篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2024年4月17日2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元分?jǐn)?shù)除法·計(jì)算基礎(chǔ)篇【十大考點(diǎn)】（原卷版）專題解讀本專題是第五單元分?jǐn)?shù)除法·計(jì)算基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容考察分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)計(jì)算、混合運(yùn)算，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】倒數(shù)的變式應(yīng)用其一 4【考點(diǎn)三】倒數(shù)的變式應(yīng)用其二 4【考點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法 5【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法。 6【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)“1”的關(guān)系 7【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)除法口算 7【考點(diǎn)八】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算 8【考點(diǎn)九】分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算 10【考點(diǎn)十】分?jǐn)?shù)除法解方程 12典型例題【考點(diǎn)一】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。【方法點(diǎn)撥】1.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！镜湫屠}1】倒數(shù)其一。的倒數(shù)是()，()與1.5互為倒數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】0.25的倒數(shù)是()，和()互為倒數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】的倒數(shù)是()，最大的兩位數(shù)的倒數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】3.75的倒數(shù)為()，()和0.625互為倒數(shù)?！镜湫屠}2】倒數(shù)其二。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】()()()＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】×()＝0.8×()＝()×29＝1【考點(diǎn)二】倒數(shù)的變式應(yīng)用其一?！痉椒c(diǎn)撥】熟練掌握倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法是解決倒數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵。【典型例題1】倒數(shù)和。一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個(gè)自然數(shù)是()?！镜湫屠}2】倒數(shù)差。一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個(gè)數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是18，它們倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)分別是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)不為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)的和為10.1，這個(gè)自然數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是18，它們倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)分別是()?！究键c(diǎn)三】倒數(shù)的變式應(yīng)用其二。【方法點(diǎn)撥】該類題型可以采用賦值法解決，結(jié)合倒數(shù)的定義賦值1，處理起來相對(duì)簡(jiǎn)便。【典型例題】、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個(gè)數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知a＝b＝c，其中a、b、c均不為0，那么a、b、c這三個(gè)數(shù)中，最大的是()，最小的是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果（a，b，c均不為0），那么a、b、c這三個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是()，最小的一個(gè)數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】，()最大，()最小，()等于()。【考點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法。【方法點(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。【典型例題】口算?！?＝

÷5＝÷9＝

÷8＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。

＝

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算?！?＝

÷5＝

÷4＝

÷16＝

÷15＝

÷25＝

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÷6＝【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。2.計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。【典型例題】口算?！拢?/p>

÷＝

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【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。=

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==

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=

=【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)“1”的關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)?！镜湫屠}】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。÷6()×6

÷6()

÷()【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＜”“＞”或“＝”。()

()

()13

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)內(nèi)填上“＞”“＜”或“＝”?！?()

÷()

÷()÷

÷()×4【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”?！?)×

()÷×()÷

÷()×【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)除法口算?！痉椒c(diǎn)撥】1.意義：已知兩個(gè)因數(shù)的乘積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.計(jì)算方法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：。【典型例題】口算。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。8÷＝

÷8＝

÷＝

36×÷2＝－＝

×＝

42÷＝

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。÷＝

12÷＝

0.25÷＝

÷＝

÷×0＝÷＝

×＝

÷4＝

0.2÷＝

×÷×＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。

【考點(diǎn)八】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。

【考點(diǎn)九】分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算。【方法點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，含有兩級(jí)運(yùn)算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級(jí)運(yùn)算的，要按照從左到右的順序依次計(jì)算；算式里帶括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。＋÷

×8÷

（－）÷（×）

÷［1－（＋）］【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算?！?

÷

÷÷÷12

24

36÷【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。－÷×

（－）÷×1－（＋）÷

[1－（＋）]÷÷÷（－）

÷[÷（－）]【考點(diǎn)十】分?jǐn)?shù)除法解方程?！痉椒c(diǎn)撥】熟練掌握方程的解法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是關(guān)鍵?！镜湫屠}】解方程。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解方程。（1）

（2）

（3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】解方程。x＋1＝1.5

x－x＝

x÷＝4.2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】解下列方程。x＝

x＋x＝39

x－＝篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2024年4月17日2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元分?jǐn)?shù)除法·計(jì)算基礎(chǔ)篇【十大考點(diǎn)】（解析版）專題解讀本專題是第五單元分?jǐn)?shù)除法·計(jì)算基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容考察分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)計(jì)算、混合運(yùn)算，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】倒數(shù)的變式應(yīng)用其一 5【考點(diǎn)三】倒數(shù)的變式應(yīng)用其二 9【考點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法 11【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法。 12【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)“1”的關(guān)系 14【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)除法口算 16【考點(diǎn)八】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算 18【考點(diǎn)九】分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算 24【考點(diǎn)十】分?jǐn)?shù)除法解方程 29典型例題【考點(diǎn)一】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。【典型例題1】倒數(shù)其一。的倒數(shù)是()，()與1.5互為倒數(shù)。【答案】//1.25【分析】將1.5化成假分?jǐn)?shù)，交換真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的分子和分母的位置，即可得到它的倒數(shù)?！驹斀狻?.5＝的倒數(shù)是，與1.5互為倒數(shù)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】0.25的倒數(shù)是()，和()互為倒數(shù)?！敬鸢浮?/【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)時(shí)，先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)再交換分子、分母的位置。小數(shù)求倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化成最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)求倒數(shù)的方法求倒數(shù)即可。【詳解】0.25＝＝的倒數(shù)是4，所以0.25的倒數(shù)是4；和互為倒數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的意義及應(yīng)用，掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】的倒數(shù)是()，最大的兩位數(shù)的倒數(shù)是()。【答案】【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如：和互為倒數(shù)；6和互為倒數(shù)；0.6和互為倒數(shù)。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置?！驹斀狻坑煞治龅茫旱牡箶?shù)是（），最大的兩位數(shù)是99，它的倒數(shù)是（）?！军c(diǎn)睛】本題較為基礎(chǔ)，考查了對(duì)于倒數(shù)的理解，和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】3.75的倒數(shù)為()，()和0.625互為倒數(shù)?！敬鸢浮俊痉治觥肯劝?.75和0.625轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，3.75＝，0.625＝，再把分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即可求得?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?.75的倒數(shù)為，和0.625互為倒數(shù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！镜湫屠}2】倒數(shù)其二。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】。解析：；；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】()()()＝()。解析：6；；

；【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】×()＝0.8×()＝()×29＝1解析：；1.25；【考點(diǎn)二】倒數(shù)的變式應(yīng)用其一?！痉椒c(diǎn)撥】熟練掌握倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法是解決倒數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵。【典型例題1】倒數(shù)和。一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個(gè)自然數(shù)是()。【答案】5【分析】假設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a，則它的倒數(shù)是，根據(jù)這個(gè)自然數(shù)＋它的倒數(shù)＝，列出方程，通過觀察即可得出a的值?！驹斀狻考僭O(shè)這個(gè)自然數(shù)是a。a＋＝＝5＋所以a＝5一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個(gè)自然數(shù)是5。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！镜湫屠}2】倒數(shù)差。一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?3【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。已知一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的差是，可以分解成13－，13的倒數(shù)正好是，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?3－13的倒數(shù)是；所以，這個(gè)數(shù)是13?！军c(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的求法，把帶分?jǐn)?shù)分解成13－的形式是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是18，它們倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)分別是()?！敬鸢浮?和12【分析】假設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為A、B，根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可知A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是；根據(jù)題意可知，，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，可得，根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，可知，據(jù)此算出AB的結(jié)果，最后結(jié)合這兩個(gè)自然數(shù)的和是18，推出A和B即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為A、B，由題意可得：已知可推出所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是6和12。【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及異分母分?jǐn)?shù)的加法的計(jì)算方法，熟記異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)不為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)的和為10.1，這個(gè)自然數(shù)是()?！敬鸢浮?0【分析】把10.1化作帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分就是這個(gè)整數(shù)，帶分?jǐn)?shù)的真分?jǐn)?shù)部分是這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】10.1＝10＋0.1＝＋這個(gè)自然數(shù)是10。【點(diǎn)睛】把小數(shù)拆為“整數(shù)部分＋真分?jǐn)?shù)部分”是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)不為0的整數(shù)與它的倒數(shù)的和是4.25，這個(gè)整數(shù)是()。【答案】4【分析】把4.25化作帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分就是這個(gè)整數(shù)，帶分?jǐn)?shù)的真分?jǐn)?shù)部分是這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。【詳解】4.25＝4＋0.25＝4＋，則這個(gè)整數(shù)是4。【點(diǎn)睛】把小數(shù)拆為“整數(shù)部分＋真分?jǐn)?shù)部分”是解答本題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是18，它們倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)分別是()?！敬鸢浮?和12【分析】假設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為A、B，根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可知A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是；根據(jù)題意可知，，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，可得，根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，可知，據(jù)此算出AB的結(jié)果，最后結(jié)合這兩個(gè)自然數(shù)的和是18，推出A和B即可。【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為A、B，由題意可得：已知可推出所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是6和12。【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及異分母分?jǐn)?shù)的加法的計(jì)算方法，熟記異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)三】倒數(shù)的變式應(yīng)用其二?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型可以采用賦值法解決，結(jié)合倒數(shù)的定義賦值1，處理起來相對(duì)簡(jiǎn)便?！镜湫屠}】、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個(gè)數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()。【答案】【分析】假設(shè)，分別確定a、b、c的值，比較即可。【詳解】則，，，因?yàn)?，即，所以最大的是，最小的是?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉乘法各部分之間的關(guān)系，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知a＝b＝c，其中a、b、c均不為0，那么a、b、c這三個(gè)數(shù)中，最大的是()，最小的是()。【答案】ab【分析】由題意知，令c＝1，a＝b＝c，也就是a＝b×＝1，根據(jù)倒數(shù)的概念，可求得a、b的值，再比較大小即可?！驹斀狻苛頲＝1a＝b＝1即：a＝b×＝1a＝，b＝＞1＞所以a＞c＞ba、b、c這三個(gè)數(shù)中，最大的是a，最小的是b。【點(diǎn)睛】令c為1，利用倒數(shù)的知識(shí)可快速解答本題?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果（a，b，c均不為0），那么a、b、c這三個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是()，最小的一個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮縜b【分析】根據(jù)題意，可設(shè)a×＝b×＝c×1＝1，分別求出a、b、c這三個(gè)數(shù)各是多少，再比較解答?！驹斀狻吭O(shè)a×＝b×＝c×1＝1則a＝，b＝，c＝1＞1＞所以，a＞c＞b；最大的一個(gè)數(shù)是a，最小的一個(gè)數(shù)是b。【點(diǎn)睛】本題可用賦值法來進(jìn)行解答，求出a、b、c的值可進(jìn)行解答。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】，()最大，()最小，()等于()?！敬鸢浮緽ACD【分析】設(shè)＝1，根據(jù)倒數(shù)的意義分別求出A、B、C、D，再比較大小即可?！驹斀狻吭O(shè)＝1，則A是的倒數(shù)，＝，所以A＝；B是的倒數(shù)，即B＝；＝1，C是1的倒數(shù)，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）?！军c(diǎn)睛】解決此類題可根據(jù)倒數(shù)的意義用設(shè)數(shù)法解決?！究键c(diǎn)四】分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)?！镜湫屠}】口算?！?＝

÷5＝÷9＝

÷8＝【答案】，，，【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【詳解】【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。

＝

【答案】；；；

；；；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算?！?＝

÷5＝

÷4＝

÷16＝

÷15＝

÷25＝

÷22＝

÷50＝

÷6＝【答案】；；；；；；【詳解】略【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。2.計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?！镜湫屠}】口算。÷＝

÷＝

÷7＝

÷＝

÷15＝

14÷＝

÷＝

÷＝

÷＝【答案】10；；；2；；15；6；；；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算?！?＝

÷9＝

÷6＝

÷4＝÷＝

÷＝

÷＝

÷＝÷＝

÷12＝

16÷＝

÷3＝【答案】；；；4；4；；；；20；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。

1÷＝

【答案】15；75；；1；；；；；；【解析】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。=

=

=

==

=

=

=【答案】；；；；；；；【詳解】略【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)“1”的關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)。【典型例題】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”?！?()×6

÷6()

÷()【答案】＜＜＞【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（2）當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)?＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。因?yàn)?＞1，所以÷6＜。因?yàn)椋?，所以÷＞。【點(diǎn)睛】積與其中一個(gè)因數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是比較另一個(gè)因數(shù)和1的大小。商與被除數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是比較除數(shù)和1的大小?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＜”“＞”或“＝”。()

()

()13

()【答案】＝＜＞＜【分析】除以一個(gè)不為0的數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)比除數(shù)大，商大于1，被除數(shù)比除數(shù)小，商小于1，據(jù)此解答。【詳解】＝＜＞13因?yàn)椋?＞1所以＜【點(diǎn)睛】此題主要考查了判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)內(nèi)填上“＞”“＜”或“＝”?！?()

÷()

÷()÷

÷()×4【答案】＜＞＜＝【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此計(jì)算求出商，再比較商的大小。（4）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再比較大小?！驹斀狻恳?yàn)?＞1，所以÷4＜。因?yàn)椋?，所以÷＞?！拢剑剑拢剑?，因?yàn)椋迹浴拢肌??！碌扔诔说牡箶?shù)，所以÷＝×4?！军c(diǎn)睛】此題考查了商與被除數(shù)的大小關(guān)系、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”?！?)×

()÷×()÷

÷()×【答案】＞＜＝＞【分析】一個(gè)數(shù)（0除外），除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大；乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)?。怀砸粋€(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；乘的數(shù)越大積越大，據(jù)此填空?！驹斀狻浚?，÷＞×

＜1，＜÷×＝÷

÷＝×、＞，÷＞×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法?！究键c(diǎn)七】分?jǐn)?shù)除法口算?！痉椒c(diǎn)撥】1.意義：已知兩個(gè)因數(shù)的乘積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.計(jì)算方法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：?！镜湫屠}】口算。

【答案】40；；；；；2【解析】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。8÷＝

÷8＝

÷＝

36×÷2＝－＝

×＝

42÷＝

【答案】64；；9；；；49；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。÷＝

12÷＝

0.25÷＝

÷＝

÷×0＝÷＝

×＝

÷4＝

0.2÷＝

×÷×＝【答案】；40；0.4；；0；2；；1；【解析】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。

【答案】27；；16；；；0；；；；【詳解】略【考點(diǎn)八】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。

【答案】；；20；；【分析】（1）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先算小括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)外面的乘法；（5）先算小括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)外面的除法；（6）先算小括號(hào)里面的乘法，再算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?0＝＝＝＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。

【答案】7；；；；【分析】，先約分，再進(jìn)行計(jì)算；，先約分，再進(jìn)行計(jì)算；，把除法換成乘法，原式化為：××，約分，再進(jìn)行計(jì)算；，把除法換成乘法，原式化為：××，約分，再進(jìn)行計(jì)算；，把除法換成乘法，原式化為：××，約分，再進(jìn)行計(jì)算；，把除法化成乘法，原式化為：××，約分，再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚剑?＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。

【答案】1；；11；；13【分析】將除法改成乘法，約分后再計(jì)算。【詳解】【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。

【答案】；；10；；1【分析】先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)要先約分后計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考點(diǎn)九】分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，含有兩級(jí)運(yùn)算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級(jí)運(yùn)算的，要按照從左到右的順序依次計(jì)算；算式里帶括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【答案】（1）；（2）；（3）80【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法交換律簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先計(jì)算小括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)加法，再計(jì)算中括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)乘法，最后計(jì)算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻浚?）÷8×＝××＝4×＝（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（3）20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝80【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。＋÷

×8÷

（－）÷（×）

÷［1－（＋）］【答案】；3；；【分析】＋÷根據(jù)運(yùn)算順序，先算除法，再算加法，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此即可運(yùn)算；×8÷根據(jù)運(yùn)算順序，按照從左到右的順序計(jì)算即可；（－）÷（×）根據(jù)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里的，再算除法即可；÷［1－（＋）］根據(jù)運(yùn)算順序，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算除法即可?！驹斀狻浚拢剑健?÷＝÷＝3（－）÷（×）＝÷＝÷［1－（＋）］＝÷［1－］＝÷＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。÷4