2024-2025學(xué)年福建省泉州市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量滿(mǎn)足，則（

）A． B．2 C．15 D．193．為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開(kāi)，某班組織全班學(xué)生開(kāi)展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生30人，女生20人.按照分層抽樣的方法從該班共抽取10人，進(jìn)行一輪答題.相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：男生答對(duì)題目的平均數(shù)為10，方差為1；女生答對(duì)題目的平均數(shù)為15，方差為0.5，則這10人答對(duì)題目的方差為（

）A．6.8 B．6.9 C．7 D．7.24．已知是空間中兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則5．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（

）A．的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85分D．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人6．在中，為線(xiàn)段上（不包含端點(diǎn)）不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．77．某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與互為對(duì)立事件 B．C． D．8．在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知圓，直線(xiàn)，直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則（

）A．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)C．當(dāng)時(shí)，弦最短D．最短弦長(zhǎng)10．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則向量與向量的夾角的余弦值為D．若，則向量在向量上的投影向量為11．在菱形中，，，將沿對(duì)角線(xiàn)折起，使點(diǎn)A至點(diǎn)（在平面外）的位置，則（

）A．在折疊過(guò)程中，總有B．存在點(diǎn)，使得C．當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三、填空題（本大題共3小題）12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為．13．已知互不相等的4個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)椋暨@4個(gè)數(shù)據(jù)的極差是中位數(shù)的2倍，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為．14．在圓臺(tái)中，圓的半徑是2，母線(xiàn)，圓是的外接圓，，，則三棱錐體積最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在中，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為上的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C，設(shè).

(1)用表示；(2)如果，且，求.16．甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為，負(fù)的概率為，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率．17．如圖，在三棱臺(tái)中，，，，側(cè)棱平面，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.18．某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球、定點(diǎn)高遠(yuǎn)球、吊球、殺球以及半場(chǎng)計(jì)時(shí)往返跑)考核，滿(mǎn)分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計(jì)考核得分的第60百分位數(shù)；(2)為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)闹刑舫鰞扇诉M(jìn)行試課，求兩人得分分別來(lái)自和的概率；(3)現(xiàn)已知直方圖中考核得分在內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在內(nèi)的平均數(shù)和方差.19．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若___________.(1)求角B；(2)若，點(diǎn)D在外接圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值.

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選D.2．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用向量的運(yùn)算律分析求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.3．【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣，均值與方差公式計(jì)算即可.【詳解】男生30人，女生20人,則抽取的時(shí)候分層比為．則10個(gè)人中男女分別抽取了6人和4人.這10人答對(duì)題目的平均數(shù)為.所以這10人答對(duì)題目的方差為.故選A．4．【答案】D【分析】對(duì)于A，可過(guò)n作平面，使，則，即可判斷；對(duì)于B，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于C，由條件可得，又，則，即可判斷；對(duì)于D，要考慮可能在平面內(nèi)，即可判斷．【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，過(guò)n作平面，使，則，因?yàn)?，，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)，，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，，所以，又，所以，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)，時(shí)，可能在平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤．故選D．5．【答案】C【分析】由頻率分布直方圖面積之和為1可計(jì)算從而判斷A；由眾數(shù)定義可判斷B；計(jì)算低于60（分）的人數(shù)即可判斷D；根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即可判斷C．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，，即，故A正確；由圖易得在區(qū)間,的人最多，故可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故B正確；，故成績(jī)低于60（分）的有250人，故D正確；由圖中前四組面積之和為：，圖中前五組面積之和為：，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)在第五組數(shù)據(jù)中，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則有，解得，即估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86分，故C錯(cuò)誤．故選C．6．【答案】C【分析】依題意設(shè)，根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算法則及平面向量基本定理得到方程組，整理得解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，又，且，不共線(xiàn)，則，所以．故選C.

7．【答案】C【分析】列舉所有基本事件，根據(jù)對(duì)立事件的定義可判定A；由古典概型概率公式，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解BCD.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的樣本空間為，則.對(duì)于A：事件可同時(shí)發(fā)生，故不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：,,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選C.8．【答案】D【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，且，根據(jù)將表示為的函數(shù)，再換元求的范圍即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)槭抢馍弦粍?dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，所以.因?yàn)?，所?令，則.又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為.故選D.9．【答案】AC【分析】由直線(xiàn)方程求定點(diǎn)可判定A；由弦長(zhǎng)公式可判定B，C，D.【詳解】直線(xiàn)方程可化為，當(dāng)，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；易知圓心，半徑，顯然當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，最長(zhǎng)，則，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)弦最短，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，則弦長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.故選AC.10．【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示判斷A；利用向量垂直的坐標(biāo)表示判斷B；求出向量夾角的余弦判斷C；求出投影向量判斷D.【詳解】對(duì)于A：由，得，解得，故A正確；對(duì)于B：由，得，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，又，則，故C正確；對(duì)于D：若，則，又，于是，則向量在向量上的投影向量為，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】AC【分析】利用線(xiàn)面垂直的判定定理可判斷A；由題可得PC的取值范圍可判斷B；利用正方體的性質(zhì)可判斷C；利用三棱錐的體積的公式結(jié)合條件可求判斷D.【詳解】如圖所示，取PC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則，因?yàn)?，BD，平面BDE，所以平面BDE，又平面BDE，所以，故A正確；在菱形ABCD中，，，所以，當(dāng)沿對(duì)角線(xiàn)BD折起時(shí)，，所以不存在點(diǎn)P，使得，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，將正四面體補(bǔ)成正方體，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，三棱錐P-BCD的外接球就是該正方體的外接球,因?yàn)檎襟w的各面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為1．所以正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)外接球的半徑為R，則，所以三棱錐的外接球的表面積，故C正確；當(dāng)三棱錐P-BCD的體積最大時(shí)，平面平面BCD，取BD的中點(diǎn)O，連接PO，OC，易知平面BCD，則，又，所以，故D錯(cuò)誤．故選AC．12．【答案】【分析】利用空間向量求異面直線(xiàn)夾角即可.【詳解】由題意可知：，，所以，所以直線(xiàn)與所成角的余弦值為．13．【答案】【分析】根據(jù)極差與中位數(shù)的定義可求得的取值，再由百分位數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】易知這4個(gè)數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，即可得，所以；又因?yàn)檎麛?shù)互不相等且，可得；由為正數(shù)，所以這4個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.14．【答案】【分析】先求出圓的半徑，再求圓臺(tái)的高，列出三棱錐體積表達(dá)式，由余弦定理和基本不等式推出，即得體積最大值.【詳解】

如圖，設(shè)圓，的半徑分別為，，則由正弦定理得，解得，設(shè)圓臺(tái)的高為，則，在中，取，由余弦定理得，即得，即得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)槿忮F的體積為，即時(shí)，三棱錐的體積的最大值為.15．【答案】(1)，(2)【分析】（1）結(jié)合圖形，利用向量的加減和數(shù)乘，即可用基底表示向量；（2）由，可得，從而可得，結(jié)合已知可得，最后利用數(shù)量模的運(yùn)算公式結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，；?）因?yàn)?，所以，所以，由，可得，又，所以，所?16．【答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)乙來(lái)說(shuō)共有兩種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）,根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.（2）以比賽結(jié)束時(shí)的場(chǎng)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，在每一類(lèi)中根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)事件A為“第三局結(jié)束乙獲勝”，由題意知，乙每局獲勝的概率為，不獲勝的概率為．

若第三局結(jié)束乙獲勝，則乙第三局必定獲勝，總共有2種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）．

故；（2）設(shè)事件B為“甲獲勝”．若第二局結(jié)束甲獲勝，則甲兩局連勝，此時(shí)的概率；若第三局結(jié)束甲獲勝，則甲第三局必定獲勝，總共有2種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）．

此時(shí)的概率；若第四局結(jié)束甲得兩分獲勝，則甲第四局必定獲勝，前三局為1勝2平或1勝1平1負(fù)，總共有9種情況：（勝，平，平，勝），（平，勝，平，勝），（平，平，勝，勝），（勝，平，負(fù)，勝），（勝，負(fù)，平，勝），（平，勝，負(fù)，勝），（負(fù)，勝，平，勝），（平，負(fù)，勝，勝），（負(fù)，平，勝，勝）．

此時(shí)的概率；若第四局結(jié)束甲以積分獲勝，則乙的積分為0分，總共有4種情況：（勝，平，平，平），（平，勝，平，平），（平，平，勝，平），（平，平，平，勝）．

此時(shí)的概率.故.17．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，將線(xiàn)面垂直的證明轉(zhuǎn)化為證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量共線(xiàn).（2）將面面角轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量所成角，再利用向量夾角公式求解即可.【詳解】（1）

證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，即，，則，，，平面.（2）由（1）知，，設(shè)平面的法向量為，則，令，即，，即，由（1）知，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，即，，即，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為.18．【答案】(1)，85(2)(3)得分在內(nèi)的平均數(shù)為81，方差為26.8【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1求出，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)公式即可得到答案；（2）求出各自區(qū)間人數(shù)，列出樣本空間和滿(mǎn)足題意的情況，根據(jù)古典概型公式即可；（3）根據(jù)方差定義，證明出分層抽樣的方差公式，代入計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意得，解得，設(shè)第60百分位數(shù)為，則，解得，所以第60百分位數(shù)為85.（2）由題意知，抽出的5位同學(xué)中，得分在的有人，設(shè)為，，在的有人，設(shè)為，，.則樣本空間為.設(shè)事件“兩人分別來(lái)自和”，則，所以，所以?xún)扇说梅址謩e來(lái)自和的概率為.（3）由題意知，落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有個(gè)，落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有個(gè).記在區(qū)間的數(shù)據(jù)分別為，平均分為，方差為；在區(qū)間的數(shù)據(jù)分別為，平均分為，方差為；這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.由題意，，且，則.根據(jù)方差的定義，,由，可得，故得分在內(nèi)的平均數(shù)為81，方差為26.8.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是充分利用方差定義，推導(dǎo)出分層抽樣的方差計(jì)算公式即可.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及三角變換公式可得三個(gè)條件下均有.（2）利用數(shù)量積的定義可求的最大值.【詳解】（1）選①，由正弦定理得，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴.選②，∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴.選③，，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴，∴，∵，∴.（2），根據(jù)余弦定理，∴，∴外接圓的直徑，過(guò)作，垂足為，而，若取到最大值，則取最大值，故可設(shè)為銳角，故此時(shí)，當(dāng)取最大值時(shí)，與圓相切且在的延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖所示），設(shè)此時(shí)切點(diǎn)為，垂足為，取的中點(diǎn)E，外接圓圓心為O，連接，，則且，故四邊形為矩形，故，故，∴.2024-2025學(xué)年福建省泉州市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則直線(xiàn)的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．23．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值為（

）A． B．C． D．4．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．5．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知兩條平行直線(xiàn)，間的距離為3，則等于（

）A． B．48 C．36或48 D．或487．點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，，則的最大值是（

）A． B． C．3 D．48．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則下列命題正確的是（

）A．若數(shù)列為常數(shù)列，則 B．存在，使數(shù)列為遞減數(shù)列C．任意，都有為遞減數(shù)列 D．任意，都有二、多選題（本大題共4小題）9．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距大于6，則的值可以為（

）A．6 B．7 C． D．910．圓（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)11．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線(xiàn)的方程為（

）A． B． C． D．12．一般地，我們把離心率為的橢圓稱(chēng)為“黃金橢圓”，則下列命題正確的有（

）A．橢圓是“黃金橢圓”B．若橢圓是黃金橢圓，則C．設(shè)“黃金橢圓”C的左右焦點(diǎn)分別為，存在橢圓C上一點(diǎn)P，使得D．設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與焦點(diǎn)在x軸上的“黃金橢圓”分別交于A、B兩點(diǎn)，“黃金橢圓”上動(dòng)點(diǎn)P(異于A，B)，設(shè)直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為，則三、填空題（本大題共4小題）13．已知直線(xiàn)l的方程為，直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為．14．若圓與圓相內(nèi)切，則.15．已知四個(gè)整數(shù)滿(mǎn)足．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的值為．16．橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)M為其上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是四、解答題（本大題共6小題）17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為-4的等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，求的最大值.18．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線(xiàn)的方程.19．已知兩直線(xiàn).(1)求過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程；(2)已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求的最小值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求的軌跡方程；(2)當(dāng)，求的方程及的面積．22．有無(wú)窮多個(gè)首項(xiàng)均為1的等比數(shù)列，記第個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)為，公比為．(1)若，求的值；(2)若m為給定的值，且對(duì)任意n有，證明：存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，；(3)若為等比數(shù)列，證明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】由題可得：，所以直線(xiàn)的傾斜角為：；故選：C2．【答案】D【詳解】依題意，.故選：D3．【答案】D【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以.故選：.4．【答案】B【詳解】因?yàn)槠矫鎯?nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和為8，且，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為焦點(diǎn)位于軸的橢圓，設(shè)橢圓方程為，焦距為，則，解得，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.故選：B5．【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得，解得或則中，的正負(fù)未定，此時(shí)數(shù)列不一定是遞增數(shù)列；由數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，所以“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要而不充分條件．故選：B6．【答案】D【詳解】將改寫(xiě)為，因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)平行，所以．由，解得或，所以或48．故選：D.7．【答案】A【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即故,,當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A8．【答案】D【詳解】對(duì)A:若數(shù)列為常數(shù)列，則，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B:易得，若為遞減數(shù)列，則，解得或且，故不存在使得遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,令，則，故不是遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)D,用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)顯然成立，假設(shè)當(dāng)，則時(shí)，，故當(dāng)時(shí)成立,由選項(xiàng)B知，對(duì)任意則數(shù)列為遞減數(shù)列，故故D正確故選：D9．【答案】AC【詳解】因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上，所以焦距為，所以，解得.故選：AC.10．【答案】ABC【詳解】由圓的方程為，即，即圓心的坐標(biāo)為，A選項(xiàng)，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，而點(diǎn)是圓心，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，圓是關(guān)于直徑所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)過(guò)圓心，B選項(xiàng)正確；C項(xiàng)，圓是關(guān)于直徑所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)過(guò)圓心，C選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，圓是關(guān)于直徑所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)不過(guò)圓心，D選項(xiàng)不正確；故選：ABC.11．【答案】ABC【詳解】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，因過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為，即，故A正確；當(dāng)直線(xiàn)截距相等時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，因過(guò)點(diǎn)，則，則直線(xiàn)的方程為，故C正確；當(dāng)直線(xiàn)截距互為相反數(shù)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，因過(guò)點(diǎn)，則，則直線(xiàn)的方程為，故B正確．故選：ABC．12．【答案】AD【詳解】選項(xiàng)A，，離心率為，A正確；選項(xiàng)B，若焦點(diǎn)在軸，由得，，若焦點(diǎn)在軸，由得，，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，，所以，因此當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，OP最小，且，則在以為直徑的外，所以不存在使得，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，橢圓方程為，，設(shè)，直線(xiàn)方程為（不在直線(xiàn)上），由，解得，或，即，，，又，即，代入得，D正確．故選：AD．13．【答案】6【詳解】直線(xiàn)l的方程為，令，得，令，得，不妨令，，則．故答案為：614．【答案】-23【詳解】由，顯然，圓相內(nèi)切，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程知，即在圓外部，所以圓內(nèi)切于圓，則有，解之得.故答案為：15．【答案】333【詳解