2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷01一、單選題1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【解析】解：A、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；B、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；C、若，若c=0，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 D．有兩邊及一角相等的等腰三角形全等【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對(duì)稱的定義及全等三角形的判定逐一判斷即可求解．【解析】解：A、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，則A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；B、有兩個(gè)角是的三角形是等邊三角形，則B說(shuō)法正確，故符合題意；C、兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，則C說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；D、有兩邊及一對(duì)應(yīng)角相等的等腰三角形全等，則D說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對(duì)稱的定義及全等三角形的判定，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，向上平移縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】解：，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移變換的性質(zhì)，熟記“左減右加，下減上加”并進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．八年級(jí)1班學(xué)生楊沖家和李銳家到嵊州書(shū)城的距離分別是5和3．那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是（）A．3 B．9 C．5 D．4【答案】B【分析】當(dāng)三個(gè)地點(diǎn)不在同一直線時(shí)根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到，當(dāng)三個(gè)地點(diǎn)在同一直線時(shí)分書(shū)店在中間及李銳家在中間兩類討論即可得到答案；【解析】解：當(dāng)三個(gè)地點(diǎn)不在同一直線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可得，，當(dāng)三個(gè)地點(diǎn)在同一直線時(shí)，①

書(shū)店在中間時(shí)：，②

李銳家在中間時(shí)：,綜上所述：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，解題的關(guān)鍵是分類討論．5．已知y與x之間有下列關(guān)系：y=x2-1．顯然，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3．在這個(gè)等式中（）A．x是變量，y是常量B．x是變量，y是常量C．x是常量，y是變量D．x是變量，y是變量【答案】D【解析】由題意知，x是變量，y是變量.故選D.6．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【解析】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個(gè)判定定理．7．如圖，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(2，0)和B(0，-3)，不等式k+b≥0的解集是（

）A． B． C．x≥2 D．x≤2【答案】C【分析】從圖象上知，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，觀察圖象即可知不等式kx+b≥0的解集是x≥2．【解析】直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為A(2，0)，即當(dāng)y=0時(shí)，x=2，由圖象可看出，不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形、注重?cái)?shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．8．如圖，在等腰三角形中，頂角，點(diǎn)D是腰上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出．【解析】解：∵是等腰三角形，∴，∴又，，∴∵，∴，∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，正確求出是解答本題的關(guān)鍵．9．已知：紙片，將紙片分別按以下兩種方法翻折：①如圖1．沿著的平分線翻折，得到，設(shè)的周長(zhǎng)為m．②如圖2，沿著的垂直平分線翻折，得到，設(shè)的周長(zhǎng)為n．線段的長(zhǎng)度用含m，n的代數(shù)式可表示為（）A． B． C．m D．【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而得到，再由的周長(zhǎng)為m，可得，再由折疊的性質(zhì)可得，從而得到，再由的周長(zhǎng)為n，可得，從而得到，即可求解．【解析】解：∵沿著的平分線翻折，得到，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為m，∴，即，∵沿著的垂直平分線翻折，得到，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為n，∴，即，∴，∴，∵∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在四邊形中，．O為中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若，則下列結(jié)論正確的（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】先根據(jù)等腰直角三角形得性質(zhì)和平行線得性質(zhì)得出，，即可證明，得，即可判斷①；由，，，可證明，得，則，所以，即可判斷②；由，即可判斷③；連接，設(shè)，由，可推導(dǎo)出，，則，得，所以,即可判斷④．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∵O為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵于點(diǎn)F，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，故③錯(cuò)誤；連接，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形得判斷和性質(zhì)、同角的余角相等，全等三角形得判斷和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．在中，，，，則．【答案】10【分析】根據(jù)直角三角形角的性質(zhì)直接得到答案．【解析】解：在中，，，，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形角的性質(zhì)：所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……．”的形式為：．【答案】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)按照命題的形式改寫(xiě)即可．【解析】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等故答案為：如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么該點(diǎn)到線段兩端的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)問(wèn)題，掌握命題的形式和方法是解題的關(guān)鍵．13．在一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)，，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有即可求解；【解析】解∶的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的不等式3x＋1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是．【答案】13【分析】先解不等式得到，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到時(shí)，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【解析】解：解不等式3x＋1＜m，得．∵關(guān)于x的不等式3x＋1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，∴，∴，∴整數(shù)m的最大值是13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．15．小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個(gè)如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝°．【答案】67.5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角求解即可．【解析】解：設(shè)∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，∴∠B＝＝67.5°．故答案為：67.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，為等腰直角三角形，，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l，以l為對(duì)稱軸得到．當(dāng)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)在直線m上運(yùn)動(dòng)，則直線m的解析式為．【答案】【分析】連接分別交軸，直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)為等腰直角三角形得，所以，便可用a表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可．【解析】連接分別交軸，直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，∵點(diǎn)A，D關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，則，∴，又∵為等腰直角三角形，，∴，則，∴，則，∴，則，∴設(shè)，∴則直線m的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，求一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．三、解答題17．解下列不等式（組）．（1）求正整數(shù)解．（2）（并把解表示在數(shù)軸上）．【答案】（1）（2），畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）先解出不等式，再畫(huà)出數(shù)軸，求出正整數(shù)解；（2）解不等式組，畫(huà)數(shù)軸表示解集．【解析】（1），解得，求其正整數(shù)解，觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=1，2，3；（2）解不等式組解①式得：，解②式得：，故不等式解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解不等式和不等式組，以及用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式（組）的方法，需要注意畫(huà)數(shù)軸時(shí)要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．18．已知，如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，，(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)即可證明：；(2)由全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解析】（1）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．19．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求k、b的值；(2)若，是該一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把，代入解析式，得到，，計(jì)算即可證明結(jié)論．【解析】（1）解：把，；，代入,得，解得；（2）解：由（1）可知：函數(shù)解析式為，把，代入解析式得：，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；(2)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，找點(diǎn)D，使得且，則D點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)或【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可，注意有兩種情形．【解析】（1）解：如圖所示即為所求；；（2）解：由坐標(biāo)圖形知，；（3）解：如圖，線段或即為所求，D點(diǎn)坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛12萬(wàn)元，面包車(chē)每輛8萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)100萬(wàn)元．(1)符合該公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？(2)如果每輛轎車(chē)的日租金為250元，每輛面包車(chē)的日租金為150元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每日都可租出，要使這10輛車(chē)的日租金不低于2000元，那么應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】(1)3種(2)購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)【分析】（1）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)輛轎車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)輛面包車(chē)，題中要求“轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛12萬(wàn)元，面包車(chē)每輛8萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)100萬(wàn)元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案；（2）本題先由題意求出日租金總額和轎車(chē)數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)“使這10輛車(chē)的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x的取值范圍即可．【解析】（1）解：設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)輛轎車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)輛面包車(chē)，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，可以取3，4，5，該公司共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)3輛轎車(chē)，7輛面包車(chē)；方案2：購(gòu)買(mǎi)4輛轎車(chē)，6輛面包車(chē)；方案3：購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．（2）依題意，得：，解得：，又，，公司應(yīng)該選擇購(gòu)買(mǎi)方案3：購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式及元一次不等式組應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系．22．定義：叫做關(guān)于直線的“分邊折疊函數(shù)”．(1)已知“分邊折疊函數(shù)”①直接寫(xiě)出該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②若直線與該函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)已知“分邊折疊函數(shù)”的圖像被直線與y軸所夾的線段長(zhǎng)為，則k的值為_(kāi)__________．【答案】(1)①；②當(dāng)或(2)【分析】（1）①求出當(dāng)時(shí)，的值即可得到答案；②分別求出當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值和的函數(shù)值，然后令函數(shù)經(jīng)過(guò)求出的對(duì)應(yīng)函數(shù)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)即可得到答案；（2）先求出函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：①∵，，∴當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；②令，代入得，令經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，同理，令，代入得，令經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，綜上分析所得，當(dāng)或時(shí)，與該函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）解：∵，∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵“分邊折疊函數(shù)”