3.5確定圓的條件第三章圓一、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.二、了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

學(xué)習(xí)目標(biāo)3.圓周角定理的推論2：

所所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是

.4.圓周角定理的推論3：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

.1.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

.一半2.圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角

.相等直徑直徑互補(bǔ)5.確定圓的要素是

和

.圓心半徑溫故知新

一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)了……思考：要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件新課導(dǎo)入發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？核心知識(shí)點(diǎn)一：探索確定圓的條件問題一：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎你怎樣畫這個(gè)圓A

經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓.A問題二：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓

經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上

它們的圓心都在線段AB的中垂線上.問題三：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，B，C（A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上）.你能作出幾個(gè)這樣的圓？BACEF1.連結(jié)AB，BC.2.分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點(diǎn)O.3.以O(shè)

為圓心，以O(shè)B

的長為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.作法：GD說說以上作法的道理.在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE

和FG

只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O

到A，B，C

三個(gè)點(diǎn)的距離相等，所以經(jīng)過A，B，C

三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓..BACEGDFO歸納總結(jié)定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.位置關(guān)系有且只有思考：如果三個(gè)點(diǎn)在同一直線時(shí)可以作圓嗎？為什么？ABC反證法證明：假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn).分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無交點(diǎn)，故產(chǎn)生矛盾.所以假設(shè)不成立.即過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C；2.作線段AB，BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心；3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO問題解決探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：三角形的外接圓及外心ABCO已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓.經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.歸納總結(jié)CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一

點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．歸納總結(jié)嘗試練習(xí)課本P86隨堂練習(xí)

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情況.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)處鈍角三角形的外心位于三角形外確定圓的條件三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.確定圓的條件三角形的外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作這個(gè)三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)部；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外部.圓心和半徑.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.課堂小結(jié)1.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是()A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊2.下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說法中，正確的是（）A.三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓B.以已知線段為半徑能確定一個(gè)圓C.以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓D.四個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓BC當(dāng)堂訓(xùn)練4.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是