函數(shù)概念教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)中定義域、值域和對應法則的含義。能夠判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關系，并能確定函數(shù)的定義域和值域。會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，能用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）表示函數(shù)。2.過程與方法目標通過豐富的實例，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和概括的能力。通過對實際問題的分析，抽象出函數(shù)模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)學建模能力。通過函數(shù)不同表示方法的學習，體會各種方法的優(yōu)缺點，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過感受生活中的函數(shù)實例，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在探究函數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強學生學習數(shù)學的自信心。二、教學重難點1.教學重點函數(shù)的概念，包括定義域、值域和對應法則。函數(shù)的三種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換。2.教學難點對函數(shù)概念中"任意一個自變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應"這一本質(zhì)特征的理解。從實際問題中抽象出函數(shù)模型，并確定函數(shù)的定義域。三、教學方法1.講授法：講解函數(shù)的基本概念、定義和性質(zhì)，使學生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學生對一些實例進行討論，引導學生思考函數(shù)的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學生的合作交流能力和思維能力。3.直觀演示法：利用多媒體等手段展示函數(shù)的圖象和實際問題的情境，幫助學生直觀地理解函數(shù)概念。4.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用函數(shù)概念解決問題的能力。四、教學過程（一）引入新課（5分鐘）通過多媒體展示一些生活中的實例，如：1.氣溫隨時間的變化曲線。2.股票價格隨時間的波動情況。3.汽車行駛的路程與時間的關系。引導學生觀察這些實例，思考以下問題：1.這些實例中涉及到哪些變量？2.這些變量之間有怎樣的關系？讓學生自由發(fā)言，教師對學生的回答進行點評和總結(jié)，從而引出本節(jié)課的主題函數(shù)概念。（二）函數(shù)概念的形成（20分鐘）1.實例分析給出以下四個實例：實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是\(h=130t5t^2\)。實例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。圖中曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況。實例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，"八五"計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。|時間（年）|1991|1992|1993|1994|1995|1996|1997|1998|1999|2000|2001|||||||||||||||恩格爾系數(shù)（%）|53.8|52.9|50.1|49.9|49.9|48.6|46.4|44.5|41.9|39.2|37.9|實例4：某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖。引導學生分析每個實例中兩個變量之間的關系，思考以下問題：對于實例1，時間t的變化范圍是什么？對于每一個給定的時間t，高度h是否有唯一確定的值與之對應？對于實例2，時間的變化范圍是什么？對于每一個給定的時間，臭氧層空洞面積是否有唯一確定的值與之對應？對于實例3，時間的變化范圍是什么？對于每一個給定的時間，恩格爾系數(shù)是否有唯一確定的值與之對應？對于實例4，時間的變化范圍是什么？對于每一個給定的時間，氣溫是否有唯一確定的值與之對應？讓學生分組討論，然后每組派代表發(fā)言，教師對學生的回答進行補充和完善。2.歸納總結(jié)在學生對上述實例分析的基礎上，教師引導學生歸納總結(jié)函數(shù)的概念：設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱\(f:A→B\)為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作\(y=f(x)\)，\(x∈A\)。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合\(\{f(x)|x∈A\}\)叫做函數(shù)的值域。強調(diào)函數(shù)概念中的幾個要點："任意一個"：強調(diào)自變量的取值是任意的，不能有遺漏。"唯一確定"：對于定義域內(nèi)的每一個自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應。（三）函數(shù)概念的深化理解（15分鐘）1.概念辨析給出以下幾個問題，讓學生判斷是否為函數(shù)關系：（1）某班每個學生的學號與身高的關系。（2）y=x（\(x∈R\)）與\(y=x^2/x\)（\(x≠0\)）是否表示同一個函數(shù)？（3）在一定的范圍內(nèi)，矩形的面積S與長a、寬b之間的關系。（4）y=x與\(y=(\sqrt{x})^2\)是否表示同一個函數(shù)？讓學生分組討論，然后每組派代表回答，教師對學生的回答進行點評和講解，進一步加深學生對函數(shù)概念的理解。2.定義域和值域的確定給出一些函數(shù)的解析式，如：（1）\(y=2x+1\)（2）\(y=\sqrt{x1}\)（3）\(y=1/x\)引導學生確定這些函數(shù)的定義域和值域：對于\(y=2x+1\)，x可以取任意實數(shù)，所以定義域為\(R\)，值域也為\(R\)。對于\(y=\sqrt{x1}\)，由于根號下的數(shù)不能為負數(shù)，所以\(x1≥0\)，即\(x≥1\)，定義域為\([1,+∞)\)，當\(x≥1\)時，\(y=\sqrt{x1}≥0\)，值域為\([0,+∞)\)。對于\(y=1/x\)，x不能為0，所以定義域為\(\{x|x≠0\}\)，當\(x≠0\)時，\(y=1/x\)也不為0，值域為\(\{y|y≠0\}\)。讓學生練習確定一些簡單函數(shù)的定義域和值域，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。（四）函數(shù)的表示方法（15分鐘）1.解析法講解解析法的定義：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法。例如，\(y=2x+1\)，\(y=x^2\)等都是用解析法表示函數(shù)。解析法的優(yōu)點是：簡潔明了，能準確地反映函數(shù)的性質(zhì)；缺點是：不夠直觀，對于一些復雜的函數(shù)，理解起來可能有困難。2.列表法講解列表法的定義：通過列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法。例如，某班學生的學號與身高的對應關系可以用列表法表示：|學號|身高（cm）|||||1|165||2|170||3|168||...|...|列表法的優(yōu)點是：直觀，能直接看到函數(shù)的對應值；缺點是：只能表示有限個自變量與函數(shù)值的對應關系，不能全面地反映函數(shù)的性質(zhì)。3.圖象法講解圖象法的定義：用圖象來表示兩個變量之間的對應關系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法。例如，氣溫隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)。圖象法的優(yōu)點是：直觀形象，能清晰地反映函數(shù)的變化趨勢；缺點是：不夠準確，對于一些具體的函數(shù)值，需要通過圖象進行估算。通過多媒體展示一些函數(shù)的圖象，讓學生觀察函數(shù)圖象的特點，并思考函數(shù)的性質(zhì)與圖象之間的關系。（五）課堂練習（10分鐘）1.課本P23練習第1、2、3題。2.已知函數(shù)\(f(x)=2x3\)，求\(f(2)\)，\(f(a)\)，\(f(a+1)\)的值。3.已知函數(shù)\(y=\sqrt{2x+1}\)，求其定義域。讓學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并進行講解。（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容：函數(shù)的概念，包括定義域、值域和對應法則。函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。如何判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關系，以及如何確定函數(shù)的定義域和值域。2.讓學生談談本節(jié)課的收獲和體會，教師對學生的發(fā)言進行總結(jié)和評價，鼓勵學生在課后繼續(xù)思考和探索函數(shù)的相關知識。（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.課本P24習題1.2A組第1、2、3題。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)，求\(f(0)\)，\(f(1)\)，\(f(2)\)的值，并畫出函數(shù)的圖象。3.思考：函數(shù)與映射有什么關系？五、教學反思在本節(jié)課的教學中，通過豐富的實例引入函數(shù)概念，讓學生經(jīng)歷了函數(shù)概念的形成過程，較好地理解了函數(shù)的本質(zhì)特征。在教學過程中，注重引導學生思考和討論，培養(yǎng)了學生的觀察、分析、歸納和概括能力。同時，通過多種教學方法的綜合運用，如講授法、討論法、直觀演示法和練習法等，使學生在不同方面得到了鍛煉和提高。然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些