第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省2025屆高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.8+11i1+2iA.6+i B.6?i C.3+4i D.3?4i2.已知向量m=32,6，n=t?1,tA.2 B.1 C.2或?1 D.1或?23.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意n∈N?，“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”是“數(shù)列A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知某籃球運動員每次在罰球線上罰球命中的概率為45，該籃球運動員某次練習(xí)中共罰球3次，已知該運動員沒有全部命中，則他恰好命中兩次的概率為(

)A.45 B.4861 C.52615.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在0,+∞上單調(diào)遞增的為(

)A.y=1x3 B.y=?xx?1

6.若函數(shù)fx=cos2x+sin2x+π6A.0,12 B.12,1 C.7.已知底面半徑為3的圓錐其軸截面面積為S1，過圓錐頂點的截面面積最大值為S0，若S1A.23π B.5328.已知F1,F2分別為橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點，過點F1向圓C:(x?aA.13 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A=xax+6>0,B=xA.?a∈R,A∩B=A B.?a∈R,A∩B=B

C.?a∈R,A∩B≠? D.?a∈R,A∪10.已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，A,BA.若A2,2，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=?1

B.若?OAB是正三角形，則AF=13p2

C.若點F是?OAB的垂心，則直線AB的方程為x=5p2

11.已知函數(shù)fx=lnx?2，當(dāng)a>b時，fA.2<b<3 B.a?2b?2=e

C.ab>9 D.a+4b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線fx=exx+xln13.若甲、乙等6人隨機排一排照相，則甲、乙不在兩端也不相鄰的概率為

．14.已知α,β均為銳角，且sinα=λsinβ,tanα+β2=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)某初級中學(xué)為了響應(yīng)國家提倡的素質(zhì)教育，積極組織學(xué)生參加體育鍛煉，并定期進行成績測試.在某次測試中，該校隨機抽取了初二年級50名男生的立定跳遠成績和50米短跑成績，在立定跳遠成績大于等于210cm的26名男生中，50米短跑成績小于等于7.9s的有18人，在立定跳遠成績小于210cm的男生中，50米短跑成績大于7.9s的有14人.單位：人立定跳遠成績50米短跑成績合計小于等于7.9s大于7.9s大于等于210cm

小于210cm

合計

50(1)完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析立定跳遠成績是否與50米短跑成績有關(guān)；(2)“立定跳遠成績小于210cm”且“50米短跑成績小于等于7.9s”的人數(shù)為m，已知這m人中有3人喜愛運動，若從中任取2人進行調(diào)研，設(shè)X表示取出的喜愛運動的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．下面附臨界值表及參考公式：α0.100.050.01x2.7063.8416.635χ216.(本小題12分)如圖，在梯形ABCD中，AB=BC=CD=12AD=23,AD//BC,E,F分別是AD,BC的中點，以BE為折痕將?ABE折起使A到達(1)證明：A1C//平面(2)當(dāng)A1在底面BCDE上的射影落在BE上時，求平面DA1C17.(本小題12分)在?ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=π3,a=7(1)當(dāng)?ABC的面積S=33(2)當(dāng)AD?BC+AC18.(本小題12分)求導(dǎo)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法，特別是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來研究切線的斜率，這種方法也適用于圓錐曲線，我們可以將圓錐曲線方程視為復(fù)合函數(shù)，仿照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來進行，例如：圓的方程x2+y2=r2，為了求y對x的導(dǎo)數(shù)，可將y2看作x的復(fù)合函數(shù)，將上式兩邊逐項對x求導(dǎo)，則有：2x+2yy′=0，于是得y′=?xy.已知直線l與雙曲線C:(1)證明：直線l的方程為x0(2)證明：以MN為直徑的圓過點F；(3)若M3,1，直線l:x?y=2與兩條漸近線交于A,B兩點，求?AOB的面積．19.(本小題12分)洛必達法則對導(dǎo)數(shù)的研究產(chǎn)生了深遠的影響.洛必達法則：給定兩個函數(shù)Fx,Gx，當(dāng)Fx0=0,Gx(1)證明：?x在區(qū)間0,2π(2)對于x∈0,2π,fx(3)?n∈N?，證明：cos1參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.y=x+e?1

13.1514.315.(1)列聯(lián)表如圖．單位：人立定跳遠成績50米短跑成績合計小于等于7.9s大于7.9s大于等于210cm18826小于210cm101424合計282250零假設(shè)為H0：立定跳遠成績與50計算得χ2根據(jù)小概率α=0.05的獨立性檢驗，推斷H0即認(rèn)為立定跳遠成績與50米短跑成績有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05．(2)由(1)可知m=10,X的可能取值為0,1,2，則PX=0PX=1PX=2其分布列為：X012P771所以數(shù)學(xué)期望為EX

16.(1)∵AB=BC=CD=12AD=2∴?ABE是正三角形，四邊形BCDE與ABCE是菱形，連接AC，則AC⊥BE，延長EG交A1B于點H,∵G是?A1BE連接FH,∵F是BC的中點，∴FH//A又A1C不在平面EFG內(nèi)，F(xiàn)H?平面EFG,∴A(2)取BE的中點O，連接OA1，由題可知點A1在底面BCDE上的射影為BE以O(shè)為原點，OE,OA,OA1所在直線分別為x軸，y軸，則A1∴D設(shè)平面DA1C則DA1?m=?2設(shè)平面EA1C則A1C?n=?3b?3c=0設(shè)平面DA1C和平面E則cosθ=∴平面DA1C和平面E

17.(1)∵A=π∴由余弦定理得7=a由S=12bc解得b=2,c=3或b=3,c=2，由題知BD=2當(dāng)b=2,c=3時，由余弦定理得cosB=則AD2=9+同理當(dāng)b=3,c=2時，AD=2綜上所述，AD=373(2)∵AD∴=1即4b聯(lián)立b2+c2?bc=7解得b=2,c=3,∴AB邊上的高為?=bsin

18.(1)因點Mx0,y0對雙曲線C的方程x2a2?則在點Mx0,y0整理得b2x0x?a(2)如圖，因直線l:x0xa2故xN=a則FM=x0∴FM∴FM⊥FN，∴以MN為直徑的圓過點F．(3)由(1)知直線l的方程為3xa2?∵直線l:x?y=2,∴3b∴a如圖，設(shè)Ax直線l:x?y=2和漸近線x26∴xAB=又原點O到直線l的距離d=∴?AOB的面積S=1

19.(1)?x令mx=2cos令nx=?sin若x∈0,π，則n′x≤0,∴nx單調(diào)遞減，nx≤n0若x∈π,2π，則n′x≥0,∴nx∴存在唯一x0∈π,2π，使得nx0=0，且在π,x且mπ∴?x在區(qū)間π,2π上單調(diào)遞減，且?x在0,2π上連續(xù)，綜上，?x在區(qū)間0,2