中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四考點(diǎn)32正方形1.將一張矩形紙片按如圖所示方式對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角打開，如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕的夾角是()A.60° B.45° C.30° D.22.5°2.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角互補(bǔ) B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分 D.四邊相等3.如圖,在正方形的外側(cè),作等邊三角形,則的度數(shù)為()A.15° B.35° C.45° D.55°4.如圖，正方形ABCD的邊長為7，在各邊上順次截取，則四邊形EFGH的面積為().A.20 B.25 C.30 D.355.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于的最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF6.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G.若，，則CE的長為()A. B. C.4 D.7.將一個(gè)正方形與直角三角板的一個(gè)直角頂點(diǎn)重合放置，如圖所示，，OM平分，則的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°8.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，，，AF與BE相交于點(diǎn)O，連接OC.若，則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是()A. B. C. D.9.如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且，的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長為()A. B. C. D.10.如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且，，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是___________.12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，，，則_______；若的面積等于1，則AB的值是________.13.如圖，在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為______________.14.如圖，已知，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則________.15.【猜想】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是___________；【探究】如圖2，正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖2證明你的結(jié)論；【應(yīng)用】在圖2中，.當(dāng)AE取最大值時(shí)，AF的值為多少？

答案以及解析1.答案：B解析：一張矩形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形.故選：B2.答案：C解析：A.菱形對(duì)角不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.矩形對(duì)角線不互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D.三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3.答案：C解析：在正方形中,.在等邊三角形中.在中,,,.4.答案：B解析：正方形ABCD的邊長為7，，，四邊形ABCD是正方形，，四邊形EFGH的面積為.故選：B.5.答案：D解析：如圖，連接CP，由，，，可得，，，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一條直線上時(shí)，的最小值為CE的長，此時(shí)，由，，，可得，，的最小值等于線段AF的長，故選D.6.答案：B解析：解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，又，H為EF的中點(diǎn)，AG垂直平分EF，，設(shè)，則，，，，中，，即，解得，CE的長為.7.答案：C解析：，，，，，，，OM平分，，OM平分，，故選：C.8.答案：A解析：過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，

，

四邊形ABCD是矩形，

，

，，

，

四邊形ABFE是正方形，

，，

，

，

，

由勾股定理得，

，故選：A.9.答案：D解析：如圖，連接EF，正方形ABCD的面積為3，，，，，，，，平分，，，.為等腰直角三角形，，、N分別為BE、BF的中點(diǎn)，.故選D.10.答案：B解析：四邊形ABCD是正方形，，，，，由勾股定理得：，①錯(cuò)誤；，，，，，，，，，，在和中，，，②正確；，，③正確；，，，和不相似，④錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè).故選B.11.答案：22.5°解析：正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，，，，，故答案為：22.5°.12.答案：60，解析：四邊形ABCD為正方形，，.又，，，.過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，則，，解得（負(fù)值已舍去），.13.答案：解析：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接EQ交AB于P，則此時(shí)，的值最小，的最小值，過E作于F，則四邊形ABFE是矩形，，，，，故答案為：.14.答案：6解析：過P作軸于M，軸于N，，，，，則四邊形MONP是正方形，，，，，，在和中，，.故答案是：6.15.答案：【猜想】；【探究】成立，證明詳見解析；【應(yīng)用】.解析：【猜想】如圖1，是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，，.四邊形DEFG是正方形，.在和中，，，.故答案為：；【