陜西省藍田縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.5簡單的冪函數(shù)（1）教學(xué)實錄北師大版必修1課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：簡單的冪函數(shù)（1）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2022年9月15日上午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解冪函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握冪函數(shù)的定義和圖像特征。提升邏輯推理能力，通過探究冪函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用歸納和演繹的方法進行推理。增強數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，通過冪函數(shù)的計算練習(xí)，提高學(xué)生的運算技巧和效率。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-重點理解冪函數(shù)的定義及其與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

-熟練掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、值域等。

-能夠根據(jù)冪函數(shù)的定義寫出其表達式，并能識別冪函數(shù)的形式。

2.教學(xué)難點：

-理解冪函數(shù)定義中的指數(shù)與底數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-準(zhǔn)確判斷冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，尤其是在底數(shù)不是正數(shù)的情況下。

-在解決實際問題中，將實際問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)模型，并正確求解。

-運用冪函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如求解幾何問題中的相似比例關(guān)系。

-對于負(fù)指數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)的理解和計算，學(xué)生可能存在混淆，需要特別講解。

舉例解釋：

-教學(xué)重點方面，例如，講解冪函數(shù)y=x^3時，要強調(diào)其奇函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)遞增性。

-教學(xué)難點方面，例如，在講解負(fù)指數(shù)冪時，通過y=2^-x和y=(-2)^x的圖像對比，幫助學(xué)生理解負(fù)指數(shù)冪的幾何意義和計算方法。在解決幾何問題時，如求等腰三角形的高，可以引導(dǎo)學(xué)生如何將問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)模型，即求解y=x^2-x+1=0的解。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有北師大版必修1教材，以供查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備冪函數(shù)的圖像展示圖、表格以及相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件截圖，以幫助學(xué)生直觀理解冪函數(shù)的性質(zhì)。

3.實驗器材：準(zhǔn)備計算器或圖形計算器，用于演示冪函數(shù)的數(shù)值計算和圖像繪制。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，方便學(xué)生分組討論冪函數(shù)的性質(zhì)，并準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示關(guān)鍵步驟和結(jié)論。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT，介紹冪函數(shù)的基本概念，并設(shè)計問題如“冪函數(shù)有哪些特點？”和“你能找到一些生活中的冪函數(shù)例子嗎？”

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：引導(dǎo)學(xué)生思考冪函數(shù)的圖像特征和數(shù)學(xué)意義。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過班級微信群收集預(yù)習(xí)反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，了解冪函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考并提出自己發(fā)現(xiàn)的問題或疑惑。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記或問題列表。

方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，信息技術(shù)手段，幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示一個物體自由落體的視頻，引入冪函數(shù)的概念。

講解知識點：講解冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，如y=x^n(n為正整數(shù))的圖像是過原點的，且隨著n的增加，圖像在x軸的左側(cè)下降，在右側(cè)上升。

組織課堂活動：讓學(xué)生分組討論冪函數(shù)在不同n值下的圖像變化，并繪制草圖。

解答疑問：針對學(xué)生提出的問題，如“為什么當(dāng)n為偶數(shù)時，函數(shù)圖像總是過原點？”進行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生跟隨教師的講解，思考冪函數(shù)的性質(zhì)。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，共同繪制冪函數(shù)圖像。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，如“冪函數(shù)在實數(shù)域上有意義嗎？”并參與討論。

方法/手段/資源：講授法，實踐活動法，合作學(xué)習(xí)法，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用冪函數(shù)知識。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置涉及冪函數(shù)應(yīng)用的問題，如計算給定冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍或在線資源，如數(shù)學(xué)競賽題目或冪函數(shù)的實際應(yīng)用案例。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學(xué)生的解答給予反饋，指出錯誤并提供糾正方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進行深入研究，如探索冪函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)自己在學(xué)習(xí)冪函數(shù)過程中的收獲和不足，提出改進策略。

方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法，幫助學(xué)生鞏固知識并提升學(xué)習(xí)能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.數(shù)學(xué)抽象能力提升

學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的過程中，能夠從具體的實例中抽象出冪函數(shù)的一般形式，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)。例如，學(xué)生能夠識別出生活中的冪函數(shù)模型，如物理學(xué)中的自由落體運動公式h=(1/2)gt^2，從而加深對冪函數(shù)概念的理解。此外，學(xué)生通過分析冪函數(shù)的圖像，能夠抽象出冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和值域等性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)類型打下基礎(chǔ)。

2.邏輯推理能力增強

學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，需要運用歸納和演繹的方法進行推理。例如，在探究冪函數(shù)的奇偶性時，學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像和計算函數(shù)值，歸納出冪函數(shù)的奇偶性規(guī)律。在解決實際問題中，學(xué)生能夠運用邏輯推理，將實際問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)模型，如求解幾何問題中的相似比例關(guān)系。這些經(jīng)歷有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，在解決幾何問題時，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件，將問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)模型，如求解等腰三角形的高。這種能力有助于學(xué)生在解決實際問題中，運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題。

4.數(shù)學(xué)運算能力提高

學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，需要熟練掌握冪運算的法則，如冪的乘法、除法、乘方等。通過大量的練習(xí)，學(xué)生能夠提高冪運算的準(zhǔn)確性和速度。例如，在計算冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，學(xué)生能夠熟練運用冪的乘法法則和鏈?zhǔn)椒▌t，提高計算效率。

5.解決實際問題能力增強

學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，通過解決實際問題，如幾何問題、物理問題等，提高了解決實際問題的能力。例如，在解決幾何問題時，學(xué)生能夠運用冪函數(shù)的性質(zhì)，如相似三角形的比例關(guān)系，求解幾何圖形的尺寸。在解決物理問題時，學(xué)生能夠運用冪函數(shù)的模型，如自由落體運動公式，計算物體的運動軌跡。

6.團隊合作能力提升

在課堂活動中，學(xué)生通過分組討論、角色扮演等方式，培養(yǎng)了團隊合作能力。例如，在繪制冪函數(shù)圖像的活動中，學(xué)生需要分工合作，共同完成任務(wù)。這種合作經(jīng)歷有助于提高學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和解決問題的能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力增強

總之，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、解決實際問題、團隊合作和自主學(xué)習(xí)等方面取得了顯著的效果。這些效果將有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展中，更好地運用數(shù)學(xué)知識，提高自己的綜合素質(zhì)。七、教學(xué)反思與改進教學(xué)反思與改進是每一位教師教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)。在剛剛結(jié)束的這節(jié)課中，我對自己在教學(xué)過程中的表現(xiàn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行了深入的反思，以下是我的一些思考：

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個與生活緊密相關(guān)的實例引入了冪函數(shù)的概念，這個方法比較成功，學(xué)生們對冪函數(shù)有了初步的認(rèn)識。但是，我也注意到，有些學(xué)生對于冪函數(shù)的直觀理解還不夠，他們在看到復(fù)雜的冪函數(shù)表達式時，可能會感到困惑。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，增加一些直觀的教學(xué)工具，比如使用幾何畫板或者在線繪圖工具，讓學(xué)生能夠更直觀地看到冪函數(shù)的圖像變化，從而更好地理解其性質(zhì)。

其次，我在講解冪函數(shù)性質(zhì)的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性理解得比較吃力。我意識到，這可能是因為我在講解時沒有很好地結(jié)合具體的例子，或者沒有給學(xué)生足夠的時間去消化這些概念。為了改進這一點，我打算在今后的教學(xué)中，更多地使用實例來講解這些性質(zhì)，比如通過比較不同指數(shù)的冪函數(shù)圖像，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是直接給出結(jié)論。

再來說說課堂活動，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在小組討論和角色扮演活動中表現(xiàn)得非常積極，但是也有部分學(xué)生不太愿意參與進來。這可能是因為他們對冪函數(shù)的性質(zhì)還不夠熟悉，或者缺乏自信。為了鼓勵更多的學(xué)生參與，我打算在未來的教學(xué)中，設(shè)計一些更具挑戰(zhàn)性的問題，同時給予更多的個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，增加他們的自信心。

另外，我在布置作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算感到非常困難。這讓我意識到，我在講解導(dǎo)數(shù)時可能沒有做到深入淺出，或者沒有給學(xué)生足夠的練習(xí)機會。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中，更加注重導(dǎo)數(shù)的概念講解，同時增加一些階梯式的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。

最后，我注意到在課堂上的個別輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，我對于一些學(xué)生的個別問題處理得不夠及時。這讓我反思，我可能需要更加關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時給予他們幫助。為了改進這一點，我打算在未來的教學(xué)中，利用課間或者課后時間，對有需要的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①冪函數(shù)的定義

-定義：形如y=x^n（n為實數(shù)）的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

-特點：冪函數(shù)的圖像通常過原點，且隨著n的變化，圖像的形狀和性質(zhì)也會發(fā)生變化。

②冪函數(shù)的性質(zhì)

-奇