2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)實錄（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章12.4節(jié)，本節(jié)課主要圍繞一次函數(shù)模型的應(yīng)用展開。內(nèi)容包括：1.了解一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用；2.掌握如何建立一次函數(shù)模型；3.學(xué)會運用一次函數(shù)模型解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會從實際問題中抽象出一次函數(shù)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過分析函數(shù)圖象和性質(zhì)，理解函數(shù)與實際問題的關(guān)系。

3.提升應(yīng)用意識，能夠運用一次函數(shù)模型解決生活中的實際問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)情分析八年級學(xué)生對一次函數(shù)已有初步的了解，能夠掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。然而，學(xué)生在應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題方面存在一定的困難。以下是針對本節(jié)課的學(xué)情分析：

1.學(xué)生層次：本班學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力參差不齊。部分學(xué)生能夠熟練運用一次函數(shù)知識，而另一部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，往往難以找到合適的數(shù)學(xué)模型。

2.知識方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，對函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等基本概念掌握較好。但在實際應(yīng)用中，學(xué)生往往難以將所學(xué)知識遷移到實際問題中。

3.能力方面：學(xué)生的抽象思維能力逐漸增強，但邏輯推理能力和分析問題的能力仍有待提高。在解決實際問題時，學(xué)生往往缺乏對問題的整體把握和逐步分析的能力。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在課堂參與度較高，但部分學(xué)生在課堂討論中存在害羞、不敢發(fā)言的情況。此外，學(xué)生在完成作業(yè)時，往往過于依賴教師和同學(xué)，缺乏獨立思考的能力。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上能夠認真聽講，但部分學(xué)生在課下作業(yè)完成過程中，存在抄襲、應(yīng)付了事的現(xiàn)象。這表明學(xué)生的自律性和責(zé)任感有待加強。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解一次函數(shù)的基本概念、圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的知識體系。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論實際案例，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的合作能力。

3.實踐法：設(shè)計一系列練習(xí)題，讓學(xué)生在實際操作中鞏固和應(yīng)用一次函數(shù)模型。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直觀展示函數(shù)變化規(guī)律。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件進行函數(shù)圖象的動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解函數(shù)的變化。

3.互動平臺：利用在線平臺進行課堂互動，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效率。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組城市交通流量變化的圖片，提出問題：“如何通過數(shù)學(xué)方法來分析這些數(shù)據(jù)，預(yù)測交通流量？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際生活中的數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合。

二、講授新課（15分鐘）

1.介紹一次函數(shù)的基本概念：定義、性質(zhì)、圖象等。

2.通過實例講解一次函數(shù)的應(yīng)用，如溫度與時間的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等。

3.強調(diào)一次函數(shù)模型在解決實際問題中的重要性。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成幾道關(guān)于一次函數(shù)的練習(xí)題，鞏固基礎(chǔ)知識。

2.分組討論，每組選派代表展示解題過程，其他同學(xué)補充和糾正。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：“一次函數(shù)的圖象是什么樣的？它有哪些性質(zhì)？”

2.學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強調(diào)重點。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提出一個實際問題，如：“某商品的原價為100元，每降價10元，銷量增加10件，求該商品的售價與銷量的關(guān)系?！?/p>

2.學(xué)生分組討論，嘗試建立一次函數(shù)模型，并預(yù)測銷量變化。

3.每組派代表展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

六、解決問題（5分鐘）

1.教師展示一組實際問題，如：“某工廠的月產(chǎn)量與生產(chǎn)成本的關(guān)系?！?/p>

2.學(xué)生獨立分析問題，嘗試建立一次函數(shù)模型，并預(yù)測成本變化。

3.教師針對學(xué)生的解答進行點評，指出不足之處。

七、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟、物理、生物等領(lǐng)域。

2.鼓勵學(xué)生嘗試用一次函數(shù)解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

八、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)在解決實際問題中的重要性。

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)時間總計：45分鐘

備注：以上教學(xué)過程設(shè)計為示例，具體實施時可根據(jù)實際情況進行調(diào)整。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的圖象與幾何意義：介紹一次函數(shù)的圖象如何表示直線，以及直線斜率和截距的幾何意義。

-一次函數(shù)的應(yīng)用案例：收集和整理一些實際生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，如經(jīng)濟模型、物理運動、工程計算等。

-一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系：探討一次函數(shù)與二次函數(shù)在數(shù)學(xué)體系中的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們在解決問題中的不同應(yīng)用場景。

-一次函數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用：介紹如何利用一次函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合和分析，例如在統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的趨勢分析。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀數(shù)學(xué)課外讀物或相關(guān)書籍，深入了解一次函數(shù)的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程和視頻講座，觀看一次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，以不同的視角理解概念。

-完成課后習(xí)題時，嘗試將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一次函數(shù)進行解答。

-組織小組討論，分析一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如家庭預(yù)算、旅行規(guī)劃等，提高數(shù)學(xué)問題解決能力。

-制作一次函數(shù)的圖形動態(tài)演示，通過軟件工具如GeoGebra或Desmos，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)圖象的變化。

-設(shè)計一次函數(shù)的實踐項目，如分析學(xué)校食堂的定價策略或社區(qū)交通流量，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境。

-閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)建模的案例研究，了解一次函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運動學(xué)分析。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)競賽（IMO），提升解決復(fù)雜問題的能力。

-通過在線論壇或社交媒體，與其他學(xué)生和教師交流一次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和問題解答。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我覺得有幾個地方做得不錯，也有一些地方需要改進。

首先，我覺得課堂氛圍挺不錯的。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生們對一次函數(shù)的應(yīng)用有了直觀的認識。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問題貼近生活時，孩子們的興趣就上來了。比如，我拿交通流量變化的數(shù)據(jù)做例子，他們一下子就明白了函數(shù)模型的應(yīng)用。不過，我也注意到，有些學(xué)生在討論時比較害羞，不太敢發(fā)言。這可能是因為他們對新知識的掌握還不夠自信，或者是對自己的表達能力不夠自信。所以，我想在今后的教學(xué)中，多鼓勵他們表達自己的看法，提高他們的自信心。

其次，我在講授新課的時候，盡量用簡單明了的語言，結(jié)合實例講解，讓學(xué)生更容易理解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于一次函數(shù)的基本概念掌握得還可以，但是在應(yīng)用方面還是有些困難。比如，有些學(xué)生能看懂圖象，但是不知道如何根據(jù)實際情況建立函數(shù)模型。這說明我在教學(xué)過程中，可能還需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了多種類型的題目，讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固知識。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在完成練習(xí)的過程中，對于一次函數(shù)的應(yīng)用有了更深的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于復(fù)雜的問題還是感到困惑。這可能是因為他們對函數(shù)的性質(zhì)理解不夠透徹。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重函數(shù)性質(zhì)的講解，讓學(xué)生能夠靈活運用。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。我發(fā)現(xiàn)，這樣的問題能夠激發(fā)學(xué)生的思考，讓他們更加主動地參與到課堂中來。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生回答問題時，只是簡單地重復(fù)了答案，沒有自己的見解。這說明我在今后的教學(xué)中，需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

1.在今后的教學(xué)中，我會更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，鼓勵他們勇敢地表達自己的觀點。

2.我會加強函數(shù)性質(zhì)的講解，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)，提高他們的建模能力。

3.我會設(shè)計更多開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進行批判性思考，提高他們的思維能力。

4.我會利用多種教學(xué)手段，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)，提高他們的合作能力和團隊意識。

5.我會定期進行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

我相信，通過不斷地努力和改進，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握一次函數(shù)的知識，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂在課堂評價方面，我采用了多種方法來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時發(fā)現(xiàn)問題進行解決。

1.提問評價：在課堂上，我經(jīng)常通過提問的方式來檢驗學(xué)生對一次函數(shù)知識的掌握程度。我會提出一些基礎(chǔ)性和開放性的問題，讓學(xué)生回答。通過學(xué)生的回答，我能夠了解到他們對一次函數(shù)的理解是否準(zhǔn)確，以及是否能夠靈活運用所學(xué)知識。例如，我會問：“如何根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型？”或者“一次函數(shù)的斜率表示什么？”這樣的問題可以幫助我發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合。

2.觀察評價：在課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，我會仔細觀察學(xué)生的參與情況。我會注意他們是否積極參與討論，是否能夠主動提出問題，以及是否能夠正確解答問題。通過觀察，我可以評估學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，如果我發(fā)現(xiàn)某個學(xué)生在討論中總是保持沉默，我可能會在課后與他進行個別交流，了解他是否遇到了困難。

3.小組合作評價：我鼓勵學(xué)生通過小組合作來完成一些任務(wù)。在評價小組合作時，我會觀察每個成員的貢獻，以及小組整體的合作效果。我會評估他們是否能夠有效溝通，是否能夠共同解決問題。例如，我會查看小組完成的練習(xí)題，評估他們的解題思路是否合理，以及他們的合作是否順暢。

4.測試評價：為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會定期進行小測驗。這些測驗不僅包括選擇題，還包括解答題，以檢驗學(xué)生對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。我會根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生的弱點，并在接下來的教學(xué)中有針對性地進行輔導(dǎo)。

5.作業(yè)評價：學(xué)生的作業(yè)是我評價他們學(xué)習(xí)效果的重要手段。我會認真批改每一份作業(yè)，并對學(xué)生的解題過程和最終答案進行詳細的點評。通過作業(yè)評價，我可以了解學(xué)生在課后是否能夠獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，以及他們對知識的掌握程度。我會對作業(yè)中的錯誤進行分析，找出學(xué)生可能存在的問題，并在課堂上進行講解和糾正。

6.反饋評價：我鼓勵學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行自我評價，并給出改進的建議。我也會定期收集學(xué)生對教學(xué)活動的反饋，了解他們的需求和期望。這些反饋對于我改進教學(xué)方法非常重要。

總的來說，課堂評價是一個動態(tài)的過程，它幫助我不斷調(diào)整教學(xué)策略，以確保每個學(xué)生都能夠得到有效的幫助和支持。通過持續(xù)的課堂評價，我希望能夠幫助學(xué)生鞏固一次函數(shù)的知識，提高他們的數(shù)學(xué)能力，并激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。典型例題講解典型例題一：某商品原價為a元，每降價1元，銷量增加b件。求該商品售價為x元時的銷量y。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立一次函數(shù)模型y=kx+b，其中k是斜率，表示每降價1元，銷量增加的件數(shù)，b是截距，表示原價時的銷量。

由題意知，每降價1元，銷量增加b件，所以斜率k=b。又因為原價為a元時的銷量為b件，所以截距b=b。

因此，一次函數(shù)模型為y=bx+b。

當(dāng)售價為x元時，銷量為y=bx+b。

典型例題二：某城市居民月收入與消費支出之間存在一次函數(shù)關(guān)系。已知當(dāng)月收入為3000元時，消費支出為1500元；當(dāng)月收入為5000元時，消費支出為3000元。求月收入為x元時的消費支出y。

解答：設(shè)一次函數(shù)模型為y=kx+b。

根據(jù)題意，當(dāng)x=3000時，y=1500；當(dāng)x=5000時，y=3000。

可以列出兩個方程：

1500=3000k+b

3000=5000k+b

解這個方程組，得到k=1/2，b=0。

因此，一次函數(shù)模型為y=(1/2)x。

當(dāng)月收入為x元時，消費支出為y=(1/2)x。

典型例題三：一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了t小時后，汽車行駛的路程s是多少？

解答：由于速度v=s/t，所以s=vt。

由題意知，速度v=60千米/小時，所以s=60t。

因此，汽車行駛的路程s為一次函數(shù)模型s=60t。

典型例題四：某班級男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，班級總?cè)藬?shù)為60人。求男生和女生的人數(shù)。

解答：設(shè)女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為2x。

由題意知，班級總?cè)藬?shù)為60人，所以x+2x=60。

解得x=20，所以女生人數(shù)為20人，男生人數(shù)為40人。

典型例題五：某商品的原價為p元，每增加1元，需求量減少q件。已知當(dāng)價格為50元時，需求量為200件；當(dāng)價格為100元時，需求量為100件。求商品的價格p與需求量x之間的關(guān)系。

解答：設(shè)一次函數(shù)模型為x=kp+b。

根據(jù)題意，當(dāng)p=50時，x=200；當(dāng)p=100時，x=100。

可以列出兩個方程：

200=50k+b

100=100k+b

解這個方程組，得到k=-2，b=300。

因此，一次函數(shù)模型為x=-2p+300。

當(dāng)價格為p元時，需求量為x=-2p+300。板書設(shè)計①一次函數(shù)的基本概念

-定義：y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k≠0。

-性質(zhì)：斜率k表示函數(shù)的增減性，截距b表示函數(shù)與y軸的交點。

②一次函數(shù)的圖象

-直線：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

-斜率k：斜率k的正負決定直線的傾斜方向，k>0時直線向右上方傾斜，k<0時直線向右下方傾斜。

-截距b：截距b表示直線與y軸的交點，即當(dāng)x=0時的y值。

③一次函數(shù)的應(yīng)用

-建立模型：根據(jù)