工程力學(xué)單輝祖-第八章-軸向拉伸與壓縮?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標理解軸向拉伸與壓縮的概念，能識別軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點。掌握軸向拉壓桿的內(nèi)力計算方法，熟練運用截面法求軸力，并能正確繪制軸力圖。理解應(yīng)力的概念，掌握軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式，能熟練計算橫截面上的正應(yīng)力，并能分析其分布規(guī)律。掌握軸向拉壓桿斜截面上應(yīng)力的計算公式，能確定斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的極值及其所在截面的方位。理解胡克定律，掌握軸向拉壓桿的變形計算方法，能計算軸向拉壓桿的軸向變形和橫向變形。了解材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能，掌握低碳鋼拉伸試驗的過程、主要指標及應(yīng)力應(yīng)變曲線的特征，能測定材料的許用應(yīng)力。掌握軸向拉壓桿的強度計算方法，能對軸向拉壓桿進行強度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。2.過程與方法目標通過觀察實際工程中的軸向拉伸與壓縮實例，培養(yǎng)學(xué)生的工程意識和觀察能力。在講解軸向拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等概念和計算方法時，引導(dǎo)學(xué)生運用類比、歸納、演繹等邏輯思維方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過軸向拉壓試驗的講解和演示，培養(yǎng)學(xué)生的實驗技能和科學(xué)研究能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過介紹工程實際中軸向拉伸與壓縮問題的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程力學(xué)的興趣和積極性。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和團隊合作精神，讓學(xué)生體會到力學(xué)知識在工程中的重要性。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點截面法求軸力及軸力圖的繪制。軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算及分布規(guī)律。胡克定律及其應(yīng)用。材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能。軸向拉壓桿的強度計算。2.教學(xué)難點軸力圖的繪制及應(yīng)用軸力圖分析桿件的受力情況。軸向拉壓桿斜截面上應(yīng)力的分析及極值的確定。材料拉伸試驗過程中各階段的特點及應(yīng)力應(yīng)變曲線的理解。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度計算，如同時考慮軸向拉伸和彎曲等情況。三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解軸向拉伸與壓縮的基本概念、原理和計算方法，使學(xué)生建立起完整的知識體系。2.演示法：通過動畫、實物模型等演示軸向拉伸與壓縮的受力過程、變形特點，以及軸向拉壓試驗的操作過程，增強學(xué)生的感性認識。3.討論法：組織學(xué)生討論軸向拉壓在實際工程中的應(yīng)用實例、計算中遇到的問題及解決方法等，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和交流能力。4.案例分析法：選取典型的軸向拉壓工程案例進行分析，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的工程應(yīng)用能力。四、教學(xué)過程（一）課程導(dǎo)入（5分鐘）通過展示橋梁桁架結(jié)構(gòu)中的拉桿、起重機的吊臂、建筑物中的柱子等實際工程圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些構(gòu)件在受力時的共同特點，從而引出軸向拉伸與壓縮的概念。提問學(xué)生在生活中還見過哪些類似的構(gòu)件，讓學(xué)生思考這些構(gòu)件的受力方式和變形情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）軸向拉伸與壓縮的概念（10分鐘）1.講解軸向拉伸與壓縮的定義軸向拉伸：當桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的外力作用時，桿件將產(chǎn)生沿軸線方向的伸長變形，這種變形形式稱為軸向拉伸。軸向壓縮：當桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的外力作用時，桿件將產(chǎn)生沿軸線方向的縮短變形，這種變形形式稱為軸向壓縮。2.分析軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點受力特點：外力的合力作用線與桿件軸線重合。變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短，橫向尺寸縮小或增大。（三）軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力（20分鐘）1.內(nèi)力的概念講解內(nèi)力的定義：內(nèi)力是指物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力。當桿件受到外力作用時，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力將發(fā)生改變，這種因外力作用而引起的內(nèi)力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。2.截面法求軸力介紹截面法的步驟：截開：在欲求內(nèi)力的截面處，假想地將桿件截成兩部分。代替：取其中一部分為研究對象，棄去另一部分，用截面上的內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用力。平衡：對研究對象建立平衡方程，求解截面上的內(nèi)力。通過具體例題，詳細講解如何運用截面法求軸向拉壓桿的軸力。例如，已知一軸向拉桿，兩端受拉力作用，求桿中某一截面處的軸力。首先在該截面處假想截開桿件，取左段為研究對象，根據(jù)平衡方程$\sumF_x=0$，即可求出截面上的軸力。3.軸力圖的繪制講解軸力圖的作用：軸力圖是表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖形，通過軸力圖可以直觀地看出桿件各截面軸力的大小和正負。介紹軸力圖的繪制方法：以桿件軸線為橫坐標，軸力為縱坐標，按照一定的比例畫出各截面軸力的大小，并標明正負。正軸力畫在橫坐標上方，負軸力畫在橫坐標下方。通過具體例題，詳細演示軸力圖的繪制過程。（四）軸向拉壓桿的應(yīng)力（25分鐘）1.應(yīng)力的概念講解應(yīng)力的定義：應(yīng)力是指受力桿件截面上某一點處的內(nèi)力集度，用$\sigma$表示。它反映了桿件截面上某一點處內(nèi)力的強弱程度。2.軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力推導(dǎo)正應(yīng)力計算公式：根據(jù)軸向拉壓桿的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)出橫截面上正應(yīng)力的計算公式$\sigma=\frac{F_N}{A}$，其中$F_N$為軸力，$A$為橫截面面積。分析正應(yīng)力的分布規(guī)律：軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，其大小與軸力成正比，與橫截面面積成反比。通過具體例題，計算軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力，并分析其分布情況。3.軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力推導(dǎo)斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算公式：設(shè)斜截面與橫截面的夾角為$\alpha$，通過分析斜截面上的內(nèi)力，推導(dǎo)出斜截面上正應(yīng)力$\sigma_{\alpha}=\frac{\sigma}{2}(1+\cos2\alpha)$和切應(yīng)力$\tau_{\alpha}=\frac{\sigma}{2}\sin2\alpha$的計算公式，其中$\sigma$為橫截面上的正應(yīng)力。分析斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的極值及其所在截面的方位：當$\alpha=0$時，斜截面上正應(yīng)力取得最大值，即$\sigma_{\max}=\sigma$；當$\alpha=\pm45^{\circ}$時，斜截面上切應(yīng)力取得最大值，即$\tau_{\max}=\frac{\sigma}{2}$。（五）軸向拉壓桿的變形（20分鐘）1.軸向變形講解軸向變形的定義：軸向拉壓桿在軸向力作用下，將產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短變形，稱為軸向變形。推導(dǎo)軸向變形計算公式：根據(jù)胡克定律，在彈性范圍內(nèi)，軸向變形$\Deltal=\frac{F_Nl}{EA}$，其中$l$為桿件長度，$E$為材料的彈性模量，$A$為橫截面面積。通過具體例題，計算軸向拉壓桿的軸向變形，并分析其影響因素。2.橫向變形講解橫向變形的定義：軸向拉壓桿在軸向力作用下，不僅會產(chǎn)生軸向變形，還會產(chǎn)生橫向變形，即桿件的橫向尺寸會縮小或增大。推導(dǎo)橫向變形計算公式：橫向變形$\Deltad=\mu\frac{F_Nl}{EA}$，其中$\Deltad$為橫向變形量，$\mu$為材料的泊松比。分析橫向變形與軸向變形的關(guān)系：橫向變形與軸向變形的比值為泊松比，即$\mu=\frac{\Deltad/d}{\Deltal/l}$。（六）材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能（25分鐘）1.材料力學(xué)性能的概念講解材料力學(xué)性能的定義：材料力學(xué)性能是指材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。2.低碳鋼拉伸試驗介紹低碳鋼拉伸試驗的過程：將低碳鋼制成標準試樣，安裝在萬能材料試驗機上進行拉伸試驗，記錄試驗過程中試樣所受拉力和相應(yīng)的伸長量。分析低碳鋼拉伸試驗的四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。講解每個階段的特點及對應(yīng)的力學(xué)指標，如彈性模量$E$、屈服極限$\sigma_s$、強度極限$\sigma_b$等。繪制低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線：以應(yīng)力為縱坐標，應(yīng)變?yōu)闄M坐標，繪制出低碳鋼在拉伸試驗過程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線，分析曲線各階段的特征。3.其他材料拉伸時的力學(xué)性能介紹其他常見材料（如鑄鐵、鋁合金等）拉伸時的力學(xué)性能特點，與低碳鋼進行對比分析。4.材料壓縮時的力學(xué)性能講解材料壓縮試驗的過程和特點，與拉伸試驗進行對比。分析低碳鋼、鑄鐵等材料壓縮時的力學(xué)性能，如低碳鋼壓縮時屈服現(xiàn)象不明顯，強度極限較高；鑄鐵壓縮時抗壓強度遠大于抗拉強度等。（七）軸向拉壓桿的強度計算（20分鐘）1.許用應(yīng)力講解許用應(yīng)力的定義：許用應(yīng)力是指材料在正常工作情況下所能承受的最大應(yīng)力，用$[\sigma]$表示。許用應(yīng)力等于材料的極限應(yīng)力除以安全系數(shù)，即$[\sigma]=\frac{\sigma^0}{n}$，其中$\sigma^0$為極限應(yīng)力，$n$為安全系數(shù)。2.強度條件推導(dǎo)軸向拉壓桿的強度條件：為了保證軸向拉壓桿能安全正常工作，其最大工作應(yīng)力不得超過許用應(yīng)力，即$\sigma_{\max}=\frac{F_N}{A}\leq[\sigma]$。3.強度計算的三類問題強度校核：已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，校核桿件是否滿足強度要求。截面設(shè)計：已知桿件所受載荷和材料的許用應(yīng)力，設(shè)計桿件的橫截面尺寸。確定許可載荷：已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，確定桿件所能承受的最大載荷。通過具體例題，分別講解這三類強度計算問題的求解方法。（八）課堂小結(jié)（5分鐘）1.回顧軸向拉伸與壓縮的基本概念、受力特點、變形特點。2.總結(jié)軸向拉壓桿內(nèi)力、應(yīng)力、變形的計算方法及軸力圖、應(yīng)力分布圖的繪制。3.強調(diào)材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能指標及軸向拉壓桿強度計算的方法和應(yīng)用。（九）課后作業(yè)（5分鐘）布置適量的課后作業(yè)，包括軸向拉壓桿軸力計算、應(yīng)力計算、變形計算、強度校核等方面的題目，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識。例如：1.一根軸向拉桿，已知其直徑為$d=20mm$，長度為$l=1m$，受拉力$F=50kN$作用，材料的彈性模量$E=200GPa$，泊松比$\mu=0.3$，求桿件的軸向變形和橫向變形。2.一軸向壓桿，橫截面為正方形，邊長$a=100mm$，桿長$l=2m$，承受壓力$F=200kN$，材料的許用應(yīng)力$[\sigma]=160MPa$，校核此桿的強度。3.已知一軸向拉桿，所受拉力$F=30kN$，材料的許用應(yīng)力$[\sigma]=120MPa$，試設(shè)計拉桿的橫截面尺寸。五、教學(xué)資源1.教材：單輝祖主編的《工程力學(xué)》（第二版）2.參考資料：相關(guān)的工程力學(xué)教材、