函數(shù)第三章第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值高考要求考情分析1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義．2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性在歷年考試中經(jīng)久不衰，在高考中比例會(huì)有上升趨勢(shì)，主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷、求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求最值及不等式恒成立問(wèn)題，以選擇題、填空題為主，若與導(dǎo)數(shù)交匯命題，則以解答題的形式出現(xiàn)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義：f(x1)<f(x2)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)>f(x2)

上升下降增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D

2.函數(shù)的最值f(x)≤M

前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對(duì)于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.對(duì)于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≥M

2．(2019年石家莊調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數(shù)，則f(m)與f(1)的大小關(guān)系是(

)A．f(m)>f(1)

B．f(m)<f(1)C．f(m)≥f(1)

D．f(m)≤f(1)【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數(shù)，則m－1>0，所以m>1，所以f(m)>f(1)．4．函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】(－∞，0)

判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把“任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量”．(

)(2)對(duì)于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)．(

)重難突破能力提升2確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)【答案】(1)D

(2)見(jiàn)解析【規(guī)律方法】(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間．單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表達(dá)，且圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要用“和”“，”連接．(2)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法．(3)函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y＝f(t)和內(nèi)層函數(shù)t＝g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則．求函數(shù)的(值域)最值【規(guī)律方法】求函數(shù)值域或最值的四種常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值．(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值．(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值．【答案】(1)A

(2)16函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【考向分析】函數(shù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及函數(shù)其他性質(zhì)的應(yīng)用是近幾年高考命題的熱點(diǎn)．試題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查比較函數(shù)值大小、求最值、解含“f

”符號(hào)的不等式等問(wèn)題，試題難度中檔．常見(jiàn)的命題方向：(1)比較大??；(2)解不等式；(3)求參數(shù)范圍．【規(guī)律方法】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)比較大?。容^函數(shù)值的大小時(shí)，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較．(2)解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f

”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)．①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】減函數(shù)的定義，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷．【考查目的】考查應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】1．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的表示單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě)，不能用符號(hào)“∪”連接，也不能用“或”連接.2．函數(shù)最值的有關(guān)結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取到．(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰(單谷)”函數(shù)一定存在最大值(最小值).3．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論．(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)．(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性.

【真題鏈接】

1．(2017年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)

D．(4，＋∞)【答案】D【解析】由x2－2x－8＞0得x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令t＝x2－2x－8，則y＝lnt，x∈(－∞，－2)時(shí)，t＝