2024-2025華東師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第六章《一次方程組》單元復(fù)習(xí)（一）一．選擇題（共10小題）1．用代入消元法解方程組y=2x+1①5x?2y=7②，將①代入②A．5x﹣2（2x+1）＝7 B．5x﹣（2x+1）＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝72．已知x，y滿足方程組x+6y=123x?2y=8，則x+yA．5 B．7 C．9 D．33．已知x，y滿足（x﹣3y﹣1）2+|x﹣2y+2|＝0，則x﹣4y＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．44．甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封和信箋，甲每發(fā)出一封信只用1張信箋，乙每發(fā)出一封信用3張信箋，結(jié)果甲用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而乙用掉了所有的信箋，但余下50個(gè)信封，則甲、乙兩人買的信箋張數(shù)、信封個(gè)數(shù)分別為（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，1505．已知方程組x+y=4y+z=?6z+x=8，則x+y+A．3 B．4 C．5 D．66．一個(gè)裁縫在一棵樹下遇見一只烏龜．當(dāng)烏龜是裁縫現(xiàn)在年齡時(shí)，裁縫只有其現(xiàn)在年齡的14．當(dāng)樹是烏龜現(xiàn)在年齡時(shí)，烏龜只有其現(xiàn)在年齡的1A．55 B．66 C．77 D．88 E．997．在一個(gè)3×3方格中填入九個(gè)數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，便得到了一個(gè)“三階幻方”．如表是可以看到部分?jǐn)?shù)值的“三階幻方”，則2x﹣y的值為（）x1x﹣24yA．3 B．6 C．8 D．108．已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+2y=103x?2y=0有整數(shù)解，則m2A．4 B．1 C．49 D．4或499．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=1bx+ay=3的解為x=2y=4，若m，n滿足二元一次方程組a(m+n)+b(m?n)=1b(m+n)+a(m?n)=3，則mA．0 B．1 C．2 D．410．小李在某電商平臺(tái)上選擇了甲，乙，丙三種商品，當(dāng)購物車內(nèi)選3件甲，2件乙，1件丙時(shí)顯示價(jià)格為420元；當(dāng)選2件甲，3件乙，4件丙時(shí)顯示價(jià)格為580元，那么購買甲，乙，丙各一件時(shí)顯示價(jià)格為（）A．180元 B．150元 C．220元 D．200元二．填空題（共8小題）11．已知方程組3x+2y=132x+3y=3k?1的解滿足x+y＝6，則k＝12．有若干個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個(gè)放入如圖（1）所示的正方形內(nèi)，其中陰影部分面積為34；將其中5個(gè)放入如圖（2）所示的長方形內(nèi)，其中陰影部分面積為100（各個(gè)小長方形之間不重疊、不留空隙），則每個(gè)小長方形的面積為．13．小麗逛超市時(shí)看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發(fā)現(xiàn)：用2只碗疊放時(shí)總高度為7.5cm，用4只碗疊放時(shí)總高度為11.5cm．若將10個(gè)碗疊成一列仍然能放入消毒柜，則這個(gè)消毒柜的高度至少有cm．14．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共35元，現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需元．15．一車間與二車間總?cè)藬?shù)為150人，將一車間的15名工人調(diào)到二車間，兩車間人數(shù)相等，一車間原來人數(shù)為人．16．用5種不同正方形拼成如圖所示的無縫隙、不重疊的長方形，若中間小正方形的邊長為1，則正方形B的邊長是．17．某校計(jì)劃對(duì)校園廣場和道路改造，該項(xiàng)目3月10日正式動(dòng)工，經(jīng)過近四個(gè)月的緊張施工，于7月8日竣工，若該工程拆除舊設(shè)施每平方米需要150元，建造新設(shè)施每平方米需要1200元，計(jì)劃拆除舊設(shè)施與建造新設(shè)施共8600平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建設(shè)施只完成了計(jì)劃的80%，而拆除舊設(shè)施則超過了計(jì)劃的20%，結(jié)果比原計(jì)劃的拆、建總面積少120平方米．（1）求原計(jì)劃拆除舊設(shè)施面積為平方米；（2）若綠化1平方米需要400元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中結(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化的面積為平方米．18．在長方形ABCD中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，則陰影部分圖形的總面積為cm2．三．解答題（共10小題）19．解方程組：（1）2x+3y=104x+y=5（2）x?2320．問題情景：五緣灣水上樂園門票價(jià)格如表所示：購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元某校七年級(jí)（1），（2）兩個(gè)班共104人去五緣灣水上樂園春游，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，超過50人．經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元．問題：（1）請(qǐng)算出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）若（1）班先到達(dá)樂園，想要單獨(dú)購票，你能幫他們想出一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案嗎？21．甲、乙兩汽車制造廠原計(jì)劃每月生產(chǎn)汽車460輛，本月甲廠完成計(jì)劃數(shù)的110%，乙廠完成計(jì)劃數(shù)的115%，兩廠本月實(shí)際共生產(chǎn)汽車519輛，問兩廠本月實(shí)際各生產(chǎn)多少輛汽車？22．某商店用7830元購進(jìn)了A、B兩種蠶絲被，其中購進(jìn)A種蠶絲被11件，B種蠶絲被15件．已知B種蠶絲被每件進(jìn)價(jià)比A種蠶絲被每件便宜50元．A種蠶絲被售價(jià)為480元/件，B種蠶絲被售價(jià)為400元/件．（注：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）該商店購進(jìn)的A、B兩種蠶絲被每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店將購進(jìn)的A、B兩種蠶絲被全部銷售完后一共可獲得多少利潤？23．北京豐臺(tái)站是亞洲最大鐵路樞紐客站，北京豐臺(tái)站交通樞紐是北京豐臺(tái)站的重要配套工程，設(shè)計(jì)施工中采用了綠色建筑設(shè)計(jì)及建造技術(shù)，通過設(shè)置空氣源熱泵、節(jié)能燈具、高性能建材等，節(jié)約能源及建筑材料．北京豐臺(tái)站交通樞紐將在2023年年內(nèi)實(shí)現(xiàn)主體結(jié)構(gòu)封頂．施工單位租用兩種車型為交通樞紐運(yùn)送高性能建材，若用2輛A型車和1輛B型車載滿高性能建材，一次可運(yùn)送10噸：用1輛A型車和2輛B型車載滿高性能建材，一次可運(yùn)送11噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿高性能建材，一次分別可運(yùn)送多少噸？（2）現(xiàn)有高性能建材31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿高性能建材．①請(qǐng)你幫施工單位列出所有可能的租車方案；②若1輛A型車需租金300元/次，1輛B型車需租金320元/次，則最少的租車費(fèi)是元．24．某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，1輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨50噸，5輛A貨車與四輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）問：A、B兩種貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)送，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車一次運(yùn)完（車均裝滿），A貨車運(yùn)費(fèi)是500元，B貨車運(yùn)費(fèi)是400元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．25．風(fēng)力發(fā)電是一種綠色環(huán)保的發(fā)電方式，一般主要分布在山頂，海上，草原等利用風(fēng)能發(fā)電．其中一套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備（如圖）由一個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒和三個(gè)風(fēng)機(jī)葉片組成，其中碳纖維材料是必須的材料，據(jù)了解15噸的碳纖維材料可以制作30個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或60個(gè)風(fēng)機(jī)葉片．（1）1噸碳纖維材料可以做多少個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或多少個(gè)風(fēng)機(jī)葉片？（2）現(xiàn)有75噸碳纖維材料，一共可以做多少套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備？26．我校舉辦了首屆“數(shù)學(xué)展示”活動(dòng)，為表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品．已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元．（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？（2）正巧商家舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)筆袋需要y1元，買x（x＞10）筒彩色鉛筆需要y2元．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎(jiǎng)品100件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．27．某商店需要某種玩具150個(gè)，甲、乙兩個(gè)玩具廠都可以制做．如果兩廠合作6天可以完成．共需資金7200元．如果甲廠單獨(dú)做4天，剩下的由乙廠單獨(dú)做，再做9天才能完成．共需資金7050元．由于其他原因，商店決定只確定一個(gè)工廠來制做．（1）設(shè)甲廠每天做x個(gè)玩具，乙廠每天做y個(gè)玩具，合作6天完成，可列方程．（2）如果考慮工期，選擇哪個(gè)工廠用時(shí)較短？并說明理由．（3）如果考慮費(fèi)用，選擇哪個(gè)工廠費(fèi)用較少？說明理由．28．今年8月，受高溫影響，重慶多地突發(fā)山火、“山火無情人有情”，多家企業(yè)積極履行社會(huì)責(zé)任，主動(dòng)投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克時(shí)艱．某區(qū)工商聯(lián)組織捐贈(zèng)油鋸和水基滅火器共2.5萬個(gè)，總價(jià)值1080萬元．已知油鋸的售價(jià)為每個(gè)600元，水基滅火器的售價(jià)為每個(gè)180元．（1）本次捐贈(zèng)中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為多少萬個(gè)？（請(qǐng)列二元一次方程組解決該問題）（2）某企業(yè)計(jì)劃捐贈(zèng)90個(gè)油鋸、120個(gè)水基滅火器，在采購時(shí)，商家為馳援山火救援主動(dòng)讓利，將油鋸的售價(jià)降低了m%，水基滅火器的售價(jià)降低了59m%，最終該企業(yè)捐贈(zèng)的這批物資總價(jià)為62400元，請(qǐng)求出m

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AAD．AACCAAD二．填空題（共8小題）11．6．12．32513．23.5．14．：20．15．90．16．7．17．（1）4000；（2）2460．18．27．三．解答題（共10小題）19．（1）x=0.5y=3（2）x=9.5y=020．解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人，（2）班有y人，根據(jù)題意得：x+y=10413x+11y=1240解得：x=48y=56答：七年級(jí)（1）班有48人，（2）班有56人；（2）能，若（1）班先到達(dá)樂園，想要單獨(dú)購票，我建議（1）班購買51張票，購票金額為11×51＝561（張），∵購買48張票，購票金額為13×48＝624（元），624＞561，624﹣561＝63（元），∴比較經(jīng)濟(jì)的方案是（1）班購買51張票，比購買48張票節(jié)省63元．21．解：設(shè)甲廠本月原計(jì)劃生產(chǎn)x輛汽車，乙廠本月原計(jì)劃生產(chǎn)y輛汽車，根據(jù)題意，得x+y=460110%x+115%y=519解得x=200y=260200×110%＝220（輛），260×115%＝299（輛），答：甲廠本月實(shí)際生產(chǎn)220輛汽車，乙廠本月實(shí)際生產(chǎn)299輛汽車．22．解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)的A種蠶絲被每件的進(jìn)價(jià)為x元，購進(jìn)的B種蠶絲被每件的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：11x+15y=7830x?y=50解得：x=330y=280答：該商店購進(jìn)的A種蠶絲被每件的進(jìn)價(jià)為330元，購進(jìn)的B種蠶絲被每件的進(jìn)價(jià)為280元；（2）（480﹣330）×11+（400﹣280）×15＝150×11+120×15＝1650+1800＝3450（元）．答：該商店將購進(jìn)的A、B兩種蠶絲被全部銷售完后一共可獲得3450元利潤．23．解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都載滿高性能建材，一次分別可運(yùn)送x噸和y噸，由題意可得：2x+y=10x+2y=11解之可得：x=3y=4答：1輛A型車和1輛B型車都載滿高性能建材，一次分別可運(yùn)送3噸和4噸；（2）①由題意可得：3a+4b＝31，解之可得：a=1b=7或a=5b=4或∴所有可能的租車方案為：A型車1輛，B型車7輛；A型車5輛，B型車4輛；A型車9輛，B型車1輛；②由題意可得：當(dāng)a＝1，b＝7時(shí)，租車費(fèi)為：300+320×7＝2540（元），當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，租車費(fèi)為：300×5+320×4＝2780（元），當(dāng)a＝9，b＝1時(shí)，租車費(fèi)為：300×9+320＝3020（元），∴最少的租車費(fèi)是2540元．24．解：（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意，列方程組得：x+2y=505x+4y=160解得：x=20y=15答：A、B兩種貨車一次分別可以運(yùn)貨20噸、15噸．（2）設(shè)運(yùn)送190噸貨物，需要A種貨車m輛，B種貨車n輛，依題意得：20m+15n＝190（m、n都是自然數(shù)），∴m=19經(jīng)分析n只能是被2整除，但不能被4整除的自然數(shù)，∴m=8n=2，m=5n=6，方案一：8輛A種貨車，2輛B種貨車，費(fèi)用是8×500+2×400＝4800（元），方案二：5輛A種貨車，6輛B種貨車，費(fèi)用是5×500+6×400＝4900（元），方案三：2輛A種貨車，10輛B種貨車，費(fèi)用是2×500+10×400＝5000（元），∵4800＜4900＜5000，∴安排A貨車8輛，B貨車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4800元．答：8輛A種貨車，2輛B種貨車一次運(yùn)貨時(shí)，費(fèi)用最省．25．解：（1）設(shè)1噸碳纖維材料可以做x個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或y個(gè)風(fēng)機(jī)葉片，根據(jù)題意得制作1個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒需要1530噸的碳纖維材料，制作1個(gè)風(fēng)機(jī)葉片需要151530x＝1，1560解得x＝2，y＝4，答：1噸碳纖維材料可以做2個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或4個(gè)風(fēng)機(jī)葉片．（2）設(shè)用m噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)塔筒，用n噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)葉片，根據(jù)題意得，m+n=753×2m=4n，解得m=30∴2×30＝60（套）．答：一共可以做60套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備．26．解：（1）設(shè)每個(gè)筆袋原價(jià)x元，每筒彩色鉛筆原價(jià)y元，根據(jù)題意，得：x+2y=442x+3y=73.解得：x=14y=15.所以每個(gè)筆袋原價(jià)14元，每筒彩色鉛筆原價(jià)15元；（2）y1＝14×0.9x＝12.6x，當(dāng)超過10筒時(shí)：y2＝150+12（x﹣10）即y2＝12x+30（x＞10），（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此當(dāng)購買同