2024-2025學年山東省濟寧市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．以下事件是隨機事件的是（

）A．標準大氣壓下，水加熱到，必會沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為的矩形，其面積為 D．實系數(shù)一元一次方程必有一實根2．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（

）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品3．兩名同學分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為（

）A． B． C． D．4．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．5．直三棱柱中，若，則（

）A． B．C． D．6．已知空間向量，，，，則（

）A． B． C． D．7．端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，．假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少人回老家過節(jié)的概率為（）A． B． C． D．8．在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題．如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員，得到80個“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為（

）A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44%二、多選題（本大題共3小題）9．在平行六面體中，若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（

）A． B．C． D．10．下列各組事件中，是互斥事件的是（

）A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%11．已知點為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點，且（，），則，的值可能為（

）A．， B．， C．， D．，三、填空題（本大題共3小題）12．從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．13．已知事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則．14．在長方體中，，以D為原點，，，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則，若點P為線段AB的中點，則P到平面距離為．四、解答題（本大題共5小題）15．（1）已知且求（2）已知，求16．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．17．甲、乙二人進行一次圍棋比賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．18．如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是線段EF的中點.求證:AM⊥平面BDF.19．在長方體中，，為線段中點．(1)求直線與直線所成的角的余弦值；(2)在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由．

參考答案1．【答案】B【詳解】解：A．標準大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰，是必然事件；故本選項不符合題意；B．走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；故本選項符合題意；C．長和寬分別為的矩形，其面積為是必然事件；故本選項不符合題意；D．實系數(shù)一元一次方程必有一實根，是必然事件．故本選項不符合題意．故選：B．2．【答案】B【詳解】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．3．【答案】B【解析】列舉出所有的可能事件，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】兩名同學分3本不同的書，記為，基本事件有(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)，(2，1c)，(3，0)，共8個，其中一人沒有分到書，另一人分到3本書的基本事件有2個，∴一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率p＝＝.故選:B4．【答案】C【分析】由互斥事件的概率可知，從而得解.【詳解】由已知得，，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件表示“出現(xiàn)5點或6點”故事件與事件互斥，所以故選C.5．【答案】D【詳解】.故選：D．6．【答案】D【詳解】空間向量，，，，則三向量可能構(gòu)成三角形的三邊.如圖，設(shè)，則中，，.故選：D7．【答案】B【分析】至少人回老家過節(jié)的對立事件為三人都不回家過節(jié)，轉(zhuǎn)化為對立事件的概率易得解【詳解】“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件，，，則，，，所以，，．由題知，，為相互獨立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率，所以至少有一人回老家過節(jié)的概率．故選：B8．【答案】B【詳解】因為拋硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，大約有150人回答第一個問題，又身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，共有80個“是”的回答，故回答服用過興奮劑的人有5人，因此我們估計這群人中，服用過興奮劑的百分率大約為3.33%.故選：B9．【答案】BC【詳解】由已知可得，故它們的方向向量共線，對于B選項，，滿足題意；對于C選項，，滿足題意；由于A、D選項不滿足題意．故選：BC.10．【答案】ACD【詳解】根據(jù)互斥事件的定義，兩個事件不會同時發(fā)生，對于A，一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,為互斥事件；對于B，統(tǒng)計一個班級數(shù)學期中考試成績，平均分數(shù)不低于90分與平均分數(shù)不高于90分當平均分為90分時可同時發(fā)生，不為互斥事件；對于C，播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒,為互斥事件；對于D，檢查某種產(chǎn)品，合格率高于與合格率為,為互斥事件；故選：ACD.11．【答案】CD【詳解】因為點為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點，所以由平面向量基本定理可知：，化簡得：，顯然有，而，所以有，當，時，，所以選項A不可能；當，時，，所以選項B不可能；當，時，，所以選項C可能；當，時，，所以選項D可能，故選：CD12．【答案】【詳解】從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條這一事件共有4種，而不能構(gòu)成三角形的情形為2,3,5.所以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是P＝.13．【答案】0.9##【分析】由互斥事件與對立事件的相關(guān)公式求解【詳解】由題意得，則．故答案為：0.914．【答案】/【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，因為，則，，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，則P到平面距離為.故答案為：；.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為且，所以.（2）因為，則，所以，化簡得，所以.16．【答案】（1）3，2，2；（2）（i）見解析；（ii）【分析】（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種．（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率為P（M）=．【詳解】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．17．【答案】(1)0.52(2)0.648【詳解】（1）用表示事件“第局甲勝”，表示事件“第局乙勝”（），設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，且事件與事件互斥.所以．故再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為.（2）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件，因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲成為勝方當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，且事件，，兩兩互斥，所以.故甲獲得這次比賽勝利的概率為.18．【答案】見詳解【詳解】以C為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),F(2,2,1),M22所以AM=?22,?22,1,DF=(0,2,1),BD設(shè)n=(x,y,z)是平面BDF的法向量,則n⊥BD,n⊥DF,所以n·BD取y=1,得x=1,z=-2,則n=(1,1,-2).因為AM=?22,?22,1,所以n=-所以AM⊥平面BDF.19．【答案】(1)0(2)存在，【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，故，則，故直線與直線所成的角的余弦值為0；（2）存在滿足要求的點，理由如下：設(shè)棱上存在點，使得平面，D0,1,0，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，取得，故，要使平面，則，即，所以，解得，故存在點，使得平面，此時.2024-2025學年山東省濟寧市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（二）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將木試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第十章?選擇性必修第一冊第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知空間向量，且，則（）A.B.4C.2D.2.已知在正四面體中，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.3.有一個正十二面體，如圖所示.其12個面上分別寫著1到12這12個連續(xù)的整數(shù).投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的概率為（）A.B.C.D.4.已知為空間的一個基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個基底的是（）A.B.C.D.5.已知是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量.若，則下列選項可能正確的是（）A.B.C.D.6.已知在空間直角坐標系中，在方向上的投影向量為，則點到直線的距離為（）A.B.C.D.27.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（）A.B.C.1D.8.如圖，在正方體中，點滿足.設(shè)二面角的平面角為，則當增大時，的大小變化為（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有四個盲盒，每個盲盒內(nèi)都有3個水晶崽崽，其中三個盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（）A.與不互斥B.C.D.與相互獨立10.在長方體中，為長方體表面上一動點，則的值可能是（）A.B.C.D.211.已知四棱柱的底面是邊長為4的菱形，平面，，點滿足，其中.若，則的值可能為（）A.B.C.8D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間單位向量滿足，則__________.13.在空間直角坐標系中，點均在球的同一個大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為__________.14.如圖，圖中共有10個交匯點：.已知質(zhì)點甲在地，質(zhì)點乙在地，若每經(jīng)過一次移動，兩質(zhì)點都將等可能地隨機移動到與之相鄰的任意一個交匯點，則同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點移動到同一個交匯點的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在正方體中，分別為棱的中點，.（1）試用表示.（2）證明：四點共面.（3）證明：三點共線.16.（15分）如圖，在四棱錐中，，.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）某知識比賽積分規(guī)則如下：參賽隊勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.某校代表隊參加該次知識比賽，已知該校代表隊與A隊進行一場紅色知識比賽獲勝的概率為，平的概率為，負的概率為；與B隊進行一場科技知識比賽獲勝的概率為，平的概率為，負的概率為.這兩場比賽結(jié)果相互獨立.（1）求該校代表隊與隊進行紅色知識比賽獲得積分超過與B隊進行科技知識比賽獲得積分的概率；（2）求該校代表隊與隊進行紅色知識比賽和與B隊進行科技知識比賽獲得的積分之和不小于4分的概率.18.（17分）在如圖1所示的圖形中，四邊形為菱形，和均為直角三角形，，現(xiàn)沿將和進行翻折，使（在平面同側(cè)），如圖2.（1）當二面角為時，判斷與平面是否平行；（2）探究當二面角為時，平面與平面是否垂直；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.19.（17分）若在空間直角坐標系中，直線的方向向量為，且過點，直線的方向向量為，且過點，則與方向向量的叉積為與的混合積為.若，則與共面；若，則與異面.已知直線的一個方向向量為，且過點，直線的一個方向向量為，且過點.（1）證明：與是異面直線.（2）若點，求的長的最小值.（3）若直線為坐標原點，求的坐標.高二質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案1.D依題意得，解得.2.A根據(jù)題意可得分別為的中點，則.因為，所以.3.C投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的情況有，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的概率為.4.B，A錯誤.易得三個向量不共面，B正確.錯誤.錯誤.5.C因為，所以.對于，A錯誤.對于B，，B錯誤.對于C，，C正確.對于D，，D錯誤.6.B根據(jù)題意可得點到直線的距離為.7.C因為，所以.因為，所以.因為四點共面，所以，即.因為，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為1.8A以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系（圖略）.設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則得取.連接（圖略），易得平面的一個法向量為，所以.因為，所以的值隨著的增大而減小，則鈍角隨著的增大而增大.由圖可知為鈍角，所以隨著的增大而增大.9.ACD和可以同時發(fā)生，A正確.因為，所以，B錯誤.，C正確.因為，所以正確.10.BC以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系（圖略），則.設(shè)，則，所以.設(shè)，連接（圖略），則.因為為長方體的中心，所以.因為，所以，所以.11.BCD因為點滿足，所以點在底面上，連接（圖略），則，得.因為平面，所以，則5.因為，且當點與點或重合時，取得最大值，最大值為4，所以，即的取值范圍為.12.2因為，所以.由，得，則，所以為直角三角形，則即外接圓的直徑，即是球的直徑.因為，所以，得球的半徑為，故球的表面積為.14.由題意可得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率為，易得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率相等.同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率為，易得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率相等.故同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點移動到同一個交匯點的概率為.15.（1）解：依題意可得，.（2）證明：連接.因為所以，則共面，故四點共面.（3）證明：連接.因為，，所以，則.因為，所以三點共線.16.（1）證明：取的中點，連接.因為，所以.因為，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為，所以，所以.因為，所以.因為平面，且，所以平面.（2）解：易證兩兩垂直，則以為原點，的方向分別為軸的正方向，建立如