““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列期中復習專題三：分數(shù)篇【四大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題三：分數(shù)篇。本部分內(nèi)容包括分數(shù)的認識、分類、基本性質(zhì)、約分和通分等，考點涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較為復雜，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為四大篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分數(shù)的意義和認識【知識總覽】 4【考點一】分數(shù)的認識與意義 4【考點二】分數(shù)單位的認識與確定 5【考點三】單位“1”的意義與確定 5【考點四】分數(shù)與除法的關系 6【第二篇】分數(shù)的分類和基本性質(zhì)【知識總覽】 8【考點一】分數(shù)的分類 9【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化 10【考點三】分數(shù)的基本性質(zhì) 10【考點四】分小互化 11【考點五】大小比較 11【考點六】分數(shù)化有限小數(shù) 11【第三篇】約分和通分【知識總覽】 12【考點一】約分 12【考點二】約分的應用 13【考點三】通分 14【考點四】通分的應用 14【第四篇】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)篇【知識總覽】 16【考點一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 16【考點二】三種特殊情況求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 17【考點三】最大公因數(shù)的應用 18【考點四】最小公倍數(shù)的應用 19【第一篇】分數(shù)的意義和認識【知識總覽】一、分數(shù)的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數(shù)單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。四、分數(shù)與除法。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分數(shù)中，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值，除號相當于分數(shù)線，用分數(shù)表示為。2.求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)=?！究键c一】分數(shù)的認識與意義。【典型例題】用分數(shù)表示下圖中的陰影部分是，其中分母()表示()，分子()表示()，這個分數(shù)的分數(shù)單位是?！緦毩暋?．米是把()平均分成()份，表示這樣()份的數(shù)。2．用分數(shù)表示下面各圖中涂色部分的大小。()

()

()

()

()【考點二】分數(shù)單位的認識與確定?！镜湫屠}】其一。讀作：()，它的分數(shù)單位是()，有()個這樣的分數(shù)單位。【典型例題2】其二。的分數(shù)單位是，再加上()個這樣的分數(shù)單位是“1”?！緦毩暋?．的分數(shù)單位是()，有()個這樣的分數(shù)單位。2．的分數(shù)單位是()，再加上()個這樣的分數(shù)單位就得到2。【考點三】單位“1”的意義與確定。【典型例題1】問題一。1．2023年杭州亞運會中，我國體操隊獲得的金牌數(shù)約是游泳隊的，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”；射擊隊獲得金牌數(shù)的等于乒乓球隊獲得的金牌數(shù)，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”。2．一袋大米吃去了，是把()看作單位“1”，平均分成()份，()占其中的()份?！镜湫屠}2】問題二。把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比()。A．第一段短 B．第二段短 C．無法比較【對應練習】1.“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面積大約是亞洲面積的”這里的“”是把()看作單位“1”，表示()是()的。2.一根繩子，第一次用去了這根繩子的，第二次用去了米，相比之下()。A．第一次用去的長 B．第二次用去的長C．兩次用去的一樣長 D．無法確定【考點四】分數(shù)與除法的關系。【典型例題1】在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。7÷12＝

()÷8＝6÷()＝

＝()÷()【典型例題2】單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃【典型例題3】把15米長的彩帶平均分給3個小朋友，每個小朋友分到這根彩帶的，每個小朋友分到()米?！镜湫屠}4】書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【對應練習】1．五（1）班有男生27人，女生25人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？2．看圖解答。（1）平均每只小猴子分得多少千克桃子？（2）平均每只小猴子分得幾盤桃子？3．下面是某市開展“垃圾分類，健康中國”行動，一個回收站一周內(nèi)回收的垃圾情況如下圖所示。種類廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他數(shù)量（噸）351545（1）可回收垃圾占垃圾總量的幾分之幾？（2）廚余垃圾和其他垃圾共占垃圾總量的幾分之幾？【第二篇】分數(shù)的分類和基本性質(zhì)【知識總覽】一、分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。二、分小互化。1.分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.分數(shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數(shù)化有限小數(shù)。判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。四、分數(shù)的分類。1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。五、假分數(shù)與帶分數(shù)互化。1.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子。【考點一】分數(shù)的分類。【典型例題1】問題一。把下列各數(shù)填入相應的圈內(nèi)。

6

7

45假分數(shù)

真分數(shù)

帶分數(shù)【典型例題2】問題二。分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是()，最大真分數(shù)是()。【典型例題3】問題三。在數(shù)軸上面的里填上假分數(shù)，在下面的里填上帶分數(shù)?！镜湫屠}4】問題四。如果是一個真分數(shù)，a最小是()；如果是一個假分數(shù)，a最大是()。【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化?！镜湫屠}1】其一。假分數(shù)與帶分數(shù)互化。

【典型例題2】其二。的分數(shù)單位是()，再增加()個這樣的分數(shù)單位后它就等于1。【對應練習】1.把下列帶分數(shù)化為假分數(shù)，假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)。

2.的分數(shù)單位是()，它包含有()個這樣的分數(shù)單位，再添上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！究键c三】分數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}1】

9.58÷0.25＝()÷25【典型例題2】的分子增加4，要使分數(shù)的大小不變，分母應增加()；的分母除以2，要使分數(shù)的大小不變，分子應除以()?！镜湫屠}3】一個分數(shù)與相等，它的分子比分母大15，則這個分數(shù)是()?！镜湫屠}4】寫出比大而比小的分數(shù)?！緦毩暋?.＝＝＝()÷66。2.分數(shù)的分子加上45，要使分數(shù)值不變，那么分母應加上()。3.一個分數(shù)，分母比分子大25，約分后為，原分數(shù)是()?！究键c四】分小互化?！镜湫屠}】（填小數(shù)）?！緦毩暋?5÷（

）＝≈（

）（填兩位小數(shù)）?！究键c五】大小比較?！镜湫屠}】把1.87、、、四個數(shù)按照從大到小的順序排列是()?！緦毩暋吭冢?/p>

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()【考點六】分數(shù)化有限小數(shù)。【典型例題】在、中，能化成有限小數(shù)的是()，化成的有限小數(shù)是()?！緦毩暋吭凇?、三個數(shù)中，()化不成有限小數(shù)。【第三篇】約分和通分【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強調(diào)互質(zhì)再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數(shù)的大小?！究键c一】約分?！镜湫屠}1】把下面的分數(shù)化成最簡分數(shù)，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。

【對應練習】先約分，再將假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。

【典型例題2】是以分母為12的最簡真分數(shù)，則自然數(shù)可能是()?！緦毩暋咳绻且粋€最簡真分數(shù)，那么a可取的整數(shù)共有多少個？分別是哪些整數(shù)？【典型例題3】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是18，這個分數(shù)是()或()。【對應練習】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是21，這個分數(shù)是()或()?！镜湫屠}4】如果一個最簡真分數(shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數(shù)有()個。【典型例題5】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個。【對應練習】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個，其中最小的是()?！究键c二】約分的應用?！镜湫屠}1】其一。一個分數(shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數(shù)是()?！緦毩暋炕喴粋€分數(shù)時，用2約了兩次，用3約了兩次，得?；喼霸瓉淼姆謹?shù)是()。【典型例題2】其二。一個分數(shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數(shù)是()?！緦毩暋恳粋€分數(shù)，分子與分母的和是60，這個分數(shù)約分后是，原分數(shù)是()?！镜湫屠}3】其三。一個分數(shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)是?！緦毩暋恳粋€分數(shù)，它的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)原來是()?！镜湫屠}4】其四。的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？【對應練習】將的分子和分母都減去同一個數(shù)得到一個新分數(shù)，新分數(shù)約分后是，減去的數(shù)是多少？【考點三】通分。【典型例題】把下列各組分數(shù)通分。（1）和

（2）和（3）和

（4）和【對應練習】把下面各組分數(shù)通分。和

和

和

和【考點四】通分的應用?！镜湫屠}1】其一。比較各組分數(shù)的大小。和

和

和【對應練習】先通分，再比較大小。和和和。【典型例題2】其二。張叔叔和李叔叔參加工廠的技能比賽。張叔叔加工完所有零件的時，李叔叔加工完所有零件的。在這段時間里，誰的比賽成績更好一些？【對應練習】甲乙兩個打字員打同一份稿件，甲打字員平均每秒打0.8個字。乙打字員平均每秒打個字。哪位打字員的速度快一些？【第四篇】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)篇【知識總覽】一、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。二、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示。三、分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2.當兩個數(shù)是互質(zhì)關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。【考點一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。【典型例題1】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

11和13

21，42和70【典型例題2】求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。27和72

36和60

76和80【典型例題3】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13、39和117

42、56和84

240、840和360【對應練習】1.求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和60

8和14

11和342.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。54，72和9060，90和120【考點二】三種特殊情況求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！镜湫屠}1】問題一。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}2】問題二。把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A＝2×5×N，B＝3×5×N，如果A和B的最大公因數(shù)是35，則A和B的最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}3】問題三。b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【典型例題4】問題四。如果a＝3b，且a，b都是大于0的自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。【對應練習】1.M＝2×3×7，N＝3×7×11，M和N的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2.兩個連續(xù)的自然數(shù)（均不為0），它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3.如果a＝2b（a、b均為大于9的整數(shù)），則a、b的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()。【考點三】最大公因數(shù)的應用。【典型例題1】分線段問題。用下面的兩種彩帶包裝禮品盒?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段且沒有剩余，每段最長是多少分米？一共能剪成幾段？【典型例題2】分長方形問題。選修課上，老師要求同學們將一張長28厘米，寬12厘米的長方形彩紙。在無剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長是多少？一共可以裁成多少張？【對應練習】1.有兩根鋼管，分別長45厘米、30厘米，把它們截成長度相等的小段，且沒有剩余。每一小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？2.爸爸打算給長72分米、寬48分米的客廳鋪上地磚。從不浪費材料的角度考慮（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地磚？（地磚的邊長是整分米數(shù)且在5～10分米之間）【考點四】最小公倍數(shù)的應用。【典型例題1】分東西問題?；@子里的蘿卜無論是分給12只小兔子，還是分給15只小兔子，都能正好分完?；@子里至少有多少根蘿卜？【典型例題2】人數(shù)問題。籃球隊的同學們分組練習，分成6人一組或8人一組都多4人，已知籃球隊的人數(shù)在50－60人之間，籃球隊有多少人？【典型例題3】日期問題其一。我市7路和10路公共汽車的起點站都在汽車西站。這兩路公共汽車同時發(fā)車后，過多少分鐘兩路車第二次同時發(fā)車？7路：每隔6分鐘發(fā)一次車10路：每隔8分鐘發(fā)一次車【典型例題4】日期問題其二。甲、乙、兩人到圖書館去借書，甲每12天去一次，乙每16天去一次，如果4月25日他們兩人在圖書館相遇，那么下一次都到圖書館是幾月幾日？【典型例題5】同余數(shù)問題?，F(xiàn)在有一筐蘋果，無論是平均分給8個人，還是平均分給14個人，結(jié)果都剩下1個。這筐蘋果至少有多少個？【典型例題6】同差問題。有一些糖果，平均分給8個人多7塊，平均分給6個人多5塊，這些糖果最少有多少塊?【對應練習】1.為慶祝“五一”，張老師買來一些糖果，如果每位小朋友分4顆或6顆，都正好分完。這些糖果的顆數(shù)在30－40之間，張老師買來多少顆糖果？2.1路車每5分鐘發(fā)一次車，2路車每8分鐘發(fā)一次車，15路車每10分鐘發(fā)一次車。6時，1路、2路、15路車第一次同時發(fā)車，它們第二次同時發(fā)車是幾時幾分？3.五年級三班買來一批樹苗，分給同學們種植。每組同學分9棵，余1棵：每組同學分11棵，也余1棵。這批樹苗至少有幾棵？4.一些貝殼，4個4個地數(shù)，最后多1個；5個5個地數(shù)，最后多2個；7個7個地數(shù)，最后少3個。這些貝殼至少有多少個？““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列期中復習專題三：分數(shù)篇【四大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題三：分數(shù)篇。本部分內(nèi)容包括分數(shù)的認識、分類、基本性質(zhì)、約分和通分等，考點涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較為復雜，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為四大篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分數(shù)的意義和認識【知識總覽】 4【考點一】分數(shù)的認識與意義 4【考點二】分數(shù)單位的認識與確定 6【考點三】單位“1”的意義與確定 7【考點四】分數(shù)與除法的關系 9【第二篇】分數(shù)的分類和基本性質(zhì)【知識總覽】 13【考點一】分數(shù)的分類 14【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化 15【考點三】分數(shù)的基本性質(zhì) 16【考點四】分小互化 19【考點五】大小比較 20【考點六】分數(shù)化有限小數(shù) 21【第三篇】約分和通分【知識總覽】 22【考點一】約分 22【考點二】約分的應用 24【考點三】通分 26【考點四】通分的應用 28【第四篇】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)篇【知識總覽】 30【考點一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 30【考點二】三種特殊情況求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 33【考點三】最大公因數(shù)的應用 35【考點四】最小公倍數(shù)的應用 36【第一篇】分數(shù)的意義和認識【知識總覽】一、分數(shù)的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數(shù)單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。四、分數(shù)與除法。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分數(shù)中，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值，除號相當于分數(shù)線，用分數(shù)表示為。2.求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)=。【考點一】分數(shù)的認識與意義。【典型例題】用分數(shù)表示下圖中的陰影部分是，其中分母()表示()，分子()表示()，這個分數(shù)的分數(shù)單位是?！敬鸢浮浚?；把圓平均分成6份；4；取其中的4份；【分析】在進行測量、分物或計算時，常常不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示整體。把這個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分數(shù)單位?！驹斀狻坑煞治隹傻茫河梅謹?shù)表示下圖中的陰影部分是，其中分母6表示把圓平均分成6份，取其中的4份，這個分數(shù)的分數(shù)單位是?！军c睛】本題考查了分數(shù)的意義，要明白分子分母的含義。【對應練習】1．米是把()平均分成()份，表示這樣()份的數(shù)?！敬鸢浮?米85【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分數(shù)的意義可知，把米看作單位“1”，將單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子表示所占的份數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，米是把1米平均分成8份，表示這樣5份的數(shù)。2．用分數(shù)表示下面各圖中涂色部分的大小。()

()

()

()

()【答案】【分析】分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)；分母是平均分的總份數(shù)，分子是取的其中的幾份。根據(jù)分數(shù)的意義，從左往右：第1幅圖，把整個圓看作單位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的7份，用分數(shù)表示為；第2幅圖，把整個三角形看作單位“1”，平均分成9份，涂色部分占其中的3份，用分數(shù)表示為；第3幅圖，把整個長方形看作單位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分數(shù)表示為；第4幅圖，把整個圖形看作單位“1”，平均分成7份，涂色部分占其中的2份，用分數(shù)表示為；第5幅圖，把整個圓看作單位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的2份，用分數(shù)表示為。【詳解】【考點二】分數(shù)單位的認識與確定。【典型例題】其一。讀作：()，它的分數(shù)單位是()，有()個這樣的分數(shù)單位?！敬鸢浮堪朔种?【分析】分數(shù)結(jié)構(gòu)為：中間為分數(shù)線，分數(shù)線下是分母，分數(shù)線上是分子，分數(shù)的讀法為：先讀分母，中間的分數(shù)線讀作“分之”，最后讀分子；一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾就有幾個這樣的分數(shù)單位?！驹斀狻孔x作：八分之七，它的分數(shù)單位是，有7個這樣的分數(shù)單位?！镜湫屠}2】其二。的分數(shù)單位是，再加上()個這樣的分數(shù)單位是“1”?！敬鸢浮浚?【分析】一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。表示把單位“1”平均分成7份，表示了這樣的5份，所以用7－5可求出再加上幾個這樣的分數(shù)單位是“1”。【詳解】的分母是7，所以的分數(shù)單位是；7－5＝2（個），所以再加上5個這樣的分數(shù)單位是“1”?！军c睛】此題考查了分數(shù)的意義、分數(shù)單位的意義。【對應練習】1．的分數(shù)單位是()，有()個這樣的分數(shù)單位?！敬鸢浮?3【分析】分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)；分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分數(shù)單位。分數(shù)的分子是幾就表示里面就有幾個這樣的分數(shù)單位?！驹斀狻康姆謹?shù)單位是，有13個這樣的分數(shù)單位。2．的分數(shù)單位是()，再加上()個這樣的分數(shù)單位就得到2。【答案】14【分析】一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；用2減去即可求出再加上多少個這樣的分數(shù)單位就得到2。【詳解】2－＝則的分數(shù)單位是，再加上14個這樣的分數(shù)單位就得到2?！究键c三】單位“1”的意義與確定?！镜湫屠}1】問題一。1．2023年杭州亞運會中，我國體操隊獲得的金牌數(shù)約是游泳隊的，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”；射擊隊獲得金牌數(shù)的等于乒乓球隊獲得的金牌數(shù)，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”。【答案】游泳射擊【分析】兩個量之間單位“1”的確定：找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、是、占……，這些關鍵詞與分率之間的量一般就是單位“1”。看分率是哪個量的幾分之幾，哪個量就是單位“1”。據(jù)此解答。【詳解】通過分析可得：我國體操隊獲得的金牌數(shù)約是游泳隊的，是把游泳隊的金牌數(shù)看作單位“1”；射擊隊獲得金牌數(shù)的等于乒乓球隊獲得的金牌數(shù)，是把射擊隊的金牌數(shù)看作單位“1”。2．一袋大米吃去了，是把()看作單位“1”，平均分成()份，()占其中的()份?！敬鸢浮恳淮竺?吃去的部分3【分析】把一袋大米看作單位“1”，吃了它的，就是把這袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作單位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份?！镜湫屠}2】問題二。把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比()。A．第一段短 B．第二段短 C．無法比較【答案】A【分析】把這根繩子的總長看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的（1－），比較兩段繩子占全長的分率的大小，即可求出哪一段更長一些?！驹斀狻?－＝＜兩段相比，第一段短一些。故答案為：A【點睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)減法的計算方法?！緦毩暋?.“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面積大約是亞洲面積的”這里的“”是把()看作單位“1”，表示()是()的。【答案】亞洲面積大洋洲面積亞洲面積【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作單位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作單位“1”。【詳解】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面積大約是亞洲面積的”這里的“”是把亞洲面積看作單位“1”，表示大洋洲面積是亞洲面積的。【點睛】掌握單位“1”的確定方法是解題的關鍵。2.一根繩子，第一次用去了這根繩子的，第二次用去了米，相比之下()。A．第一次用去的長 B．第二次用去的長C．兩次用去的一樣長 D．無法確定【答案】A【分析】只有單位相同的量或者數(shù)才能比較大小，所以要先求出兩次對應分率再比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)題意，把這根繩子的長度看作單位“1”，第一次用去了這根繩子的，剩下的分率為：，因為所以，不管下次怎么用繩子，都不可能超出第一次用去的。故答案為：A【點睛】本題考查分數(shù)的意義，題中雖然兩個分數(shù)相同，但是表示的意義不同，一個表示分率，一個表示具體數(shù)量，做題是要注意區(qū)分。【考點四】分數(shù)與除法的關系。【典型例題1】在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。7÷12＝

()÷8＝6÷()＝

＝()÷()解析：7÷12＝

3÷8＝6÷11＝

＝7÷37【典型例題2】單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃解析：；；；【典型例題3】把15米長的彩帶平均分給3個小朋友，每個小朋友分到這根彩帶的，每個小朋友分到()米。【答案】；5【分析】把彩帶平均分給3個小朋友，就是把彩帶看作單位“1”，把單位“1”平均分成3份，每人分到其中一份，也就是；每個小朋友分到的長度直接用15除以3計算即可?！驹斀狻堪褑挝弧?”平均分成3份，每人分到；15÷3＝5（米）每個小朋友分到這根彩帶的，每個小朋友分到5米。【典型例題4】書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近視的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的，視力正常的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的。【對應練習】1．五（1）班有男生27人，女生25人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？【答案】；【分析】女生人數(shù)÷男生人數(shù)＝女生人數(shù)是男生的幾分之幾；男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝全班人數(shù)，男生人數(shù)÷全班人數(shù)＝男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】25÷27＝27÷（27＋25）＝27÷52＝答：女生人數(shù)是男生的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的。2．看圖解答。（1）平均每只小猴子分得多少千克桃子？（2）平均每只小猴子分得幾盤桃子？【答案】（1）千克；（2）盤【分析】（1）要求平均每只小猴子分得多少千克桃子，用桃子的重量除以小猴子的總數(shù)量即可；（2）要求平均每只小猴子分得幾盤桃子，用分得的總盤數(shù)除以小猴子的總數(shù)量即可?！驹斀狻浚?）（千克）答：平均每只小猴子分得千克桃子。（2）（盤）答：平均每只小猴子分得盤桃子。3．下面是某市開展“垃圾分類，健康中國”行動，一個回收站一周內(nèi)回收的垃圾情況如下圖所示。種類廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他數(shù)量（噸）351545（1）可回收垃圾占垃圾總量的幾分之幾？（2）廚余垃圾和其他垃圾共占垃圾總量的幾分之幾？【答案】（1）（2）【分析】（1）用可回收垃圾的重量除以垃圾總量即可；（2）先求出廚余垃圾和其他垃圾的總重量，再除以垃圾總量即可?！驹斀狻浚?）15÷（35＋15＋4＋5）＝15÷59＝答：可回收垃圾占垃圾總量的。（2）（35＋5）÷（35＋15＋4＋5）＝40÷59＝答：廚余垃圾和其他垃圾共占垃圾總量的?！镜诙糠謹?shù)的分類和基本性質(zhì)【知識總覽】一、分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。二、分小互化。1.分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.分數(shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數(shù)化有限小數(shù)。判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。四、分數(shù)的分類。1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。五、假分數(shù)與帶分數(shù)互化。1.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子?！究键c一】分數(shù)的分類?！镜湫屠}1】問題一。把下列各數(shù)填入相應的圈內(nèi)。

6

7

45假分數(shù)

真分數(shù)

帶分數(shù)解析：如下圖所示：【典型例題2】問題二。分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是()，最大真分數(shù)是()。解析：

【典型例題3】問題三。在數(shù)軸上面的里填上假分數(shù)，在下面的里填上帶分數(shù)。解析：填空如下：【典型例題4】問題四。如果是一個真分數(shù)，a最小是()；如果是一個假分數(shù)，a最大是()。解析：14

13【考點二】假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)的互化?！镜湫屠}1】其一。假分數(shù)與帶分數(shù)互化。

解析：；5；；；；；；【典型例題2】其二。的分數(shù)單位是()，再增加()個這樣的分數(shù)單位后它就等于1。【答案】5【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。對于真分數(shù)、假分數(shù)來說，分子是幾，就有幾個這樣的分數(shù)單位。先把1化成分母為12而大小不變的假分數(shù)，再看分子與的分子相差幾，就需要再增加幾個這樣的分數(shù)單位等于1。【詳解】的分數(shù)單位是，它有7個這樣的分數(shù)單位；1＝，里有12個；12－7＝5（個）再增加5個這樣的分數(shù)單位后它就等于1。【對應練習】1.把下列帶分數(shù)化為假分數(shù)，假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)。

解析：；；；2.的分數(shù)單位是()，它包含有()個這樣的分數(shù)單位，再添上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。【答案】1913【分析】分數(shù)的分母是幾分數(shù)單位就是幾分之一﹔將化成假分數(shù)，分子是幾就有幾個這樣的分數(shù)單位；最小的合數(shù)是4，將4化成分母是8的假分數(shù)，求出兩個分子的差，就是需要再添上的分數(shù)單位的個數(shù)?！驹斀狻浚?＝32－19＝13的分數(shù)單位是，它含有19個這樣的分數(shù)單位，再添上13個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)?！究键c三】分數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}1】

9.58÷0.25＝()÷25【答案】20；4；958【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。【詳解】＝＝＝＝9.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25即＝＝，9.58÷0.25＝958÷25。【典型例題2】的分子增加4，要使分數(shù)的大小不變，分母應增加()；的分母除以2，要使分數(shù)的大小不變，分子應除以()?！敬鸢浮?42【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。的分子增加4得6，相當于分子乘3，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分母也要乘3得21，再減去原來的分母，即是分母應該加上的數(shù)。的分母除以2，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分子也要除以2?！驹斀狻康姆肿釉黾?，相當于乘：（2＋4）÷2＝6÷2＝3分母應增加：7×3－7＝21－7＝14的分子增加4，要使分數(shù)的大小不變，分母應增加14；的分母除以2，要使分數(shù)的大小不變，分子應除以2?！军c睛】掌握分數(shù)的基本性質(zhì)及應用是解題的關鍵。【典型例題3】一個分數(shù)與相等，它的分子比分母大15，則這個分數(shù)是()。【答案】【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子、分母同時乘3?！驹斀狻?－4＝515÷5＝3＝＝所以這個分數(shù)是?！军c睛】若分數(shù)的分子、分母同時擴大到原來的n倍，則分子與分母的差也擴大到原來的n倍?！镜湫屠}4】寫出比大而比小的分數(shù)。解析：；；；【對應練習】1.＝＝＝()÷66。【答案】33；12；18【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時乘3，得；把的分子和分母同時乘4，得；把的分子和分母同時乘6，得，再根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可得：＝18÷66。【詳解】通過分析可得：＝＝＝18÷66。2.分數(shù)的分子加上45，要使分數(shù)值不變，那么分母應加上()?！敬鸢浮?5【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變。求出分子變化后分子相當于乘幾，那么分母也要乘幾，再求出變化前后分母的差是多少，即為答案?！驹斀狻?＋45＝5454÷9＝66×11＝6666－11＝55。分數(shù)的分子加上45，要使分數(shù)值不變，那么分母應加上55。3.一個分數(shù)，分母比分子大25，約分后為，原分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥考s分后分母比分子大5，原來分子比分母大25，用25除以5即可求出原分數(shù)分子與分母縮小的倍數(shù)，由此把約分后的分數(shù)的分子與分母擴大這個倍數(shù)即可求出原來的分數(shù)。【詳解】分子分母縮小的倍數(shù)：25÷（9－4）＝25÷5＝5原分數(shù)：＝＝【點睛】分數(shù)的基本性質(zhì)。【考點四】分小互化。【典型例題】（填小數(shù)）。【答案】9；32；40；0.375【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關系，＝3÷8；根據(jù)商不變的規(guī)律，3÷8＝12÷32；把化成小數(shù)是0.375；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海剑?2÷32＝＝0.375?！緦毩暋?5÷（

）＝≈（

）（填兩位小數(shù)）?！敬鸢浮?8；20；30；0.83【分析】分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)；分數(shù)的分子和分母，同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，據(jù)此填空，分數(shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可。【詳解】15÷5×6＝18；24÷6×5＝20；25÷5×6＝30；5÷6≈0.8315÷18＝≈0.83【考點五】大小比較?！镜湫屠}】把1.87、、、四個數(shù)按照從大到小的順序排列是()?！敬鸢浮浚荆荆?.87【分析】根據(jù)題意，把分數(shù)化成小數(shù)，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大，這個小數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位相同，就比較百分位，以此列推。【詳解】＝1.8751.87、、1.875、的整數(shù)部分、十分位和百分位都相同；1.87的千分位是0，1.875的千分位是5，的千分位是7，的千分位是8。所以＞＞1.875＞1.87，即＞＞＞1.87?！緦毩暋吭冢?/p>

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()【答案】＜＜＞【分析】（1）先通分，再根據(jù)“同分母分數(shù)相比較，分子大的分數(shù)大?！眮肀容^大小。（2）先把化成小數(shù)0.875，再比較0.87和0.875的大小。（3）先把化成假分數(shù)，再比較和?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝因為＜，所以＜。（2）＝7÷8＝0.875因為0.87＜0.875，所以0.87＜。（3）＝＝因為＞，所以＞?！军c睛】此題考查了分數(shù)的大小比較、分數(shù)與小數(shù)的互化、帶分數(shù)化假分數(shù)?！究键c六】分數(shù)化有限小數(shù)?！镜湫屠}】在、中，能化成有限小數(shù)的是()，化成的有限小數(shù)是()。解析：

0.016【對應練習】在、、三個數(shù)中，()化不成有限小數(shù)。解析：【第三篇】約分和通分【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強調(diào)互質(zhì)再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數(shù)的大小?！究键c一】約分。【典型例題1】把下面的分數(shù)化成最簡分數(shù)，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。

【答案】；；；；【分析】分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，即分數(shù)的分子和分母，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，進行約分即可。假分數(shù)化帶分數(shù)：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻俊緦毩暋肯燃s分，再將假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。

【答案】；；；；；2【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，即分數(shù)的分子和分母，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。假分數(shù)化帶分數(shù)：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻俊镜湫屠}2】是以分母為12的最簡真分數(shù)，則自然數(shù)可能是()。解析：2（或4、8）【對應練習】如果是一個最簡真分數(shù)，那么a可取的整數(shù)共有多少個？分別是哪些整數(shù)？解析：5個；2，4，8，10，14【典型例題3】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是18，這個分數(shù)是()或()。解析：；【對應練習】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是21，這個分數(shù)是()或()。解析：

；【典型例題4】如果一個最簡真分數(shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數(shù)有()個。解析：分子和分母的和是9，這樣的最簡真分數(shù)有：；；，共計3個?！镜湫屠}5】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個。解析：4【對應練習】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個，其中最小的是()。解析：4；【考點二】約分的應用?！镜湫屠}1】其一。一個分數(shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數(shù)是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數(shù)是?！緦毩暋炕喴粋€分數(shù)時，用2約了兩次，用3約了兩次，得?；喼霸瓉淼姆謹?shù)是()。解析：＝＝化簡之前原來的分數(shù)是?！镜湫屠}2】其二。一個分數(shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數(shù)是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數(shù)是?！緦毩暋恳粋€分數(shù)，分子與分母的和是60，這個分數(shù)約分后是，原分數(shù)是()。解析：60÷（2＋3）＝60÷5＝1212×2＝2412×3＝36所以，原來這個分數(shù)是?！镜湫屠}3】其三。一個分數(shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)是。解析：一份數(shù)：24÷（8－5）＝8；這個分數(shù)是。【對應練習】一個分數(shù)，它的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)原來是()。解析：【典型例題4】其四。的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7約分前為減去：23-21=2答：同時減去的這個數(shù)是2?！緦毩暋繉⒌姆肿雍头帜付紲p去同一個數(shù)得到一個新分數(shù)，新分數(shù)約分后是，減去的數(shù)是多少？解析：答：減去的數(shù)是9?！究键c三】通分?！镜湫屠}】把下列各組分數(shù)通分。（1）和

（2）和（3）和

（4）和【答案】（1）、；（2）、（3）、；（4）、【分析】帶分數(shù)化假分數(shù)的方法：用整數(shù)部分乘分母加分子，再根據(jù)通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)?！驹斀狻浚?）、（2）、（3）、（4）、【對應練習】把下面各組分數(shù)通分。和

和

和

和【答案】和；和和；和【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)?！驹斀狻亢停剑胶停剑胶停剑胶停健究键c四】通分的應用。【典型例題1】其一。比較各組分數(shù)的大小。和

和

和【答案】；；【分析】異分母異分子分數(shù)比較大小時，先將分母通分，得到同分母分數(shù)；同分母分數(shù)比較大小時，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻浚?，則；，，則；，，則【對應練習】先通分，再比較大小。和和和?！敬鸢浮亢?，；和，；和，；【分析】先將每一組的分數(shù)化成同分母分數(shù)，用這一組分數(shù)的兩個分母的公倍數(shù)作公分母即可。然后再按照同分母分數(shù)比較大小的方法進行比較即可?！驹斀狻浚剑?，＝＝，＞，即。＝＝，＝＝，＜，即。＝＝，＝＝，＜，即【典型例題2】其二。張叔叔和李叔叔參加工廠的技能比賽。張叔叔加工完所有零件的時，李叔叔加工完所有零件的。在這段時間里，誰的比賽成績更好一些？【答案】李叔叔【分析】比較張叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同時間內(nèi)，誰的工作量大，誰的成績就更好一些。分數(shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分數(shù)值越大；分子相同時，分母越大，分數(shù)值反而越?。环肿?、分母都不相同時，化成同分母或同分子的分數(shù)進行比較?！驹斀狻浚剑剑剑剑?，所以＜。答：在這段時間里，李叔叔的比賽成績更好一些。【對應練習】甲乙兩個打字員打同一份稿件，甲打字員平均每秒打0.8個字。乙打字員平均每秒打個字。哪位打字員的速度快一些？【答案】乙打字員【分析】根據(jù)小數(shù)與分數(shù)的關系，把0.8化為分數(shù)形式，即0.8＝，再根據(jù)異分母分數(shù)比較大小的方法，先通分化為同分母分數(shù)比較大小的方法進行比較即可。【詳解】，即0.8＜。答：乙打字員速度快。【第四篇】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)篇【知識總覽】一、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。二、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示。三、分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2.當兩個數(shù)是互質(zhì)關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！究键c一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！镜湫屠}1】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

11和13

21，42和70【答案】12；1；7【分析】根據(jù)求兩個（或兩個以上）數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)；當兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1；據(jù)此解答?！驹斀狻?6和4836＝2×2×3×348＝2×2×2×2×3則36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；11和1311和13互為質(zhì)數(shù)，所以11和13的最大公因數(shù)是：1；21，42和7021＝3×742＝2×3×770＝2×5×7則21，42和70的最大公因數(shù)是：7?！镜湫屠}2】求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。27和72

36和60

76和80【答案】216；180；1520【分析】全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)?？梢杂枚坛ㄟM行計算，把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)、商都相乘，得到最小公倍數(shù)。【詳解】3×3×3×8＝21627和72的最小公倍數(shù)是216；2×2×3×3×5＝18036和60的最小公倍數(shù)是180；2×2×19×20＝152076和80的最小公倍數(shù)是1520?！镜湫屠}3】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13、39和117

42、56和84

240、840和360解析：（13,39,117）=13

（42,56,84）=14

(240,840,360)=120[13,39,117]=117

[42,56,84]=168

[240,840,360]=5040【對應練習】1.求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和60

8和14

11和34【答案】60；56；374【分析】全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩數(shù)成倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積?！驹斀狻?0÷10＝6，10和60的最小公倍數(shù)是60；8＝2×2×2、14＝2×72×2×2×7＝568和14的最小公倍數(shù)是56；11×34＝37411和34的最小公倍數(shù)是374。2.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。54，72和9060，90和120解析：略?！究键c二】三種特殊情況求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！镜湫屠}1】問題一。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：A和B公因數(shù)只有3，所以3就是最大公因數(shù)；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數(shù)：30×21÷3＝630÷3＝210【典型例題2】問題二。把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A＝2×5×N，B＝3×5×N，如果A和B的最大公因數(shù)是35，則A和B的最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮?10【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。兩個或兩個以上的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)；把公有的質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)乘起來，就是最小公倍數(shù)。【詳解】A＝2×5×NB＝3×5×NA和B的最大公因數(shù)是：5N＝35；N＝35÷5＝7A和B的最小公倍數(shù)是：2×3×5×N；當N＝7時，2×3×5×7＝210；所以，A和B的最小公倍數(shù)是210?！军c睛】掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關鍵?！镜湫屠}3】問題三。b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：1

bt【典型例題4】問題四。如果a＝3b，且a，b都是大于0的自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。【答案】ba【分析】若兩個數(shù)是倍數(shù)關系，則較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此填空即可。【詳解】因為a＝3b，所以a÷b＝3則a和b的最大公因數(shù)是b；最小公倍數(shù)是a。【點睛】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，明確互為倍數(shù)關系的特殊求法是解題的關鍵?！緦毩暋?.M＝2×3×7，N＝3×7×11，M和N的最大公因數(shù)是