PAGE6-庫(kù)侖定律(建議用時(shí)：40分鐘)【A組基礎(chǔ)鞏固】1．下列物體可以視為點(diǎn)電荷的是()A．電子和質(zhì)子在任何狀況下都可視為點(diǎn)電荷B．帶電的球體肯定能視為點(diǎn)電荷C．帶電的細(xì)桿在肯定條件下可以視為點(diǎn)電荷D．帶電的金屬球肯定不能視為點(diǎn)電荷解析：選C.帶電體能否看做點(diǎn)電荷，要看它們自身的大小是否比它們的距離小得多，是否影響它們間的作用力大小，而與它們的大小、形態(tài)和電荷量無(wú)關(guān)，故A、B、D錯(cuò)，C對(duì)．2．在“探究影響電荷間相互作用力的因素”的試驗(yàn)中，將一帶電輕質(zhì)小球B懸掛在鐵架臺(tái)上，靠近置于絕緣支架上的金屬球A，小球B靜止時(shí)絲線與豎直方向的夾角如圖所示．現(xiàn)增大金屬球A的電荷量，絲線與豎直方向的夾角將()A．增大B．減小C．不變D．先減小再增大解析：選A.當(dāng)增大金屬球A的電荷量時(shí)，據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)知，庫(kù)侖力增大，小球B水平方向受力增大，使絲線與豎直方向的夾角變大，選項(xiàng)A正確．3.如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，那么可以判定點(diǎn)電荷C所帶電荷的電性為()A．肯定是正電B．肯定是負(fù)電C．可能是正電，也可能是負(fù)電D．無(wú)法推斷解析：選B.由于點(diǎn)電荷B對(duì)A的庫(kù)侖力沿BA方向，依據(jù)A所受B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力的合力FA的方向，可以確定點(diǎn)電荷C對(duì)A的庫(kù)侖力沿AC方向，即點(diǎn)電荷C對(duì)A的庫(kù)侖力為引力，點(diǎn)電荷C為負(fù)電荷，B正確．4．A、B、C三點(diǎn)在同始終線上，LAB∶LBC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷．當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受靜電力為()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F解析：選B.依據(jù)庫(kù)侖定律有，在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)：F＝keq\f(Qq,Leq\o\al(2,AB))，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷時(shí)：F′＝keq\f(2Qq,Leq\o\al(2,BC))，而LAB∶LBC＝1∶2，聯(lián)立以上三式，解得F′＝eq\f(F,2).無(wú)論B處放正點(diǎn)電荷，還是負(fù)點(diǎn)電荷，A、C兩處的點(diǎn)電荷所受靜電力的方向都相同，故選項(xiàng)B正確．5．兩個(gè)半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當(dāng)兩球心相距3R時(shí)，相互作用的靜電力大小()A．F＝keq\f(q1q2,（3R）2) B．F＞keq\f(q1q2,（3R）2)C．F＜keq\f(q1q2,（3R）2) D．無(wú)法確定解析：選D.因?yàn)閮汕蛐拈g距離不比球的半徑大許多，所以不能將其看做點(diǎn)電荷，必需考慮電荷在球上的實(shí)際分布：當(dāng)q1、q2是同種電荷時(shí)，兩球相互排斥，電荷分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，距離大于3R，如圖甲所示；當(dāng)q1、q2是異種電荷時(shí)，兩球相互吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，距離小于3R，如圖乙所示，所以靜電力可能小于keq\f(q1q2,（3R）2)，也可能大于keq\f(q1q2,（3R）2)，D正確．6.在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)．當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時(shí)，發(fā)覺(jué)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示．已知靜電力常量為k.則下列說(shuō)法中正確的是()A．電荷量Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))B．電荷量Q＝eq\r(\f(mg（L2－R2）\f(3,2),kR))C．繩對(duì)小球的拉力T＝eq\f(mgR,L)D．繩對(duì)小球的拉力T＝eq\f(mgL,\r(L2－R2))解析：選A.設(shè)圓環(huán)上總電荷量為Q，由于圓環(huán)不能看成點(diǎn)電荷，我們?nèi)A環(huán)上一部分Δx，則該部分電荷量為eq\f(Q,2πR)Δx，據(jù)庫(kù)侖定律知，該部分對(duì)小球的庫(kù)侖力F1＝eq\f(kQΔxQ,2πL2R)，F(xiàn)1的方向沿該點(diǎn)與小球連線指向小球，由對(duì)稱(chēng)性知，圓環(huán)上另一點(diǎn)對(duì)小球的庫(kù)侖力大小F′1＝F1，如圖甲所示，F(xiàn)1與F′1的合力方向向右，大小為2F1cosθ.因圓環(huán)上各點(diǎn)對(duì)小球均有庫(kù)侖力，其合力F＝eq\f(kQ2\r(L2－R2),L3)，方向水平向右．小球受力如圖乙所示，則有：eq\f(T,L)＝eq\f(mg,R)，繩對(duì)小球拉力T＝eq\f(mgL,R)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．由于eq\f(F,\r(L2－R2))＝eq\f(mg,R)，解得電荷量Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．7．(2024·山西懷仁一中高二檢測(cè))宇航員在探測(cè)某行星時(shí)，發(fā)覺(jué)該星球勻稱(chēng)帶電，且電性為負(fù)，電荷量為Q，表面無(wú)大氣．在一試驗(yàn)中，宇航員將一帶負(fù)電q(q?Q)的粉塵置于距該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)；宇航員又將此粉塵帶到距該星球表面2h處，無(wú)初速釋放，則此帶電粉塵將()A．向星球球心方向下落B．背向星球球心方向飛向太空C．仍處于懸浮狀態(tài)D．沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛向太空解析：選C.將一帶負(fù)電q(q?Q)的粉塵置于該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)．知萬(wàn)有引力與靜電力平衡，宇航員又將此粉塵帶至距該星球表面2h高處，由于庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力都是與距離的平方成反比，受力平衡與高度無(wú)關(guān)，仍舊處于懸浮狀態(tài)．故選C.8．(多選)對(duì)于庫(kù)侖定律，下面說(shuō)法正確的是()A．凡計(jì)算真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力，就可以運(yùn)用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B．兩個(gè)帶電小球即使相距特別近，也能用庫(kù)侖定律C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫(kù)侖力大小肯定相等D．當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量解析：選AC.庫(kù)侖定律公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷，故A正確；兩帶電小球相距很近時(shí)，不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)不適用，故B錯(cuò)誤；相互作用的點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力也是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；當(dāng)兩帶電球本身的半徑不滿意遠(yuǎn)小于它們間的距離時(shí)，就不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)不再適用，庫(kù)侖力還與它們的電荷分布有關(guān)，故D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來(lái)，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()A．兩球肯定帶異種電荷B．q1肯定大于q2C．m1肯定小于m2D．m1所受的庫(kù)侖力肯定大于m2所受的庫(kù)侖力解析：選AC.由于兩帶電小球相互吸引，所以肯定帶異種電荷，選項(xiàng)A正確．設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，依據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫(kù)侖力F＝mgtanθ，因此m1g<m2g，即m1<m2，選項(xiàng)C正確．【B組素養(yǎng)提升】10．(多選)在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經(jīng)過(guò)，若此過(guò)程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)且只考慮它們之間有庫(kù)侖力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大D．庫(kù)侖力對(duì)物體B先做正功后做負(fù)功解析：選AC.因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點(diǎn)B受的庫(kù)侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直，故物體B從P到Q過(guò)程中，庫(kù)侖力不做功，D錯(cuò)．而A、B兩物體間的庫(kù)侖力大小不變，但由于方向發(fā)生改變，且物體B從P到Q過(guò)程中，物體A受物體B的庫(kù)侖力先是向右下方，再轉(zhuǎn)為向正下方、最終向左下方，在所受庫(kù)侖力方向?yàn)檎路綍r(shí)，物體A受地面的支持力最大，此時(shí)的摩擦力最小，故物體A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為A、C.11．(2024·大連高二檢測(cè))如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量為m1＝m2＝1g，所帶電荷量q1＝q2＝10－7C，A帶正電，B帶負(fù)電．沿斜面對(duì)上的恒力F作用于A球，可使A、B一起運(yùn)動(dòng)，且保持間距d＝0.1m不變，求F.(g取10m/s2)解析：兩球相互吸引的庫(kù)侖力：F庫(kù)＝eq\f(kq1q2,r2)＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓其次定律有F庫(kù)－m2gsin30°＝m2a ①把A球和B球看成整體，A、B間的庫(kù)侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓其次定律有F－(m1＋m2)gsin30°＝(m1＋m2)a ②代入數(shù)據(jù)，由①式得a＝4m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.答案：1.8×10－2N12．如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓環(huán)勻稱(chēng)帶電，ab為一段微小的缺口，缺口長(zhǎng)為L(zhǎng)(L?R)，圓環(huán)帶的電荷量為QL(正電荷)，在圓心處放置一帶電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，試求負(fù)點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力的大小和方向．解析：如圖甲所示，在環(huán)上任取對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(或兩小段)P、Q，P對(duì)O點(diǎn)處的負(fù)電荷產(chǎn)生吸引力FP，同樣Q對(duì)O點(diǎn)處的負(fù)電荷產(chǎn)生吸引力FQ，這兩個(gè)力大小相同，方向相反，合力為零．同理還可取P′、Q′等相互對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，都具有相同的結(jié)論．而圓正是由多數(shù)這樣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)組成的，所以在這樣的圓環(huán)中心處的點(diǎn)電荷受力為零．再回到題圖，只有與ab缺口相對(duì)稱(chēng)的一小段沒(méi)有與之相對(duì)稱(chēng)的對(duì)象存在．因此處于O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的力就是與ab缺口相對(duì)稱(chēng)的一小段a′b′(如圖乙所示