2023九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例教學實錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容2023九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例教學實錄（新版）新人教版

本節(jié)課主要圍繞相似三角形的性質(zhì)和定理展開，通過實際應(yīng)用實例，幫助學生理解和掌握相似三角形的應(yīng)用方法。具體內(nèi)容包括相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、相似三角形在解決實際問題中的應(yīng)用等。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、邏輯推理能力和直觀想象能力。通過相似三角形的學習，學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用數(shù)學知識解決問題；同時，通過證明相似三角形定理，提升學生的邏輯推理能力；通過圖形的觀察和分析，增強學生的直觀想象能力。三、學情分析九年級的學生已具備一定的數(shù)學基礎(chǔ)，對幾何圖形有一定的認知和操作能力。但在學習相似三角形這一章節(jié)時，他們可能會遇到以下情況：

1.學生在掌握三角形的基本性質(zhì)后，對相似三角形的概念和判定條件可能存在理解困難，需要通過直觀教學和實際案例來幫助理解。

2.學生在邏輯推理方面有一定基礎(chǔ)，但對于證明過程和證明技巧的掌握可能不足，需要教師引導和示范。

3.學生的空間想象能力差異較大，部分學生可能難以通過圖形直觀理解相似三角形的性質(zhì)。

4.學生在解決實際問題時，可能缺乏將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為圖形問題或圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

5.行為習慣方面，部分學生可能對幾何學習缺乏興趣，容易分心，需要教師關(guān)注課堂紀律和學生的學習積極性。四、教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何模型（如三角形模型）、教具（如直尺、圓規(guī)）

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺、在線教育平臺（用于課后復(fù)習和作業(yè)提交）

-信息化資源：數(shù)學教學軟件、在線幾何圖形繪制工具、數(shù)學教育視頻資源

-教學手段：實物演示、多媒體課件、小組討論、課堂練習、實際操作五、教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對相似三角形的應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要測量無法直接測量的距離的情況嗎？”

展示一些實際生活中的例子，如建筑工地的測量、地圖的比例尺等，讓學生初步感受相似三角形在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹相似三角形的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解相似三角形的基本概念、判定條件和性質(zhì)。

過程：

講解相似三角形的定義，包括相似三角形的幾何特征。

詳細介紹相似三角形的判定條件，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解相似三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相似三角形應(yīng)用案例進行分析，如建筑測量、地圖比例尺等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解相似三角形的應(yīng)用。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用相似三角形解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與相似三角形應(yīng)用相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對相似三角形應(yīng)用的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)相似三角形應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括相似三角形的基本概念、判定條件、性質(zhì)和案例分析等。

強調(diào)相似三角形在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用相似三角形。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個生活中的實際問題，運用相似三角形的原理進行解決。

（2）設(shè)計一個簡單的幾何實驗，驗證相似三角形的性質(zhì)。

（3）撰寫一篇關(guān)于相似三角形應(yīng)用的小論文，分享自己的學習心得。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-相似三角形的幾何證明：提供一些經(jīng)典的相似三角形證明題，如AA、SAS、SSS判定條件的證明，以及相似三角形的性質(zhì)證明，如相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。

-實際應(yīng)用案例：收集一些實際應(yīng)用相似三角形的案例，如建筑設(shè)計、工程測量、攝影測量、天文觀測等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-幾何軟件介紹：介紹一些可以用于繪制和探究幾何圖形的軟件，如Geogebra、GeoGebra、Sketchpad等，這些軟件可以幫助學生直觀地理解相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何書籍，了解相似三角形的歷史和發(fā)展。

-觀看教育視頻：推薦學生觀看一些關(guān)于幾何學的教育視頻，如“幾何之美”系列視頻，幫助學生從不同角度理解相似三角形。

-實踐操作：鼓勵學生利用幾何軟件或手工制作幾何模型，如相似三角形的三視圖，通過實際操作加深對相似三角形性質(zhì)的理解。

-解決實際問題：引導學生尋找生活中的實際問題，如測量樹木的高度、計算建筑物的尺寸等，運用相似三角形的原理進行解決。

-小組研究項目：組織學生進行小組研究項目，選擇一個與相似三角形相關(guān)的主題，如“相似三角形在攝影測量中的應(yīng)用”，通過研究項目提高學生的綜合能力。

-數(shù)學競賽準備：對于對數(shù)學有濃厚興趣的學生，可以提供一些數(shù)學競賽的相關(guān)資料，如“美國數(shù)學競賽”（AMC）中的相似三角形題目，幫助學生提升解題技巧。

-教師指導：鼓勵學生向教師尋求幫助，對于學生在學習過程中遇到的問題，教師可以提供個性化的指導和幫助。七、課堂1.課堂評價

-提問策略：在課堂教學中，通過提問來檢驗學生對相似三角形概念、判定條件和性質(zhì)的理解程度。設(shè)計不同難度的問題，包括基本概念理解、應(yīng)用題解答、證明題推理等，以全面評估學生的知識掌握情況。

-觀察學生參與度：通過觀察學生在課堂上的參與情況，如是否積極舉手回答問題、是否認真聽講、是否能夠主動參與小組討論等，來評估學生的課堂學習態(tài)度和合作能力。

-實時測試：在課堂的不同階段進行小測驗，如概念匹配、選擇題、簡答題等，以快速了解學生對知識點的掌握程度。

-反饋與糾正：在學生回答問題后，及時給予反饋，對于錯誤的答案，耐心解釋原因，并引導學生找到正確的答案。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)設(shè)計：布置與課堂內(nèi)容緊密相關(guān)的作業(yè)，包括練習題、應(yīng)用題、證明題等，確保作業(yè)能夠覆蓋到相似三角形的各個方面。

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，重點關(guān)注學生的解題思路、計算過程和最終答案的正確性。

-個性化反饋：針對每個學生的作業(yè)，提供個性化的點評，指出學生的優(yōu)點和需要改進的地方。

-及時反饋：在作業(yè)完成后，及時將批改結(jié)果反饋給學生，鼓勵學生在下一次作業(yè)中改進不足。

-作業(yè)展示：在課堂上展示部分學生的優(yōu)秀作業(yè)，鼓勵其他學生學習和借鑒。

3.課堂互動評價

-小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，評價學生的合作精神、溝通能力和問題解決能力。

-學生展示評價：對于學生上臺展示討論成果的情況，評價其表達能力、邏輯思維和自信心。

-課堂參與度評價：通過課堂互動，評價學生是否能夠積極參與課堂活動，提出問題，分享想法。

4.形成性評價

-定期測驗：定期進行小測驗，評估學生對相似三角形知識的掌握情況。

-課堂表現(xiàn)記錄：記錄學生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、提問次數(shù)、作業(yè)完成情況等。

-學生自評與互評：鼓勵學生進行自我評價和相互評價，提高學生的反思能力和批判性思維。

5.終結(jié)性評價

-期末考試：通過期末考試，全面評估學生對相似三角形知識的掌握程度。

-項目評估：對于完成的項目或研究，評估學生的綜合能力和創(chuàng)新能力。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-相似三角形的定義

-相似三角形的判定條件（AA、SAS、SSS）

-相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例）

②重點詞句：

-“兩個三角形相似”的定義

-“如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似”

-“如果兩個三角形的兩邊成比例，那么這兩個三角形相似”

-“如果兩個三角形的兩邊和它們夾角對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似”

-“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”

③邏輯關(guān)系闡述：

①相似三角形的判定條件是確定兩個三角形是否相似的關(guān)鍵。

②根據(jù)判定條件，可以判斷出兩個三角形是否相似。

③相似三角形的性質(zhì)包括對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例，這些性質(zhì)可以用于解決實際問題。

④在解決實際問題中，首先利用相似三角形的判定條件判斷三角形是否相似。

⑤如果三角形相似，則可以直接應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進行計算或證明。

⑥通過相似三角形的性質(zhì)，可以進一步探究幾何圖形的對稱性、比例關(guān)系等高級幾何概念。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何原本》選段，了解歐幾里得對相似三角形的研究和定義。

-視頻資源：《幾何之美》系列視頻中的“相似三角形的應(yīng)用”部分，通過動畫演示相似三角形在生活中的實際應(yīng)用。

-實驗材料：提供一些簡單的幾何工具，如直尺、圓規(guī)、量角器等，用于學生進行幾何實驗和探究。

2.拓展要求：

-閱讀材料要求：學生閱讀《幾何原本》選段，重點理解相似三角形的定義和判定條件，并嘗試將其與課本中的內(nèi)容進行對比。

-視頻資源要求：學生觀看視頻資源，注意視頻中相似三角形的應(yīng)用場景，思考如何將所學知識應(yīng)用于實際問題的解決。

-實驗材料要求：

a.學生利用提供的幾何工具，設(shè)計并完成至少一個關(guān)于相似三角形的幾何實驗，如驗證相似三角形的對應(yīng)邊成比例。

b.實驗后，學生需撰寫實驗報告，描述實驗過程、觀察到的現(xiàn)象以及得出的結(jié)論。

-教師指導：

a.教師推薦閱讀材料時，應(yīng)簡要介紹其背景和重要性，幫助學生建立閱讀興趣。

b.教師解答疑問時，應(yīng)鼓勵學生提出問題，并耐心指導學生尋找答案或提供解決問題的思路。

c.教師可組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和實驗結(jié)果，促進知識的交流與共享。

-課后作業(yè)：

a.學生完成閱讀材料和視頻資源的觀看后，提交一份簡短的讀書筆記或觀后感。

b.學生完成幾何實驗后，提交實驗報告，包括實驗?zāi)康?、方法、結(jié)果和討論。

c.學生根據(jù)所學知識，設(shè)計一個實際問題，并嘗試運用相似三角形的原理進行解決，提交解決方案和計算過程。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實踐教學結(jié)合：在課堂上，我嘗試引入實際案例，讓學生通過解決實際問題來學習相似三角形的原理。例如，我讓學生測量教室中窗戶的高度，然后運用相似三角形的性質(zhì)來計算教室的寬度。這種做法激發(fā)了學生的學習興趣，同時也讓他們體會到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體課件展示幾何圖形的變換和相似過程，讓學生在直觀的視覺體驗中理解相似三角形的性質(zhì)。這種方法有助于提高學生的學習效率，尤其是對于空間想象力較弱的學生。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：盡管我嘗試了多種教學方法，但部分學生在課堂上的參與度仍然不高，可能是因為他們對幾何圖形的理解不夠深入，或者對數(shù)學學習缺乏興趣。

2.評價方式單一：目前主要依賴書面測試來評價學生的學習成果，這種方式可能無法全面反映學生的學習過程和能力。

3.實驗資源有限：由于實驗設(shè)備的限制，學生在進行幾何實驗時可能受到一定的影響，這限制了他們對幾何知識的深入探究。

反思改進措施（三）

1.提高學生參與度：

a.在課堂教學中，