第38頁(yè)（共38頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題）1．（2025?石家莊一模）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A′BC′，點(diǎn)A′恰好落在AC上，連接CC'，則∠ACC'的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°2．（2025?浙江一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，將AC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接BD交AC于點(diǎn)E，則S△BEC：S△DEC的值為（）A．43 B．34 C．32 3．（2025?武漢模擬）“MATH”是“數(shù)學(xué)”的英文，其中是中心對(duì)稱的字母是（）A． B． C． D．4．（2025?沈陽(yáng)模擬）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）點(diǎn)M（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）6．（2025?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，且x+y是定值．點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，將線段CE沿繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF交AC于點(diǎn)G，若點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)恰為點(diǎn)F，則下列線段長(zhǎng)為定值的是（）A．AD B．CD C．CG D．DE7．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，DE交AC于點(diǎn)F，若∠BAD＝40°，則∠AFE的大小為（）A．80° B．85° C．90° D．95°8．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段AD得到AE，且∠DAE＝∠CAB，連接BE．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝CD B．∠CAB＝∠EBD C．∠ACB＝∠AEB D．AD＝ED9．（2025?蘇州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則A．15 B．25-15 C．2510．（2025?蠡縣一模）一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖如圖所示，吊桿OA1與吊繩的夾角為80°，在同一平面內(nèi)，將OA1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后到OA2的位置，則吊桿OA2與所連吊繩的夾角α為（）A．25° B．30° C．35° D．45°二．填空題（共5小題）11．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，P是線段BC外一動(dòng)點(diǎn)BP＝3，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，連接BD，CD，AD，則BD長(zhǎng)度的最大值為．12．（2025?武漢模擬）如圖，電流表是測(cè)量電流必不可少的工具，把指針旋轉(zhuǎn)中心計(jì)為O點(diǎn)，針尖計(jì)為A點(diǎn)，指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一度數(shù)，針尖為點(diǎn)B，連接AB，若tan∠OAB=43，AB＝513．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）已知矩形ABCD，AB＝10，BC＝6，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)，E．連接CF，點(diǎn)P是CF的中點(diǎn)，連接DP，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DP的最大值．14．（2025?烏魯木齊一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為．15．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)四模）在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，點(diǎn)M在邊AB上，且BM＝3，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并將MP繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MN，連接BN，則線段BN的最小值為．三．解答題（共5小題）16．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB，CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出△ABE（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），∠BAE為鈍角，且△ABE的面積為4；（2）在方格紙中畫出四邊形CEFD，使四邊形CEFD是中心對(duì)稱圖形，并直接寫出EF的長(zhǎng)．17．（2025?合肥一模）如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，2），（5，6）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在所給的網(wǎng)格中確定一個(gè)格點(diǎn)P，使得BP⊥AC，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2025?蠡縣一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=8，tanA=34，D是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DQ，連接（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，求t的值；（3）嘉嘉：“在點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)Q到直線AC的距離逐漸減?。迸袛嗉渭蔚恼f(shuō)法是否正確．并說(shuō)明理由；（4）連接BD，當(dāng)點(diǎn)Q在△BCD的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．19．（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的位置均在小方格格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（3）求在（2）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊AC掃過(guò)的面積．20．（2025?武漢模擬）如圖，在等邊△ABC中過(guò)頂點(diǎn)A作AD⊥BC，E為DA上任意一點(diǎn)，連BE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）連接EC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF為菱形．（不需要說(shuō)明理由）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CADDABBBBC一．選擇題（共10小題）1．（2025?石家莊一模）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A′BC′，點(diǎn)A′恰好落在AC上，連接CC'，則∠ACC'的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，可得∠A′BC′＝∠BA′A，證明四邊形ABC′C是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠A′BC′＝∠ABC，A′B＝AB，A′C′＝AC，BC＝BC′，∴∠A＝∠BA′A，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，AC＝BC′，∴∠A′BC′＝∠BA′A，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C是平行四邊形，∴∠ACC′+∠A＝180°，∴∠ACC′＝110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．（2025?浙江一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，將AC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接BD交AC于點(diǎn)E，則S△BEC：S△DEC的值為（）A．43 B．34 C．32 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】A【分析】連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD為等邊三角形，由等邊三角形三線合一可知AG＝CG=12AC再設(shè)AB＝AC＝2a，則AC＝AD＝CD＝2a，AG＝CG＝a，易得DG=3a，△ABE∽△【解答】解：如圖，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，∵將AC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∵DG⊥AC，∴AG＝CG=12設(shè)AB＝AC＝2a，則AC＝AD＝CD＝2a，AG＝CG＝a，在Rt△ADG中，DG=AD∵∠BAE＝∠DGE＝90°，∠AEB＝∠GED，∴△ABE∽△GDE，∴BEDE∴S△BEC：S△DEC的值為（BEDE）2＝（23）2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．3．（2025?武漢模擬）“MATH”是“數(shù)學(xué)”的英文，其中是中心對(duì)稱的字母是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】D【分析】中心對(duì)稱是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)被稱為對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．【解答】解：A、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、沒有中心對(duì)稱點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、有中心對(duì)稱點(diǎn)，是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義，找出中心對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2025?沈陽(yáng)模擬）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）點(diǎn)M（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由M（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣4，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2025?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，且x+y是定值．點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，將線段CE沿繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF交AC于點(diǎn)G，若點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)恰為點(diǎn)F，則下列線段長(zhǎng)為定值的是（）A．AD B．CD C．CG D．DE【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；軸對(duì)稱的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似．【答案】B【分析】連接AF，DF，DE，在AC上取點(diǎn)H，使得CH＝BC，連接BH，作EK⊥AC于K，先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定△AEF為等腰三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)求出∠DAF＝45°，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，求出∠EDC的度數(shù)，從而得到DE∥BH，再根據(jù)三角形中位線定理用x，y表示出AD，CD，DE，最后根據(jù)三角形中位線定理以及平行線分線段成比例用x，y表示出CG，根據(jù)x+y為定值即可判斷哪條線段為定值．【解答】解：連接AF，DF，DE，在AC上取點(diǎn)H，使得CH＝BC，連接BH，作EK⊥AC于K，如圖：∵∠ACB＝90°，E為AB中點(diǎn)，∴AE＝CE＝BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，EF＝CE，∠FEC＝90°，∴△AEF和△CEB為等腰三角形，∠AEF+∠BEC＝90°，設(shè)∠BAC＝α，則∠BEC＝2∠BAC＝2α，∴∠AEF＝90°﹣2α，∴∠EAF=12（180°﹣∠AEF）＝45°+∴∠DAF＝45°，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，AD＝DF，∠ADE＝∠FDE，∴∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°，∴DF⊥AC，又∵∠ADE+∠EDF+∠ADF＝360°，∴∠ADE＝∠FDE＝135°，∴∠EDC＝45°，∵CH＝BC，∠HCB＝90°，∴∠BHC＝45°，BH=2BC=2y，AH＝AC﹣BC＝x﹣∴DE∥BH，∵E是AB中點(diǎn)，∴DE是△AHB的中位線，∴DE=12BH=22y，AD∴DE和AD均不是定值，∴CD＝AC﹣AD=x∴CD為定值，∵EK⊥AC，∴DF∥EK∥BC，∴EK=12BC=12y，AK=∴DK＝AK﹣AD=12∵DGGK∴DG=y∴CG＝CD﹣DG=x∴CG不是定值；綜上所述，CD為定值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例、三角形中位線定理以及對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出∠DAF是本題解題的關(guān)鍵．7．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，DE交AC于點(diǎn)F，若∠BAD＝40°，則∠AFE的大小為（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】由∠BAC＝55°，∠BAD＝40°，求得∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝15°，由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，則∠B＝∠ADB＝70°，所以∠ADE＝∠B＝70°，則∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝85°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵∠BAC＝55°，∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°，由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）=12×（180∴∠ADE＝∠B＝70°，∴∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝15°+70°＝85°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等等知識(shí)，求得∠B＝∠ADB＝70°是解題的關(guān)鍵．8．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段AD得到AE，且∠DAE＝∠CAB，連接BE．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝CD B．∠CAB＝∠EBD C．∠ACB＝∠AEB D．AD＝ED【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)得，AE＝AD，證明△ACD≌△ABE，可得∠ADC＝∠AEB，進(jìn)而可得∠DAE＝∠EBD，則∠CAB＝∠EBD．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，AE＝AD，∵∠DAE＝∠CAB，即∠DAC+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE．在△ACD和△ABE中，AD=∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ADC＝∠AEB．設(shè)AE與BD相交于點(diǎn)O，則∠AOD＝∠BOE．∵∠AOD+∠ADO+∠DAE＝180°，∠BOE+∠AEB+∠EBD＝180°，∴∠DAE＝∠EBD，∴∠CAB＝∠EBD．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2025?蘇州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接CE，DE，則A．15 B．25-15 C．25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形；垂線段最短．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，先確定出當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，CE最小，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得EF=32BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝CB＝5，然后解直角三角形可得DM＝4，CM＝3，從而可得BM＝2，利用勾股定理可得BD=2【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，則當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，CE最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DBE＝60°，BD＝BE，∴△BDE是等邊三角形，∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BF=∴EF=又∵CF⊥BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BC＝5，∴CD＝CB＝5，∵sin∠∴DMCD∴DM=∴CM=∴BM＝BC﹣CM＝2，在Rt△BDM中，BD=∴EF=∵S△∴CF=∴CE=即CE的最小值為25故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確找出當(dāng)CE的值最小時(shí)，點(diǎn)E的位置是解題關(guān)鍵．10．（2025?蠡縣一模）一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖如圖所示，吊桿OA1與吊繩的夾角為80°，在同一平面內(nèi)，將OA1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后到OA2的位置，則吊桿OA2與所連吊繩的夾角α為（）A．25° B．30° C．35° D．45°【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意可得：A1B∥A2C，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠A2CA1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：如圖，設(shè)OA1與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的吊繩交于點(diǎn)C，由題意可知：A1B∥A2C，∴∠A2CA1＝∠OA1B＝80°，∵∠A2CA1＝∠α+∠A2OC，∠A2OC＝45°，∴∠α＝∠A2CA1﹣∠A2OC＝80°﹣45°＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，P是線段BC外一動(dòng)點(diǎn)BP＝3，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，連接BD，CD，AD，則BD長(zhǎng)度的最大值為5+32．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】5+32．【分析】當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的長(zhǎng)度取得最大值，可得△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，可證△BCP∽△ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．【解答】解：∵BD≤AB+AD，∴當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖所示），BD的長(zhǎng)度取得最大值．由題意可得△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCP＝45°，∴∠ACB﹣∠ACP＝∠DCP﹣∠ACP，即∠BCP＝∠ACD．∵cos∠ACB=BCAC=22，∴BCAC∴△BCP∽△ACD，∴BP∵BP＝3，∴AD＝32，∴BD長(zhǎng)度的最大值為5+32．故答案為：5+32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2025?武漢模擬）如圖，電流表是測(cè)量電流必不可少的工具，把指針旋轉(zhuǎn)中心計(jì)為O點(diǎn)，針尖計(jì)為A點(diǎn)，指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一度數(shù)，針尖為點(diǎn)B，連接AB，若tan∠OAB=43，AB＝5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】256【分析】根據(jù)題意可得，OA＝OB，如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作AC⊥AB于點(diǎn)C，得到AC=BC=【解答】解：把指針旋轉(zhuǎn)中心計(jì)為O點(diǎn)，針尖計(jì)為A點(diǎn)，指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一度數(shù)，針尖為點(diǎn)B，連接AB，根據(jù)題意可得，OA＝OB，如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作AC⊥AB于點(diǎn)C，∴AC=∵tan∠∴OCAC∴OC=∴OA=∴指針的長(zhǎng)度是256故答案為：256【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的計(jì)算，勾股定理的運(yùn)用，掌握銳角三角函數(shù)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．13．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）已知矩形ABCD，AB＝10，BC＝6，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)，E．連接CF，點(diǎn)P是CF的中點(diǎn)，連接DP，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DP的最大值234．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】234【分析】連接AC，BD相交于O，連接OP，AF，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可求出AC=BD=234，DO=34，AO＝CO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出AF=234，根據(jù)三角形中位線定理可求出OP=34，則點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OP=【解答】解：連接AC，BD相交于O，連接OP，AF，在矩形ABCD，AB＝10，BC＝6，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°，∴AC=∴DO=由條件可知OP=∴AF=∴OP=∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OP=∴當(dāng)點(diǎn)O在DP上時(shí)，DP最大，最大值為OP+故答案為：234【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的概念等知識(shí)．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．14．（2025?烏魯木齊一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為3．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接BB′，如圖，先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，則可判斷△CAA′為等邊三角形，所以∠ACA′＝60°，然后判斷△CBB′為等邊三角形，從而得到BB【解答】解：連接BB′，如圖，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC=3AC=∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCB′＝60°，∴△CBB′為等邊三角形，∴BB′＝CB=3即點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．15．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)四模）在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，點(diǎn)M在邊AB上，且BM＝3，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并將MP繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MN，連接BN，則線段BN的最小值為923【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【答案】92【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB于F，由30°直角三角形的性質(zhì)得出AE=12AM=92，EM=AM2-AE2=923，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MP＝MN，已知∠PMN＝60°，可得∠MPE【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB于F，∴∠PEM＝∠AEM＝∠MFN＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AME＝90﹣∠A＝30°，∵BM＝3，AM＝AB﹣BM＝12﹣3＝9，∴AE=12AM∴ME=A∵M(jìn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MN，∴∠PMN＝60°，PM＝NM，∵∠MPE＝180°﹣∠A﹣∠AMP，∠NMF＝180°﹣∠PMN﹣∠AMP，∴∠MPE＝∠NMF，在△EPM和△FMN中，∠PEM∴△EPM≌△FMN（AAS），∴ME＝NF=9∵BN≥NF，∴BN的最小值為92故答案為：92【點(diǎn)評(píng)】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握30°直角三角形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB，CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出△ABE（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），∠BAE為鈍角，且△ABE的面積為4；（2）在方格紙中畫出四邊形CEFD，使四邊形CEFD是中心對(duì)稱圖形，并直接寫出EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解答．（2）畫圖見解答；25【分析】（1）在點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)E，使AE＝2即可．（2）畫出平行四邊形CEFD即可；利用勾股定理計(jì)算EF的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）如圖，△ABE即為所求．（2）如圖，四邊形CEFD即為所求．由勾股定理得，EF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、中心對(duì)稱圖形，熟練掌握勾股定理、中心對(duì)稱圖形是解答本題的關(guān)鍵．17．（2025?合肥一模）如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，2），（5，6）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在所給的網(wǎng)格中確定一個(gè)格點(diǎn)P，使得BP⊥AC，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）畫圖見解答；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用網(wǎng)格確定點(diǎn)P的位置，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2025?蠡縣一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=8，tanA=34，D是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DQ，連接（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，求t的值；（3）嘉嘉：“在點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)Q到直線AC的距離逐漸減小．”判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確．并說(shuō)明理由；（4）連接BD，當(dāng)點(diǎn)Q在△BCD的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）10；（2）t=（3）嘉嘉的說(shuō)法不正確，理由見解析；（4）92【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出BC＝AB?tanA＝6，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意證明△DPQ是等腰直角三角形，當(dāng)DP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最?。?dāng)DP⊥AB時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算結(jié)果即可；（3）分別過(guò)點(diǎn)P，Q作AC的垂線，證明△DEP≌△QFD，當(dāng)PD⊥AC時(shí)，點(diǎn)Q到AC的距離為0，此時(shí)AP=ADcosA=254＜8，得到在點(diǎn)P由點(diǎn)（4）分當(dāng)點(diǎn)Q在BD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)兩種情況進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝AB?tanA＝6，根據(jù)勾股定理可得AC=（2）解：∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=5∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DQ，∴△DPQ是等腰直角三角形，∴∠DQP＝∠DPQ＝45°，∴PQ=∴當(dāng)DP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最?。?dāng)DP⊥AB時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，此時(shí)AP＝AD?cosA＝4，∴5t＝4，解得t=（3）嘉嘉的說(shuō)法不正確；理由：如圖，如圖，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∴∠DFQ＝∠DEP＝90°，∴∠EDP+∠EPD＝90°，∵∠PDQ＝90°，DP＝DQ，∴∠EDP+∠FDQ＝90°，∴∠EPD＝∠FDQ，∴△DEP≌△QFD，∴DE＝QF；當(dāng)PD⊥AC時(shí)，點(diǎn)Q到AC的距離為0，此時(shí)AP=當(dāng)0≤AP≤254時(shí)，點(diǎn)P∴QF逐漸減小，即點(diǎn)Q到直線AC的距離逐漸減小．當(dāng)254＜AP≤8時(shí)，點(diǎn)P向點(diǎn)∴QF逐漸增大，即點(diǎn)Q到直線AC的距離逐漸增大，即在點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)Q到直線AC的距離先逐漸減小，再逐漸增大，所以嘉嘉的說(shuō)法不正確；（4）解：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為92如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上時(shí)，∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝5，∴∠DBP＝∠A，又∵∠PDQ＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△BDP，∴ACBP解得BP=∴AP=當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，DP⊥AC，由（3）可得AP=∴254當(dāng)74≤AP又∵點(diǎn)D到BC的最短距離為4，154∴此時(shí)點(diǎn)Q都在△BCD的內(nèi)部．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，主要考查三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的位置均在小方格格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（3）求在（2）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊AC掃過(guò)的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）畫圖見解答；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4）．（2）畫圖見解答；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．（3）234【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）利用勾股定理求出OA，OB的長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．由圖可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．（3）由勾股定理得，OA=32+42∴旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊AC掃過(guò)的面積為S扇形【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積的計(jì)算、作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2025?武漢模擬）如圖，在等邊△ABC中過(guò)頂點(diǎn)A作AD⊥BC，E為DA上任意一點(diǎn)，連BE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）連接EC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF為菱形．（不需要說(shuō)明理由）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）證明過(guò)程見詳解；（2）添加條件：AE＝EC（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，∠BAE＝∠CAF，運(yùn)用邊角邊即可求證；（2）添加條件：AE＝EC，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：由題意可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，由題意可得：∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠EAF﹣∠DAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB=∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）解：如圖所示，添加條件：AE＝EC，由（1）的證明可得，AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EAC＝∠FAC，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠FAC＝∠ECA，∴AF∥EC，且AF＝AE＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴添加條件：AE＝EC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等的三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．2．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．3．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．5．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．6．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．7．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．8．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來(lái)判定直角三角形．9．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．10．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R=2+1，所以r：R＝1：211．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、12．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語(yǔ)言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語(yǔ)言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形13．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相