第21頁(yè)（共21頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之平面向量的概念一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?麗水期末）已知點(diǎn)O（0，0），向量OA→=(-1，2)，向量OB→A．52 B．10 C．83 D2．（2025?昆明一模）已知向量a→=（0，2），b→=（1，0），則A．2 B．3 C．2 D．53．（2024秋?浙江期末）已知向量a→，b→不共線且滿足(tA．22 B．±22 C．2 4．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知a1→，a2→，b1→，b2→，?，bk→(A．5 B．6 C．7 D．85．（2025?李滄區(qū)校級(jí)一模）已知向量AB→=(9，x)，CD→=(A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．0或3二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?岳陽(yáng)縣校級(jí)期末）下列關(guān)于向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若a→∥b→，B．若單位向量a→，b→夾角為π6，則向量a→在向量C．若a→與b→不共線，且sa→+tbD．若a→?c→（多選）7．（2024秋?大連期末）下列關(guān)于向量說(shuō)法，正確的是（）A．若a→∥b→，b→∥c→，則B．在△ABC中，若OA→+OB→+OC→=0C．兩個(gè)非零向量a→，b→，若|a→-b→|＝|a→|+|bD．若a→∥b→，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a（多選）8．（2024?故城縣校級(jí)模擬）給出下列命題，其中正確的命題是（）A．若空間向量a→，b→滿足|aB．空間任意兩個(gè)單位向量必相等 C．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，必有BD→D．向量a→=(1（多選）9．（2024秋?喀什市期中）在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，與向量AB→A．CD→ B．A'B'→ C．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?撫順期末）若非零向量a→與單位向量e→共線，且|a→+e→|＝|e→|，則|a11．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知向量e1→和e2→不共線，四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，滿足AB→=3(e1→+e2→)，CB→=e12．（2024秋?延慶區(qū)期末）已知|a→|＝2，|b→|＝4，則|a→+b→|的最大值為四．解答題（共3小題）13．（2024秋?葫蘆島期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G，交BA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求|BG（2）若BE→=λBA→，BF→=μ14．（2024秋?淮安月考）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A，C，D三點(diǎn)共線，BD→?AC15．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a→=（2，1），A（1，0），B（cosθ，（1）若a→∥AB→，且|AB→|=5|OA（2）若a→∥AB→，求y＝cos2θ﹣cosθ+t

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之平面向量的概念參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DDDBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?麗水期末）已知點(diǎn)O（0，0），向量OA→=(-1，2)，向量OB→A．52 B．10 C．83 D【考點(diǎn)】平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】設(shè)OP→=(x，y)，表示出AP→、PB→的坐標(biāo)，從而得到方程組，解得【解答】解：設(shè)OP→由題意可知，PB→AP→因?yàn)锳P→所以x+1=2(2-x所以O(shè)P→故|OP故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?昆明一模）已知向量a→=（0，2），b→=（1，0），則A．2 B．3 C．2 D．5【考點(diǎn)】平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】首先求出a→【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=（0，2），b→=（所以a→所以|a故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的模，是基礎(chǔ)題．3．（2024秋?浙江期末）已知向量a→，b→不共線且滿足(tA．22 B．±22 C．2 【考點(diǎn)】平面向量的平行向量（共線向量）．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的判定定理可知存在k∈R，使得ta【解答】解：已知向量a→，b→不共線，則由(ta→+b→)∥(2a又向量a→，b→不共線，∴t=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知a1→，a2→，b1→，b2→，?，bk→(A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】平面向量的平行向量（共線向量）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)條件不妨設(shè)a1→=(0，0)，a2→=(0，1)，bj→=(【解答】解：根據(jù)條件不妨設(shè)a1→=(0，0)因?yàn)閨a由|a1→-bj→|=1，可得由|a1→-bj→|=2，可得如圖這兩個(gè)圓用實(shí)線表示；由|a2→-bj→|=1，可得x2+（由|a2→-bj→|=2，可得x2+（如圖這兩個(gè)圓用虛線表示；由條件可知點(diǎn)（x，y）既要在實(shí)線曲線上，又要在虛線曲線上，由圖象可知，共有6個(gè)交點(diǎn)，即k是最大值是6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的結(jié)合意義，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．5．（2025?李滄區(qū)校級(jí)一模）已知向量AB→=(9，x)，CD→=(A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．0或3【考點(diǎn)】平面向量的相等與共線；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合條件即得．【解答】解：因?yàn)橄蛄緼B→=(9，x)，CD由9×1﹣x2＝0，可得x＝3或x＝﹣3，當(dāng)x＝3時(shí)，AB→=(9，3)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，AB→=(9，-3)所以x＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?岳陽(yáng)縣校級(jí)期末）下列關(guān)于向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若a→∥b→，B．若單位向量a→，b→夾角為π6，則向量a→在向量C．若a→與b→不共線，且sa→+tbD．若a→?c→【考點(diǎn)】平面向量的平行向量（共線向量）；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；平面向量的投影向量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】對(duì)于A：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于B：根據(jù)投影向量的定義分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)向量共線的判定定理分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)數(shù)量積的定義分析判斷．【解答】解：A：當(dāng)b→=0→時(shí)，滿足a→∥b→，b→∥c→，但a→與c→不一定平行，A錯(cuò)誤；B：?jiǎn)挝幌蛄緾：不妨假設(shè)s≠0，則a→=-tsb→，可知所以s＝t＝0，C正確；D：因?yàn)閍→?c又c→≠0→，則|a故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的相關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題也是易錯(cuò)題．（多選）7．（2024秋?大連期末）下列關(guān)于向量說(shuō)法，正確的是（）A．若a→∥b→，b→∥c→，則B．在△ABC中，若OA→+OB→+OC→=0C．兩個(gè)非零向量a→，b→，若|a→-b→|＝|a→|+|bD．若a→∥b→，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a【考點(diǎn)】平面向量的平行向量（共線向量）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】b→=0根據(jù)條件得出O為△ABC的重心，然后即可判斷B的正誤；根據(jù)向量減法的三角形法則即可判斷C的正誤；根據(jù)共線向量基本定理即可判斷D的正誤．【解答】解：b→=0→，滿足a→若OA→+OB→+OC→根據(jù)重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍即可得出：S△AOC=a→，b→都為非零向量，滿足|aa→∥b→，只有b→≠0故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，重心的定義，共線向量基本定理，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024?故城縣校級(jí)模擬）給出下列命題，其中正確的命題是（）A．若空間向量a→，b→滿足|aB．空間任意兩個(gè)單位向量必相等 C．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，必有BD→D．向量a→=(1【考點(diǎn)】平面向量的概念與平面向量的模；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】CD【分析】根據(jù)空間向量的定義以及模長(zhǎng)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷．【解答】解：對(duì)于A，兩個(gè)向量相等需要方向相同，模長(zhǎng)相等，所以|a→|=|b→對(duì)于B，空間任意兩個(gè)單位向量的模長(zhǎng)均為1，但是方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD→，B1D對(duì)于D，由向量a→=(1，1，0)，可得|故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的基本概念及模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?喀什市期中）在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，與向量AB→A．CD→ B．A'B'→ C．【考點(diǎn)】平面向量的概念與平面向量的模．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用；直觀想象．【答案】BC【分析】直接利用相等向量的定義即可求解．【解答】解：在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，與向量AB→相等的向量有3分別是A'B'→，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相等向量，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，直接利用相等向量的定義即可求解．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?撫順期末）若非零向量a→與單位向量e→共線，且|a→+e→|＝|e→|，則|a【考點(diǎn)】平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】先判斷非零向量a→與單位向量e【解答】解：|a→+e→|＝|e→|則非零向量a→與單位向量e則|a故|a→|＝2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024秋?北京校級(jí)期末）已知向量e1→和e2→不共線，四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，滿足AB→=3(e1→+e2→)，CB→=e2→-e【考點(diǎn)】平面向量的相等與共線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（4，2）（答案不唯一）．【分析】由共線向量的基本定理求解即可．【解答】解：AC→=AB若點(diǎn)A，C，D共線，存在實(shí)數(shù)λ，使得AC→即4e1→故答案為：（4，2）（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共線向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?延慶區(qū)期末）已知|a→|＝2，|b→|＝4，則|a→+b→|的最大值為6【考點(diǎn)】平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】6；2．【分析】根據(jù)向量加法的幾何性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)向量模長(zhǎng)的性質(zhì)，當(dāng)向量a→和b→同向時(shí)，等于兩個(gè)向量模長(zhǎng)之和，即2+4＝6；當(dāng)向量a→和b→反向時(shí)，等于兩個(gè)向量模長(zhǎng)之差的絕對(duì)值，即|2﹣4|＝2；因此，|a→+b→故答案為：6；2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?葫蘆島期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G，交BA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求|BG（2）若BE→=λBA→，BF→=μ【考點(diǎn)】平面向量的概念與平面向量的模；運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）203（2）6．【分析】（1）由重心性質(zhì)可得BG→（2）由平面向量基本定理的推論得13【解答】解：（1）根據(jù)題意：BA→=(-4，由G是△ABC的重心，可得BG→所以|BG（2）由BE→可得BA→=1所以BG→因?yàn)镋，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，所以13則2λ當(dāng)且僅當(dāng)8μ3λ=2λ3所以2λ+8μ的最小值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的模長(zhǎng)公式及平面向量基本定理，考查基本不等式求最值，屬中檔題．14．（2024秋?淮安月考）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A，C，D三點(diǎn)共線，BD→?AC【考點(diǎn)】平面向量的平行向量（共線向量）；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）D（4，3）；（2）D(【分析】（1）設(shè)D（x，y），利用BC→=AD（2）利用三點(diǎn)共線，可得AD→=λAC→，可得D（3﹣4λ，【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），∴BC→=（1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC→設(shè)D（x，y），則AD→=（x﹣3，y﹣∴x-3=1y-1=2，解得x=4y（2）由A，C，D三點(diǎn)共線，且AC→可設(shè)AD→又A（3，1），∴D（3﹣4λ，1+3λ），∴BD→又BD→?AC→=-4（5﹣4λ）+3（3λ﹣1）＝﹣18，解得∴D(【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a→=（2，1），A（1，0），B（cosθ，（1）若a→∥AB→，且|AB→|=5|OA（2）若a→∥AB→，求y＝cos2θ﹣cosθ+t【考點(diǎn)】平面向量的相等與共線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）OB→=（﹣1，﹣（2）ymin=-【分析】（1）運(yùn)用向量平行的條件和向量的模長(zhǎng)的公式，解方程可得t，進(jìn)而得到所求向量的坐標(biāo)；（2）由向量平行的條件，運(yùn)用配方法和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得所求最小值．【解答】解：（1）∵向量a→=（2，1），A（1，0），B（cosθ，∴AB→=（cosθ﹣1，t），又a→∥AB→，∴2t﹣cosθ+1＝0，∴cosθ﹣1＝又|AB→|=5|OA→|，∴（cosθ﹣1）2+t2＝由①②得，5t2＝5，∴t2＝1，∴t＝±1，當(dāng)t＝1時(shí)，cosθ＝3（舍去），當(dāng)t＝﹣1時(shí)，cosθ＝﹣1，∴B（﹣1，﹣1），即OB→=（﹣1，﹣（2）由（1）可知t=cosθ∴y＝cos2θ﹣cosθ+(cosθ-1)24又∵cosθ∈[﹣1，1]；∴當(dāng)cosθ=35時(shí)，ymin【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．3．平面向量的概念與平面向量的?！局R(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】向量概念既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理中的標(biāo)量：身高、體重、年齡）．在數(shù)學(xué)中我們把向量的大小叫做向量的模，這是一個(gè)標(biāo)量．向量的幾何表示用有向線段表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示有向向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向．即用表示有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的字母表示，例如AB→、BC→，…字母表示，用小寫字母a→、b→，…表示．有向向量的長(zhǎng)度為模，表示為|AB→|、|向量的模AB→的大小，也就是AB→的長(zhǎng)度（或稱模），記作|AB零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0→，零向量的長(zhǎng)度為0單位向量長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量AB→（與AB→共線的單位向量是相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．4．平面向量的?！局R(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】向量概念既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理中的標(biāo)量：身高、體重、年齡）．在數(shù)學(xué)中我們把向量的大小叫做向量的模，這是一個(gè)標(biāo)量．向量的模AB→的大小，也就是AB→的長(zhǎng)度（或稱模），記作|AB【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算模：也就是AB→﹣實(shí)際應(yīng)用：用于求解平面幾何中的距離問(wèn)題，如兩點(diǎn)間的距離等．【命題方向】﹣向量模的計(jì)算：考查如何計(jì)算向量的模，并應(yīng)用于幾何問(wèn)題．﹣向量長(zhǎng)度的應(yīng)用：在問(wèn)題中如何利用向量的長(zhǎng)度解決實(shí)際問(wèn)題，如物體的位移和距離計(jì)算．如圖，在2×4的矩形中，起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格頂點(diǎn)，且模與AB→的模相等的向量（除AB→本身）共有39解：如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則|AB→|=則長(zhǎng)度為5的對(duì)角線有20個(gè)，分別為AB，DE，F(xiàn)G，HI，CD，BF，EH，GK，CO，EM，BP，GN，EQ，IO，AO，MF，NH，PD，OK，F(xiàn)Q，∴模與AB→的模相等的向量（除AB→本身）共有20×2﹣1＝故答案為：39．5．平面向量的相等與共線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量．共線向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共線向量．規(guī)定：零向量與任一向量平行．注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等．表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移．【解題方法點(diǎn)撥】平行向量與相等向量的關(guān)系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向線段表示平行向量時(shí)，向量所在的直線重合或平行；（2）平行向量要求兩個(gè)向量均為非零向量，規(guī)定：零向量與任一向量平行．相等向量則沒(méi)有這個(gè)限制，零向量與零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一組平行向量移動(dòng)到同一直線上．因此，平行向量也叫做共線向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命題方向】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、相等向量、單位向量等概念，理解向量的幾何表示．命題形式只要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，有時(shí)候會(huì)與向量的坐標(biāo)運(yùn)算等其它知識(shí)結(jié)合考察．6．平面向量的平行向量（共線向量）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量．共線向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共線向量．規(guī)定：零向量與任一向量平行．注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等．表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移．【解題方法點(diǎn)撥】平行向量與相等向量的關(guān)系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向線段表示平行向量時(shí)，向量所在的直線重合或平行；（2）平行向量要求兩個(gè)向量均為非零向量，規(guī)定：零向量與任一向量平行．相等向量則沒(méi)有這個(gè)限制，零向量與零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一組平行向量移動(dòng)到同一直線上．因此，平行向量也叫做共線向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命題方向】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、相等向量、單位向量等概念，理解向量的幾何表示．命題形式只要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，有時(shí)候會(huì)與向量的坐標(biāo)運(yùn)算等其它知識(shí)結(jié)合考察．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，圖中與AE→解：平行四邊形ABCD