數(shù)列第六章第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．2．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．3．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷12

同一個(gè)公比q

等比中項(xiàng)a1qn－1

3．等比數(shù)列的性質(zhì)已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝____.(2)等比數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時(shí)，數(shù)列{an}是____數(shù)列；當(dāng)q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時(shí)，數(shù)列{an}是____數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{an}是________．(3)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，其公比為____．(4)當(dāng)q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為____．a(chǎn)m·an

遞增遞減常數(shù)列qm

qn

2．(2018年齊齊哈爾模擬)在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝3，a3＋a5＋a7＝21，則a5＝(

)A．6 B．9C．12 D．18【答案】A4．(2018年北京校級模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a2＝4，a3a4＝128，則a6＝________.【答案】64

5．(教材習(xí)題改編)在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為________．【答案】27,811．特別注意q＝1時(shí)，Sn＝na1這一特殊情況．2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.3．在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤．4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比數(shù)列(例如，當(dāng)公比q＝－1且n為偶數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比數(shù)列；當(dāng)q≠－1或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)總成立．××××××課堂考點(diǎn)突破2等比數(shù)列的基本運(yùn)算【考向分析】等比數(shù)列的基本運(yùn)算是高考的常考內(nèi)容，題型既有選擇、填空題，也有解答題，難度適中，屬中、低檔題．常見的考向：(1)求首項(xiàng)a1，公比q或項(xiàng)數(shù)n；(2)求通項(xiàng)公式或特定項(xiàng)；(3)求前n項(xiàng)和．【答案】(1)B

(2)B等比數(shù)列的判定與證明【規(guī)律方法】(1)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．(2)利用遞推關(guān)系時(shí)要注意對n＝1時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證．【跟蹤訓(xùn)練】1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中，一般利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式建立方程組求解，但如果能靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則有aman＝apaq”，可以減少運(yùn)算量．(2)等比數(shù)列的項(xiàng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合后構(gòu)成的新數(shù)列也具有某種性質(zhì)，例如Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列，公比為qk(Sk≠0)．【答案】(1)A

(2)C

課后感悟提升31．(2018年浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，若a1＞1，則(

)A．a(chǎn)1＜a3，a2＜a4B．a(chǎn)1＞a3，a2＜a4C．a(chǎn)1＜a3，a2＞a4D．a(chǎn)1＞a3，a2＞a4【答案】B【解析】a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號相同，偶數(shù)項(xiàng)符號相同，a1＞1，設(shè)公比為q，當(dāng)q＞0時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＞a1＋a2＋a3，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)不成立，即a1＞a3，a2＞a4或a1＜a3，a2＜a4不成立，排除A，D；當(dāng)q＝－1時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＝0，ln(a1＋a2＋a3)＞0，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)不成立，所以q≠－1；當(dāng)q＜－1時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＜0，ln(a1＋a2＋a3)＞0，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)不成立；當(dāng)q∈(－1,0)時(shí)，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)能夠成立．故選B．3．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63，求m.4．(2017年新課標(biāo)Ⅱ)已知等差數(shù)列{a