第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方第1課時

有理數(shù)的乘方回顧復(fù)習(xí)有理數(shù)除法法則1:1.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.2.0除以一個不為0的數(shù)仍得0.0不能作除數(shù).有理數(shù)除法法則2:除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)乘法法則:1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)和零相乘，都得0創(chuàng)設(shè)情境珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？同學(xué)們，你們吃過拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來的嗎？次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？創(chuàng)設(shè)情境新知探究上面的式子有什么相同點?5cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()5×52×2×2cm2cm3258都是相同因數(shù)的乘法（1）觀察并填空.觀察（2）這兩個過程有什么簡單的寫法嗎？(類比單位的寫法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方（3）這種寫法讀作什么呢？類比類比新知探究（4）類比以上研究，完成下列填空.①5×5×5×5

記作________，讀作

；②2×2×2×2×2記作________，讀作__________；542的5次方根據(jù)以上問題你能總結(jié)出什么規(guī)律？5的4次方25③3×3×···×3記作________，讀作__________.3n3的n次方n個3新知探究一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即乘方是一種特殊的乘法這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪歸納總結(jié)aaaa=ann個·········知識點1：有理數(shù)乘方的定義

冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)an讀作a的n次方（或a的n次冪）注意：一個數(shù)的一次方，就是這個數(shù)本身，例如

61

就是6，指數(shù)1通常省略不寫.歸納總結(jié)知識點1：有理數(shù)乘方的定義

1.在94中，底數(shù)是_____，指數(shù)是______，94表示4個____相乘，讀作__________，也讀作___________.2.在(–5)4中，底數(shù)是_____，指數(shù)是______，(–5)4表示4個____相乘，讀作____________，也讀作___________.3.表示_____個相乘，讀做的_______次方，也讀作的______次冪，其中，叫作_______，4叫作_____.9499的4次方9的4次冪–54–5–5的4次方–5的4次冪444底數(shù)指數(shù)做一做–24和(–2)4的意義一樣嗎？–24表示24的相反數(shù)，–24和(–2)4的意義不一樣.(–2)4表示(–2)的4次方–32和(–3)2結(jié)果相等嗎？和的意義一樣嗎？–32表示32的相反數(shù)，–32=–9，(–3)2=9.(–3)2表示(–3)的平方表示

的平方，即

表示2的平方除以3交流

1.負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)(連同符號)，用小括號括起來，括號里的數(shù)為底數(shù).例如，(-3)2

歸納總結(jié)例題解讀

觀察這兩個式子你有什么發(fā)現(xiàn)？正數(shù)的任意次冪都取正號知識點2：有理數(shù)乘方的運算法則

例題解讀例2

計算觀察這兩個式子你有什么發(fā)現(xiàn)？負(fù)數(shù)的奇次冪取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次冪取正號.知識點2：有理數(shù)乘方的運算法則

用計算器計算，按鍵順序如下：按鍵順序顯示

4)x3=-64(-)

(2)4=(-)(∧歸納總結(jié)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可得乘方運算的法則：0的任何正整數(shù)次冪都是0拓展：根據(jù)任何數(shù)與0相乘，都得0.可以得出：求非0有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，并取符號：正數(shù)的任意次冪都取正號；負(fù)數(shù)的奇次冪取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次冪取正號.知識點2：有理數(shù)乘方的運算法則

次數(shù)12345…12…面條根數(shù)……2481632？(1)先用乘法計算拉12次得到的面條數(shù)，再改用計算器計算，這兩種方法哪種算得快？4096回顧導(dǎo)入拉面師傅制作拉面時，按對折、拉伸的步驟，重復(fù)多次.(2)如果拉面師傅每次拉伸面條的長度為0.8m，那么拉12次后，得到的面條總長是多少米？解：0.8×212=0.8×4096=3276.8m答：得到的面條總長是3276.8m.每根面條0.8m2.(-3)2計算的結(jié)果是（）A.-6B.6C.-9D.9隨堂練習(xí)1.

-7×7×7×7×7×7可以表示為（

）A.(-7)6

B.-76

C.(-7)×6

D.(-6)×7BD

-52-5-5平方66

底數(shù)指數(shù)6

4.計算:例2

計算：加除

乘方

乘

減運算結(jié)果和商

冪

積

差第一級運算

第二級運算

第三級運算

運算順序：高級到低級，同級從左到右.

知識點3：有理數(shù)運算法則乘方乘除加減括號例題解讀進行有理數(shù)加減乘除及乘方混合運算時，一般按下列順序進行：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號，先進行括號里的運算知識點3：有理數(shù)運算法則例題解讀計算：(1)23÷(－4)＋(－4＋5)×3解：原式＝

23÷(－4)＋

1×3＝8

÷(－4)＋

1×3練一練＝

－2+3=1計算：能力提升(2)解：原式＝能力提升練一練例3

有一張厚度為0.1毫米的足夠大的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？(3)利用計算器計算：對折30次后，厚度為多少米？是否超過珠峰的高度（8848.86米）？對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)212324…23022解：(1)因為厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，所以對折2次的厚度是0.1×22

毫米.對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230(2)對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)對折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超過珠峰的高度.一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即

乘方乘方運算的法則求非

0

有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，并取符號：正數(shù)的任意次冪都取

號；負(fù)數(shù)的奇次冪取

號，負(fù)數(shù)的偶次冪取

號.求

n個相同因數(shù)的___的運算叫做乘