北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。能運(yùn)用圓錐體積公式正確計(jì)算圓錐的體積，并解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)操作、觀察、分析、比較等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。能運(yùn)用圓錐體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。2.教學(xué)難點(diǎn)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過(guò)多媒體課件、實(shí)物演示等手段，直觀展示圓錐的形狀、特征以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。2.實(shí)驗(yàn)探究法：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等方式，經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究精神。3.練習(xí)法：通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用圓錐體積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入1.課件出示情境圖：一個(gè)鉛錘和一個(gè)圓柱形容器。提問(wèn)：同學(xué)們，老師這里有一個(gè)鉛錘和一個(gè)圓柱形容器，你們能想辦法求出這個(gè)鉛錘的體積嗎？學(xué)生思考并回答。引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。2.引出課題：如果鉛錘的形狀是圓錐，那圓錐的體積又該如何計(jì)算呢？今天我們就一起來(lái)探究圓錐的體積。（板書(shū)課題：圓錐的體積）（二）探究新知1.圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備每組準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐形容器各一個(gè)，沙子或水若干。教師講解實(shí)驗(yàn)要求：把圓錐形容器裝滿沙子或水，然后倒入圓柱形容器中，觀察幾次能倒?jié)M。學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，教師巡視指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)匯報(bào)請(qǐng)各小組代表匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓錐形容器裝滿沙子或水倒入圓柱形容器中，正好倒?jié)M3次。教師用多媒體課件再次演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生的印象。引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。用字母表示圓錐體積公式已知圓柱體積公式\(V=Sh\)（\(S\)表示底面積，\(h\)表示高），那么圓錐體積公式為\(V=\frac{1}{3}Sh\)。強(qiáng)調(diào)公式中各字母的含義：\(V\)表示圓錐體積，\(S\)表示圓錐的底面積，\(h\)表示圓錐的高。2.圓錐體積公式的應(yīng)用例1：一個(gè)圓錐的底面積是\(28.26\)平方厘米，高是\(5\)厘米，它的體積是多少立方厘米？分析：已知圓錐的底面積\(S=28.26\)平方厘米，高\(yùn)(h=5\)厘米，根據(jù)圓錐體積公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)，可直接計(jì)算出圓錐的體積。解答：\(V=\frac{1}{3}×28.26×5=47.1\)（立方厘米）答：它的體積是\(47.1\)立方厘米。例2：一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是\(3\)米，高是\(2\)米，這堆沙的體積是多少立方米？分析：首先要求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐體積公式計(jì)算體積。圓錐的底面積\(S=\pir2=3.14×32=28.26\)（平方米）圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×28.26×2=18.84\)（立方米）答：這堆沙的體積是\(18.84\)立方米。（三）鞏固練習(xí)1.基本練習(xí)填空?qǐng)A錐的體積公式用字母表示是（）。一個(gè)圓錐的底面積是\(15\)平方厘米，高是\(4\)厘米，它的體積是（）立方厘米。一個(gè)圓錐的體積是\(24\)立方分米，底面積是\(8\)平方分米，它的高是（）分米。判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。（）等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱的體積是\(30\)立方厘米，那么圓錐的體積是\(10\)立方厘米。（）一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的\(3\)倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的\(3\)倍。（）選擇一個(gè)圓錐的體積是\(6\)立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。A.\(2\)B.\(6\)C.\(18\)把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。A.\(\frac{1}{3}\)B.\(2\)倍C.\(\frac{2}{3}\)2.綜合練習(xí)一個(gè)圓錐形麥堆，底面周長(zhǎng)是\(12.56\)米，高是\(1.5\)米，每立方米小麥重\(750\)千克，這堆小麥重多少千克？分析：先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，進(jìn)而求出底面積，再根據(jù)圓錐體積公式求出體積，最后求出小麥的重量。底面半徑\(r=C÷\pi÷2=12.56÷3.14÷2=2\)（米）底面積\(S=\pir2=3.14×22=12.56\)（平方米）圓錐體積\(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×12.56×1.5=6.28\)（立方米）小麥重量\(6.28×750=4710\)（千克）答：這堆小麥重\(4710\)千克。3.拓展練習(xí)有一個(gè)底面直徑是\(4\)分米，高是\(6\)分米的圓柱形鋼材，把它熔鑄成一個(gè)底面直徑是\(6\)分米的圓錐形鋼材，這個(gè)圓錐形鋼材的高是多少分米？分析：先根據(jù)圓柱體積公式求出鋼材的體積，因?yàn)殇摬牡捏w積不變，再根據(jù)圓錐體積公式求出圓錐的高。圓柱底面半徑\(r=4÷2=2\)（分米）圓柱體積\(V=\pir2h=3.14×22×6=75.36\)（立方分米）圓錐底面半徑\(R=6÷2=3\)（分米）圓錐的高\(yùn)(h=3V÷(\piR2)=3×75.36÷(3.14×32)=8\)（分米）答：這個(gè)圓錐形鋼材的高是\(8\)分米。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出圓錐體積公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)，并運(yùn)用這個(gè)公式解決了一些實(shí)際問(wèn)題。2.提問(wèn)：在推導(dǎo)圓錐體積公式的過(guò)程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（轉(zhuǎn)化）3.強(qiáng)調(diào)：在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（五）布置作業(yè)1.課本第[X]頁(yè)練習(xí)[X]第[X]題。2.一個(gè)圓錐形零件，底面積是\(170\)平方厘米，高是\(12\)厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？3.一個(gè)圓錐的底面直徑是\(20\)厘米，高是\(15\)厘米，它的體積是多少立方厘米？五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在探究圓錐體積公式的過(guò)程中，積極參與實(shí)驗(yàn)操作，親身體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，較好地理解和掌握了圓錐體積公式。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將圓錐體積的探究轉(zhuǎn)化為等底等高圓柱與圓錐