教案平方根與立方根?一、教學目標1.知識與技能目標理解平方根和算術平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根。了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。掌握平方根、算術平方根及立方根的性質，并能運用這些性質進行相關計算。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學問題的能力。在探究平方根、算術平方根和立方根概念及性質的過程中，讓學生體會類比、轉化等數學思想方法，提高學生的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過數學活動，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體驗數學與生活的緊密聯系，培養(yǎng)學生的數學應用意識。在小組合作交流中，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和勇于探索的精神。

二、教學重難點1.教學重點平方根和算術平方根的概念、性質及表示方法。立方根的概念、性質及表示方法。運用平方根、算術平方根和立方根的性質進行相關計算。2.教學難點對平方根和算術平方根概念的理解，尤其是對算術平方根非負性的理解。區(qū)分平方根與算術平方根。立方根性質的應用。

三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合，采用多媒體輔助教學手段，直觀展示教學內容，引導學生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學生的數學思維能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？2.引導學生思考：設正方形畫布的邊長為x分米，根據正方形面積公式可得$x^2=25$，那么x應該是多少呢？3.引出課題：本節(jié)課我們就來學習與這種類似問題相關的知識平方根與立方根。

（二）探究新知（25分鐘）1.平方根的概念給出定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根。即如果$x^2=a$，那么x叫做a的平方根。舉例說明：例如，因為$(\pm5)^2=25$，所以±5是25的平方根；因為$(\pm0)^2=0$，所以0的平方根是0。強調：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。2.平方根的表示方法介紹：正數a的平方根用符號"±$\sqrt{a}$"表示，其中"$\sqrt{}$"叫做根號，a叫做被開方數。例如，25的平方根表示為±$\sqrt{25}$=±5。練習：讓學生表示出16、$\frac{9}{16}$的平方根。3.算術平方根的概念提出問題：正數的平方根有兩個，那在實際問題中，我們常常只需要其中的一個正的平方根，比如在求正方形邊長時，我們只需要正的那個平方根。這個正的平方根有一個特殊的名稱，叫做算術平方根。給出定義：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作$\sqrt{a}$，0的算術平方根是0。強調：算術平方根是非負的。舉例：例如，4的算術平方根是$\sqrt{4}$=2；$\frac{9}{16}$的算術平方根是$\sqrt{\frac{9}{16}}$=$\frac{3}{4}$。4.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系組織學生小組討論：請同學們討論平方根和算術平方根有哪些區(qū)別與聯系。小組代表發(fā)言，教師總結：區(qū)別：定義不同：平方根是如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根；算術平方根是正數a的正的平方根。個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個。表示方法不同：正數a的平方根表示為±$\sqrt{a}$，算術平方根表示為$\sqrt{a}$。聯系：具有包含關系：算術平方根是平方根中的一個。存在條件相同：只有非負數才有平方根和算術平方根。0的平方根和算術平方根都是0。5.立方根的概念展示問題：要做一個體積為27立方厘米的正方體模型，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？設正方體的棱長為x厘米，則$x^3=27$，x=3。給出定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。即如果$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。舉例：因為$3^3=27$，所以3是27的立方根；因為$(3)^3=27$，所以3是27的立方根。強調：任何數都有立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。6.立方根的表示方法介紹：數a的立方根用符號"$\sqrt[3]{a}$"表示，讀作"三次根號a"，其中a是被開方數，3是根指數。例如，27的立方根表示為$\sqrt[3]{27}$=3。練習：讓學生表示出64、$\frac{8}{27}$的立方根。

（三）例題講解（20分鐘）1.求平方根和算術平方根例1：求下列各數的平方根和算術平方根。1210.0009$\frac{169}{196}$分析：根據平方根和算術平方根的定義及表示方法來求解。解：因為$(\pm11)^2=121$，所以121的平方根是±11，算術平方根是11。因為$(\pm0.03)^2=0.0009$，所以0.0009的平方根是±0.03，算術平方根是0.03。因為$(\pm\frac{13}{14})^2=\frac{169}{196}$，所以$\frac{169}{196}$的平方根是±$\frac{13}{14}$，算術平方根是$\frac{13}{14}$。2.求立方根例2：求下列各數的立方根。2160.125$\frac{64}{125}$分析：依據立方根的定義來求解。解：因為$(6)^3=216$，所以216的立方根是6。因為$0.5^3=0.125$，所以0.125的立方根是0.5。因為$(\frac{4}{5})^3=\frac{64}{125}$，所以$\frac{64}{125}$的立方根是$\frac{4}{5}$。3.利用平方根和立方根的性質解方程例3：求下列方程中x的值。$x^2=169$$4x^2121=0$$x^3=8$分析：對于方程$x^2=169$，可直接根據平方根的定義求解。方程$4x^2121=0$，先移項化為$x^2$的形式，再求解。方程$x^3=8$，根據立方根的定義求解。解：由$x^2=169$，得$x=\pm\sqrt{169}=\pm13$。由$4x^2121=0$，移項得$4x^2=121$，兩邊同時除以4得$x^2=\frac{121}{4}$，所以$x=\pm\sqrt{\frac{121}{4}}=\pm\frac{11}{2}$。由$x^3=8$，得$x=\sqrt[3]{8}=2$。

（四）課堂練習（15分鐘）1.求下列各數的平方根和算術平方根。640.25$\frac{25}{49}$2.求下列各數的立方根。10000.008$\frac{1}{27}$3.求下列方程中x的值。$x^236=0$$2x^2=8$$x^3+125=0$

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容：平方根和算術平方根的概念、表示方法及性質。立方根的概念、表示方法及性質。利用平方根和立方根的性質解方程。2.強調重點和難點：重點是平方根、算術平方根和立方根的概念、性質及相關計算；難點是對平方根和算術平方根概念的理解，尤其是算術平方根的非負性，以及區(qū)分平方根與算術平方根，立方根性質的應用。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習題[具體頁碼]第[具體題號]題。求下列各式中x的值：$(x1)^2=49$$27x^3+125=0$2.拓展作業(yè)：查閱資料，了解平方根和立方根在實際生活中的其他應用，并記錄下來，下節(jié)課分享。思考：若一個數的平方根是它本身，這個數是什么？若一個數的立方根是它本身，這個數又是什么？

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，大部分學生能夠理解平方根、算術平方根和立方根的概念，掌握它們的表示方法及性質，并能進行簡