握手問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解握手問(wèn)題的本質(zhì)，掌握通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決此類問(wèn)題的策略。學(xué)會(huì)運(yùn)用排列組合的知識(shí)建立握手問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并能準(zhǔn)確計(jì)算不同情況下的握手次數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、歸納總結(jié)和邏輯推理的能力。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)實(shí)際生活中的握手情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索握手問(wèn)題的規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解握手問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理，掌握計(jì)算握手次數(shù)的方法。能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)構(gòu)建握手問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解握手問(wèn)題中重復(fù)計(jì)算的情況并正確處理。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決復(fù)雜多變的實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、教學(xué)方法1.情境教學(xué)法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的握手情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使學(xué)生在熟悉的情境中感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的存在。2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：提出一系列富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、解決問(wèn)題，逐步深入理解握手問(wèn)題的本質(zhì)和解決方法。3.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，讓學(xué)生在合作中相互啟發(fā)、共同探索，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和自主探究能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體課件展示握手情境、動(dòng)畫演示等，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的問(wèn)題解決過(guò)程，提高教學(xué)效果。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)玩一個(gè)有趣的游戲。假設(shè)我們班有[X]名同學(xué)，每?jī)擅瑢W(xué)之間都要握一次手。那么請(qǐng)大家想一想，一共要握多少次手呢？讓同學(xué)們自由發(fā)言，猜測(cè)握手的次數(shù)。2.引出課題老師：這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，其實(shí)蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。今天我們就一起來(lái)研究握手問(wèn)題。（板書課題：握手問(wèn)題）（二）探究新知（25分鐘）1.簡(jiǎn)單情形分析老師：為了便于研究，我們先從人數(shù)較少的情況開始分析。如果有2名同學(xué)，他們之間要握幾次手呢？學(xué)生很容易回答：1次。老師：那如果有3名同學(xué)，分別是甲、乙、丙，他們之間握手的情況是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕划?，或者用自己的方式表示出?lái)。學(xué)生活動(dòng)后，老師請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)展示并講解：甲和乙握一次手，甲和丙握一次手，乙和丙握一次手，一共握了3次手。老師：非常好。那我們來(lái)看看用數(shù)學(xué)方法怎么計(jì)算。從3名同學(xué)中選2名同學(xué)握手，這其實(shí)就是一個(gè)組合問(wèn)題。根據(jù)組合公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(nk)!}$（這里簡(jiǎn)單解釋一下公式的含義，n表示總?cè)藬?shù)，k表示每次選取的人數(shù)），$n=3$，$k=2$，則$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(32)!}=\frac{3\times2\times1}{2\times1\times1}=3$次。2.小組合作探究老師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，探究4名同學(xué)、5名同學(xué)、6名同學(xué)......之間握手的次數(shù)，并填寫在下面的表格中。|人數(shù)|握手次數(shù)|計(jì)算方法||||||2|1|$C_{2}^2=1$||3|3|$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(32)!}=3$||4||||5||||6|||每個(gè)小組進(jìn)行討論和計(jì)算，老師巡視各小組，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。3.小組匯報(bào)與交流請(qǐng)各小組代表上臺(tái)匯報(bào)本小組的探究結(jié)果。小組1：當(dāng)有4名同學(xué)時(shí)，我們通過(guò)畫圖得到握手次數(shù)是6次。計(jì)算方法是$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(42)!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1\times2\times1}=6$次。小組2：當(dāng)有5名同學(xué)時(shí)，握手次數(shù)是10次。計(jì)算方法是$C_{5}^2=\frac{5!}{2!(52)!}=\frac{5\times4\times3\times2\times1}{2\times1\times3\times2\times1}=10$次。小組3：當(dāng)有6名同學(xué)時(shí)，握手次數(shù)是15次。計(jì)算方法是$C_{6}^2=\frac{6!}{2!(62)!}=\frac{6\times5\times4\times3\times2\times1}{2\times1\times4\times3\times2\times1}=15$次。......老師：大家都做得非常棒！通過(guò)大家的努力，我們得到了不同人數(shù)情況下的握手次數(shù)。那現(xiàn)在請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？4.歸納總結(jié)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，從握手次數(shù)與人數(shù)的關(guān)系等方面進(jìn)行思考。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和討論后，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：握手次數(shù)等于從人數(shù)中選2個(gè)人的組合數(shù)。隨著人數(shù)的增加，握手次數(shù)的計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，相鄰兩個(gè)結(jié)果的差值逐漸增大。老師對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和完善：握手次數(shù)的計(jì)算公式為$C_{n}^2=\frac{n(n1)}{2}$（詳細(xì)解釋公式的推導(dǎo)過(guò)程：從n個(gè)人中選2個(gè)人握手，第一個(gè)人可以和其余$n1$個(gè)人握手，第二個(gè)人因?yàn)橐呀?jīng)和第一個(gè)人握過(guò)了，所以只能和剩下的$n2$個(gè)人握手，以此類推，但這樣會(huì)有重復(fù)計(jì)算，比如甲和乙握手與乙和甲握手算重復(fù)了一次，所以要除以2，就得到$C_{n}^2=\frac{n(n1)}{2}$）。（三）知識(shí)應(yīng)用（20分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)老師：現(xiàn)在我們就用剛剛學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。如果一個(gè)班級(jí)有40名同學(xué)，每?jī)擅瑢W(xué)之間都要握一次手，一共要握多少次手呢？請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算。學(xué)生計(jì)算后，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：根據(jù)公式$C_{n}^2=\frac{n(n1)}{2}$，這里$n=40$，則$C_{40}^2=\frac{40\times(401)}{2}=\frac{40\times39}{2}=780$次。所以一共要握780次手。2.拓展延伸老師：在一次同學(xué)聚會(huì)中，大家見(jiàn)面后都互相握手，一共握了120次手。請(qǐng)問(wèn)這次聚會(huì)來(lái)了多少名同學(xué)？引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)這次聚會(huì)來(lái)了$n$名同學(xué)，根據(jù)握手次數(shù)公式可列出方程$\frac{n(n1)}{2}=120$。讓學(xué)生求解這個(gè)方程：首先將方程兩邊同時(shí)乘以2得到$n(n1)=240$。展開式子得到$n^2n240=0$。對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（這里$a=1$，$b=1$，$c=240$），可以使用求根公式$x=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^24ac=(1)^24\times1\times(240)=1+960=961$。則$n=\frac{1\pm\sqrt{961}}{2}=\frac{1\pm31}{2}$。得到$n_1=\frac{1+31}{2}=16$，$n_2=\frac{131}{2}=15$（人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，舍去）。老師：所以這次聚會(huì)來(lái)了16名同學(xué)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我們不僅要會(huì)用公式計(jì)算握手次數(shù)，還要能根據(jù)握手次數(shù)反推人數(shù)，這就需要我們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。3.生活實(shí)例應(yīng)用老師：在體育比賽中，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)類似握手問(wèn)題的情況。比如有8支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)之間都要比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：這其實(shí)和握手問(wèn)題是一樣的道理，比賽場(chǎng)數(shù)就相當(dāng)于握手次數(shù)。學(xué)生計(jì)算：根據(jù)公式$C_{n}^2$，這里$n=8$，則$C_{8}^2=\frac{8\times(81)}{2}=\frac{8\times7}{2}=28$場(chǎng)。老師：非常好。那如果有10支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽呢？學(xué)生快速回答：$C_{10}^2=\frac{10\times(101)}{2}=45$場(chǎng)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.老師：今天我們一起探究了握手問(wèn)題，哪位同學(xué)能來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你學(xué)到了什么？2.學(xué)生發(fā)言，老師進(jìn)行總結(jié)：我們學(xué)習(xí)了握手問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理，知道握手次數(shù)可以用組合數(shù)公式$C_{n}^2=\frac{n(n1)}{2}$來(lái)計(jì)算。通過(guò)從簡(jiǎn)單情形入手，逐步分析、歸納總結(jié)出規(guī)律，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在生活中還有很多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望大家能用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、用數(shù)學(xué)的思維去思考、用數(shù)學(xué)的方法去解決。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本上相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)的握手問(wèn)題的計(jì)算方法。思考：如果在一個(gè)社交活動(dòng)中，每個(gè)人都要和其他所有人進(jìn)行一次擁抱，那么擁抱的總次數(shù)與握手次數(shù)有什么不同？如何計(jì)算擁抱的總次數(shù)？2.實(shí)踐作業(yè)在自己的生活中尋找一個(gè)類似握手問(wèn)題的情境，并用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，記錄下來(lái)寫成一篇數(shù)學(xué)小短文。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)握手問(wèn)題有了較為深入的理解和掌握，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，采用情境教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法和小組合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，讓學(xué)生積極參與到探究活動(dòng)中來(lái)。在探究握手問(wèn)題規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主思考、小組討論和歸納總結(jié)，經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)和拓展延伸，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解握手問(wèn)題中