第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第2課時方向角、坡度與解直角三角形目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練

知識點1

方向角問題1.

如圖，海中有一小島A，在B處測得小島A在北偏東30°方向上，漁

船從B處出發(fā)由西向東航行10海里到達C處，在C處測得小島A恰好在

正北方向上，此時漁船與小島A的距離為（D

）A.

海里B.

海里C.20海里D.10

海里D1234567892.

（2023·眉山）如圖，一艘漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東

60°方向，漁船向正東方向航行12

n

mile到達點B處后，測得燈塔C在

它的北偏東45°方向.若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的

最短距離是

n

mile.

1234567893.

（2024·大連西崗區(qū)期末）如圖，某軍艦在海域巡航時，在位于海域的A處，發(fā)現(xiàn)一艘國外軍艦位于該軍艦的北偏東65°方向，距離該軍艦

70

n

mile的B處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于該軍艦正東

方向的C處，進入海域邊緣.此時，該軍艦向國外軍艦發(fā)出警示，國外

軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)航行，到達該軍艦的南偏東37°方向

的D處.求：123456789（1）C處距離該軍艦多遠（結(jié)果精確到0.1

n

mile）；解：（1）由題意，得AB＝70

n

mile，∠BAC＝25°，在Rt△ABC中，AC＝AB·cos∠BAC＝≈63.7（n

mile）.∴C處距離該軍艦約為63.7

n

mile.（2）D處距離該軍艦多遠（結(jié)果精確到1

n

mile）.（參考數(shù)據(jù)：sin

25°≈0.42，cos

25°≈0.91，tan

25°≈0.47；sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75）

123456789

A.

B.

C.30°D.60°A1234567895.

如圖，將一個直角三角形形狀的楔子ABC從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運動.若楔子斜面的坡角為

10°，楔子沿水平方向前進5

cm，則木樁上升（C

）A.5sin

10°

cmB.5cos

10°

cmC.5tan

10°

cmD.

cmC123456789

4

123456789

123456789

123456789

1234567899.

（2024·丹東二模）春天是鴨綠江口濕地觀鳥園最佳觀鳥季節(jié)，每年都會吸引大量游客前來觀賞.如圖，小亮同學計劃周末從圖中點A所示的家中騎自行車去圖中點D所示的觀鳥園觀鳥，現(xiàn)在有兩條路線可供他選擇：路線一：從家中出發(fā)，先沿北偏東37°方向在公路AC上騎行6

km到達

點C處，再沿正東方向在公路CD上騎行到達觀鳥園；路線二：從家中出發(fā)，先沿正東方向在公路AB上騎行到達點B處，再沿北偏東53°方向在公路BD上騎行到達觀鳥園.123456789（1）求小亮家到公路CD的距離；（1）求小亮家到公路CD的距離；解：（1）如圖，過點A作AE⊥DC，交DC的延長線于點E.

在Rt△AEC中，∠EAC＝37°，AC＝6

km，∴AE＝AC·cos

37°≈6×0.80＝4.8（km），∴點A到公路CD的距離約為4.8

km.123456789（2）請幫助小亮計算出路線一、路線二哪條路線的路程更短.（精確到0.1

km，參考數(shù)據(jù)：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75）解：（2）路線二的路程更短，理由：過點D作DF⊥AB，交AB的延長線于點F.

由題意，得AE＝DF＝4.8

km，AF＝DE，在Rt△BDF中，∠DBF＝90°－53°＝37°，123456789

∴路線一的總路程為AC＋CD＝6＋DE－CE≈6＋DE－3.6＝（2.4＋

DE）km，路線二的總路程為AB＋BD≈AF