2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握二元一次方程組的概念和解法，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本第7章第1節(jié)緊密相連，通過(guò)實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用方程組解決問(wèn)題。增強(qiáng)邏輯推理意識(shí)，通過(guò)解方程組的過(guò)程，提升學(xué)生的邏輯思維和推理能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高在復(fù)雜情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二元一次方程組的定義，掌握方程組的表示方法；

②掌握代入法和消元法解二元一次方程組的基本步驟，能夠靈活運(yùn)用這兩種方法解決問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解方程組解的意義，區(qū)分方程組和方程解的不同；

②在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和建立二元一次方程組，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

③在解方程組的過(guò)程中，靈活選擇合適的解法，并能處理增廣矩陣和增廣列等復(fù)雜情況；

④在解方程組后，驗(yàn)證解的正確性，并能夠解釋解的實(shí)際意義。四、教學(xué)資源軟硬件資源：黑板、粉筆、計(jì)算器、投影儀、計(jì)算機(jī)。

課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、在線教育資源平臺(tái)。

信息化資源：二元一次方程組的教學(xué)視頻、相關(guān)教學(xué)課件、互動(dòng)練習(xí)軟件。

教學(xué)手段：多媒體演示、小組合作探究、實(shí)際操作練習(xí)。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-利用實(shí)際問(wèn)題引入：展示一幅簡(jiǎn)單的幾何圖形，如長(zhǎng)方形和正方形的組合，并提出問(wèn)題：“如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，正方形的邊長(zhǎng)是4cm，那么這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的解法，并引出二元一次方程組的定義。

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-定義與表示方法

-講解二元一次方程組的定義，強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)”方程和“一次”的含義。

-通過(guò)實(shí)例展示方程組的表示方法，如列表法、圖解法和代入法。

-代入法解二元一次方程組

-詳細(xì)講解代入法的步驟，以具體例子說(shuō)明如何將一個(gè)方程中的一個(gè)變量表示為另一個(gè)變量的表達(dá)式，然后代入另一個(gè)方程。

-通過(guò)互動(dòng)提問(wèn)，讓學(xué)生嘗試自行解一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組，以鞏固代入法的應(yīng)用。

-消元法解二元一次方程組

-講解消元法的原理，通過(guò)加減消元法解決方程組。

-展示消元法的具體步驟，并舉例說(shuō)明如何通過(guò)加減消元法找到方程組的解。

-用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

-實(shí)際問(wèn)題解決

-提供一組實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)進(jìn)行解決，如計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和與積。

-小組合作探究

-將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)方程組，通過(guò)代入法或消元法求解，并討論不同解法的優(yōu)缺點(diǎn)。

-課堂練習(xí)

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括不同類(lèi)型的二元一次方程組。

-用時(shí)：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

-方程組解的意義

-舉例討論方程組解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如預(yù)算問(wèn)題、行程問(wèn)題等。

-解的個(gè)數(shù)與方程組的形式

-討論方程組的解可能是一個(gè)、兩個(gè)或沒(méi)有的情況，以及如何通過(guò)方程組的形式判斷解的個(gè)數(shù)。

-解的驗(yàn)證

-舉例說(shuō)明如何驗(yàn)證方程組的解是否正確，包括代入原方程組和檢查解的合理性。

-用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的定義、解法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-通過(guò)提問(wèn)的方式，檢查學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，如代入法和消元法的步驟。

-給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-《代數(shù)與幾何》：探討代數(shù)與幾何的關(guān)系，特別是方程組在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，如平面幾何中的圖形面積和周長(zhǎng)計(jì)算。

-《中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)》：提供一些競(jìng)賽題目的解析，幫助學(xué)生提升解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題》中的案例，嘗試獨(dú)立解決書(shū)中提到的實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題的解決。

-利用《代數(shù)與幾何》中的內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)幾何圖形的構(gòu)造來(lái)理解方程組，例如，通過(guò)繪制圖形來(lái)直觀地看到方程組的解。

-通過(guò)《中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)》中的題目，讓學(xué)生接觸不同類(lèi)型的二元一次方程組問(wèn)題，如含有參數(shù)的方程組、不等式方程組等，以拓寬解題思路。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育論壇、數(shù)學(xué)博客等，參與討論，分享解題心得，了解不同地區(qū)學(xué)生的解題方法。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，要求他們選擇一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型并求解方程組來(lái)提出解決方案。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或競(jìng)賽，通過(guò)與其他同學(xué)的合作和競(jìng)爭(zhēng)，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的互動(dòng)練習(xí)和視頻教程，幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)二元一次方程組的理解。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二元一次方程組的定義

②代入法解二元一次方程組的步驟

③消元法解二元一次方程組的步驟

2.關(guān)鍵詞：

①方程組

②一次方程

③解集

④代入法

⑤消元法

3.句子：

①二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組。

②代入法是通過(guò)將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的未知數(shù)表示，然后代入另一個(gè)方程求解。

③消元法是通過(guò)加減消去一個(gè)未知數(shù)，從而求解另一個(gè)未知數(shù)。八、教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了深入的反思，以下是我對(duì)教學(xué)過(guò)程的一些思考和改進(jìn)措施。

首先，我注意到在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，雖然通過(guò)實(shí)際問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，導(dǎo)致在引入二元一次方程組的概念時(shí)，他們對(duì)“兩個(gè)未知數(shù)”和“一次方程”的理解不夠清晰。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，可以增加一些更直觀的例子，比如使用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示方程組的解，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解概念。

其次，在新課講授過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于代入法和消元法的理解存在困難。他們往往在轉(zhuǎn)換變量或者進(jìn)行加減操作時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，比如小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在討論和實(shí)踐中逐步掌握這些方法。

另外，實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)中，我注意到學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的思路不夠開(kāi)闊。有些學(xué)生習(xí)慣于按照固定的步驟解決問(wèn)題，而忽略了問(wèn)題的多樣性和靈活性。為此，我計(jì)劃在實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，提供更多開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)不夠自信，也缺乏傾聽(tīng)他人意見(jiàn)的習(xí)慣。為了提高學(xué)生的交流能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)置更多需要學(xué)生相互合作的任務(wù)，并通過(guò)一些簡(jiǎn)單的規(guī)則來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)和尊重他人的態(tài)度。

最后，我也意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中，我的語(yǔ)言表達(dá)有時(shí)不夠精煉，導(dǎo)致一些學(xué)生理解起來(lái)有困難。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在備課階段更加注重語(yǔ)言的組織，確保每一句話都能清晰地傳達(dá)知識(shí)要點(diǎn)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第7章第1節(jié)的課后練習(xí)題，特別是那些涉及代入法和消元法的題目。

2.選擇兩道課后習(xí)題，嘗試用自己的語(yǔ)言重新表述問(wèn)題，并寫(xiě)出解題思路。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，并用二元一次方程組的形式表達(dá)出來(lái)，然后嘗試求解。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改時(shí)，我將首先檢查學(xué)生是否正確理解了二元一次方程組的定義和基本解法。

2.對(duì)于作業(yè)中的計(jì)算錯(cuò)誤，我將逐一指出，并分析可能的原因，如概念混淆、計(jì)算失誤等。

3.對(duì)于學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出的創(chuàng)新思路，我將給予積極的反饋，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)探索不同的解題方法。

4.我會(huì)根據(jù)學(xué)生的解答過(guò)程，評(píng)估他們是否能夠熟練運(yùn)用代入法和消元法，并能夠正確地列出方程組。

5.對(duì)于在作業(yè)中遇到困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的反饋，可能包括詳細(xì)的解題步驟、相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)或者額外的輔導(dǎo)。

6.我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)反饋后進(jìn)行自我反