ACD【分析】利用平均數(shù)、極差的定義計(jì)算判斷AC；利用中位數(shù)的定義舉例判斷B；利用方差的意義分析判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，新數(shù)據(jù)的總和為：，與原數(shù)據(jù)總和相等，且數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)都是，因此平均數(shù)不變，A正確；對(duì)于B，不妨設(shè)原數(shù)據(jù)為：，中位數(shù)為，則新數(shù)據(jù)為：，中位數(shù)為2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，原數(shù)據(jù)極差為：，新數(shù)據(jù)極差為：，而，即極差變小了，C正確；對(duì)于D，由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，而極差變小，說(shuō)明新數(shù)據(jù)相對(duì)原數(shù)據(jù)更集中于平均數(shù)，因此方差變小，D正確.故選：ACD.11．【答案】BC【分析】對(duì)于A，由正方體的性質(zhì)得平面平面，從而，同理得，再由，得四邊形為菱形；對(duì)于B，連接，，，推導(dǎo)出，，從而得到平面平面；對(duì)于C，求出四棱錐的體積進(jìn)行判斷；對(duì)于D，四邊形是菱形，當(dāng)點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最?。驹斀狻窟B接，，，，，顯然，且，所以為平行四邊形，所以，由題意得，平面，平面，所以，，平面，所以平面，則平面，平面，所以平面平面，故B正確；由正方體的性質(zhì)得平面平面，平面平面，平面平面，故，同理得，又平面，平面，，四邊形為菱形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，四棱錐的體積為：，故C正確；對(duì)于D，四邊形是菱形，四邊形的周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，即周長(zhǎng)的最小值為4，故D錯(cuò)誤．故選：BC．

12．【答案】【分析】求得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，由此求得圓錐的表面積.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長(zhǎng)為.依題意，解得或（舍去），所以圓錐的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為.所以圓錐的表面積為.故答案為：13．【答案】3【分析】先證明為中點(diǎn)，再利用轉(zhuǎn)化法求得，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)?，則為中點(diǎn)，則，則，則，則.故答案為：3.14．【答案】/0.75【分析】空1：作出空間圖形，找到異面直線夾角或其補(bǔ)角，結(jié)合題意和余弦定理先求出即可；空2：作出二面角的平面角，利用余弦定理即可求解.【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)作，連接，結(jié)合題意可知為的中點(diǎn)，且，所以即為二面角的平面角，由題意可知，.因?yàn)?，，所以，，所以，且，進(jìn)而得到，因?yàn)?，則異面直線與所成角即為或其補(bǔ)角，在中，由余弦定理可得，則異面直線與所成角的余弦值是；取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以，，則即為所求二面角的平面角，在中，因?yàn)?，，所以，同理，在中，由余弦定理可得，故答案為：?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空的關(guān)鍵是作出二面角所表示的平面角，再結(jié)合勾股定理和余弦定理即可.15．【答案】(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為人，中青年人數(shù)為人，少年人數(shù)為人；（2）由題意可得，，解得：；（3）設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為，因?yàn)椋?，所以位于區(qū)間內(nèi)，則，解得：，所以估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為.16．【答案】(1)(2)【分析】由平面向量的坐標(biāo)計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意得：，所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.（2）由于，，向量與向量的夾角為鈍角，所以，且向量與向量不能共線，即即所以，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為：17．【答案】(1)(2)【分析】（1）選①，用余弦定理即可求解，選②，用向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求解；（2）用正弦定理即可解決.【詳解】（1）若選①，由余弦定理可得，∴，又，∴，∴．若選②，則，又，∴，∴．（2）由正弦定理（為外接圓半徑），可得，又∵，∴，解得．∴．18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用中位線得，再利用線面平行的判定即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)得，再證明，最后根據(jù)面面垂直的判定即可證明；（3）取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面角定義轉(zhuǎn)化為求的正切值，最后根據(jù)三角函數(shù)定義即可得到答案.【詳解】（1）連接，在平行四邊形中，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面平面，平面.（2）平面平面，，在中，，，又，，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又平面，平面平?（3）取的中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，，且由平面，得平面，是直線與平面所成的角，，在Rt中，，，從而，在Rt中，，直線與平面所成角的正切值為.19．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）直接代入公式即可得到答案；（2）計(jì)算得，從而，再展開(kāi)計(jì)算即可證明；（3）方法一：根據(jù)“變換”和向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得到，從而有，最后利用三角形面積公式即可證明；方法二：證明三角形面積公式為，再代入公式證明即可.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄克运?（2）因?yàn)?所以..，所以.（3）方法一：，，由（2）可得，又因?yàn)?，即，可得，且在?nèi)單調(diào)遞減，，可知，所以.所以方法二:設(shè)，，因?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是證明出，從而得到兩向量夾角相等，最后再利用三角形面積公式即可.2024-2025學(xué)年四川省成都市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．某校高一年級(jí)有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（

）.A．450 B．360 C．400 D．3202．已知平面，直線，直線不在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．8604．某校高一年級(jí)個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽得個(gè)班的比賽得分如下：，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知向量，若，則（

）A． B．0 C．1 D．26．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：

，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．7．裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③8．已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．考生參賽成績(jī)的平均分約為72.8分B．考生參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人10．根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則以下判斷錯(cuò)誤的有（

）A．高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B．中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C．大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間D．與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠11．不透明盒子里裝有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出2個(gè)小球，記事件“取出的兩個(gè)球是一個(gè)黑球、一個(gè)白球”，事件“兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球”，事件“兩個(gè)球均為白球”，則（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.13．某公司為了調(diào)查員工的健康狀況，由于女員工所占比重大，按性別分層，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本中有39名女員工，女員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為6；有21名男員工，男員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為4.則樣本中所有員工的體重的標(biāo)準(zhǔn)差為.14．已知函數(shù)，其中系數(shù)a、，任取一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)的概率是.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若正方體棱長(zhǎng)為2，求三棱錐的體積．16．已知不透明的盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球各2個(gè)（小球除顏色?標(biāo)號(hào)外均相同）.(1)若一次取出3個(gè)小球，求取出的3個(gè)小球上標(biāo)號(hào)均不相同的概率；(2)若有放回地先后取出2個(gè)小球，求取出的2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)不相同的概率.17．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，重慶市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求直方圖中，的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；(2)設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．18．如圖，平面，為圓O的直徑，分別為棱的中點(diǎn)．

(1)證明：平面．(2)證明：平面平面．19．某校高一年級(jí)有男生200人，女生100人.為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)價(jià)（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163記抽取的第i個(gè)女生的身高為（，2，3，…，10），樣本平均數(shù)，方差.參考數(shù)據(jù)：，，.(1)若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)該校高一女生身高在范圍內(nèi)的人數(shù)；(2)用總樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì)該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求，的值；(3)如果女生樣本數(shù)據(jù)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差.

參考答案1．【答案】B【詳解】由分層抽樣可得高一年級(jí)的女生人數(shù)為.故選：B.2．【答案】D【詳解】因?yàn)?，?duì)于A，若，則有可能在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，又，則，又，所以或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則有可能與平面相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又，則，故D正確．故選：D3．【答案】A【詳解】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，故A正確.故選：A.4．【答案】A【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù)93.故選：A.5．【答案】D【詳解】，.因?yàn)椋?，則，解得.故選：D.6．【答案】A【詳解】依題意在12組隨機(jī)數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率.故選：A.7．【答案】B【詳解】解：設(shè)事件=｛裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球｝，則所以包含的基本事件為：{(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)}，事件=｛兩球都不是白球｝={(紅，紅)，(紅，黑)，(黑，黑)}；事件｛兩球恰有一個(gè)白球｝=｛(紅，白)，(白，黑)}，事件｛兩球至少有一個(gè)白球｝={(紅，白)，(白，白)，(白，黑)}，事件｛兩球都為白球｝=｛(白，白)｝，由互斥事件及對(duì)立事的定義可知事件與事件與是互斥而非對(duì)立的事件.故選：B8．【答案】D【詳解】由題可知，，又，所以，解得，所以.故選：D.9．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，平均成績(jī)?yōu)?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.7，在內(nèi)的頻率為0.9，因此第75百分位數(shù)位于內(nèi)，第75百分位數(shù)為，B正確；對(duì)于C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，C正確；對(duì)于D，區(qū)間應(yīng)抽取人，D錯(cuò)誤.故選：BC10．【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)圖象可知，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)于睡眠時(shí)間的有初二、初三、高一、高二、高三，占比為，睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比為，所以大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少了（小時(shí)/天），睡眠時(shí)間增加了（小時(shí)/天），故D錯(cuò)誤．故選：AD.11．【答案】AB【詳解】記個(gè)白球?yàn)?，個(gè)黑球?yàn)?，隨機(jī)取出個(gè)小球的事件如下，，事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故A正確；事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，又，故D錯(cuò)誤；其中對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故B正確；對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故C錯(cuò)誤.故選：AB12．【答案】/【詳解】記“甲投中”，“乙投中”，則,所以甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.故答案為：0.38.13．【答案】【詳解】依題意樣本中所有員工的體重的平均值為，則樣本中所有員工的體重的方差，所以樣本中所有員工的體重的方差為120，標(biāo)準(zhǔn)差