初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。掌握相似三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。了解相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、操作、類比、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力。經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用。相似三角形性質(zhì)的探究過(guò)程及證明。2.教學(xué)難點(diǎn)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的理解和應(yīng)用。相似三角形性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過(guò)多媒體展示圖片、動(dòng)畫等，直觀地呈現(xiàn)相似三角形的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解。2.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等方式，探索相似三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神。3.練習(xí)法：通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用相似三角形性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示圖片多媒體展示一些形狀相同但大小不同的三角形，如不同尺寸的三角尺、建筑中的三角形框架等。2.提出問(wèn)題觀察這些三角形，它們有什么共同的特點(diǎn)？這些三角形的形狀相同，但大小不同，它們之間有什么關(guān)系呢？3.引出課題今天我們就來(lái)研究這樣的三角形相似三角形。（板書課題：相似三角形）（二）講授新課（25分鐘）1.相似三角形的概念引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才展示的三角形，讓學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言描述相似三角形的特征。教師總結(jié)并給出相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。強(qiáng)調(diào)相似三角形的表示方法：用符號(hào)"∽"表示相似，如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)位置上。讓學(xué)生找出剛才展示圖片中相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，并指出相似比。相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。強(qiáng)調(diào)相似比的順序性，如△ABC與△DEF的相似比為k，則△DEF與△ABC的相似比為1/k。2.相似三角形的性質(zhì)探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系多媒體展示兩個(gè)相似三角形△ABC和△A'B'C'，其中AD、A'D'分別是它們的高。提出問(wèn)題：觀察這兩個(gè)相似三角形，它們對(duì)應(yīng)高的比與相似比有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等方法進(jìn)行探究。學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。各小組匯報(bào)探究結(jié)果，教師總結(jié)并給出證明：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD、A'D'分別是它們的高。因?yàn)椤鰽BC∽△A'B'C'，所以∠B=∠B'，∠ADB=∠A'D'B'=90°。所以△ABD∽△A'B'D'（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）。則AD/A'D'=AB/A'B'=k。即相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系多媒體展示兩個(gè)相似三角形△ABC和△A'B'C'，其中AE、A'E'分別是它們的中線。提出問(wèn)題：觀察這兩個(gè)相似三角形，它們對(duì)應(yīng)中線的比與相似比有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生類比探究對(duì)應(yīng)高的比的方法進(jìn)行探究。學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。各小組匯報(bào)探究結(jié)果，教師總結(jié)并給出證明：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AE、A'E'分別是它們的中線。因?yàn)椤鰽BC∽△A'B'C'，所以AB/A'B'=BC/B'C'，∠B=∠B'。又因?yàn)锽E=1/2BC，B'E'=1/2B'C'，所以BE/B'E'=BC/B'C'=AB/A'B'=k。所以△ABE∽△A'B'E'（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）。則AE/A'E'=AB/A'B'=k。即相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。探究相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系多媒體展示兩個(gè)相似三角形△ABC和△A'B'C'，其中AF、A'F'分別是它們的角平分線。提出問(wèn)題：觀察這兩個(gè)相似三角形，它們對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生類比前面的探究方法進(jìn)行探究。學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。各小組匯報(bào)探究結(jié)果，教師總結(jié)并給出證明：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AF、A'F'分別是它們的角平分線。因?yàn)椤鰽BC∽△A'B'C'，所以∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'。又因?yàn)锳F平分∠BAC，A'F'平分∠B'A'C'，所以∠BAF=1/2∠BAC，∠B'A'F'=1/2∠B'A'C'，則∠BAF=∠B'A'F'。所以△ABF∽△A'B'F'（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）。則AF/A'F'=AB/A'B'=k。即相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比?？偨Y(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。（三）例題講解（15分鐘）例1：已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若AB=4cm，求DE的長(zhǎng)。解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，相似比為2:3，所以AB/DE=2/3。已知AB=4cm，設(shè)DE=xcm，則4/x=2/3，解得x=6cm。所以DE的長(zhǎng)為6cm。例2：已知△ABC∽△DEF，相似比為3:5，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm，求△DEF的周長(zhǎng)。解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，相似比為3:5，所以△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比為3:5。設(shè)△DEF的周長(zhǎng)為xcm，則18/x=3/5，解得x=30cm。所以△DEF的周長(zhǎng)為30cm。例3：已知△ABC∽△DEF，相似比為4:9，且△ABC的面積為16cm2，求△DEF的面積。解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，相似比為4:9，所以△ABC的面積與△DEF的面積之比為(4/9)2=16/81。設(shè)△DEF的面積為xcm2，則16/x=16/81，解得x=81cm2。所以△DEF的面積為81cm2。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為1:2，若BC=3cm，求B'C'的長(zhǎng)。2.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:4，且△ABC的周長(zhǎng)為24cm，求△DEF的周長(zhǎng)。3.已知△ABC∽△DEF，相似比為2:5，且△ABC的面積為9cm2，求△DEF的面積。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，且AE:AB=2:1，求：△AEF與△BEF的周長(zhǎng)比；△AEF與△BEF的面積比。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：相似三角形的概念、表示方法及相似比。相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2.讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)，教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后練習(xí)題第1、2、3題。2.思考：相似三角形的性質(zhì)在生活中還有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)相似三角形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)直觀演示、探究活動(dòng)等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力和邏輯推理能力。但在教學(xué)中