2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若全集II,"1-?r/，，I—8.1.2}，〃,？："，貝1J。ii〃（）

A.{3}B.{3.1}C.{2}D.{2.3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足：il」「是虛數(shù)單位1則：（）

A.、/2B.、/5C.D.3\2

3.已知向量“一：二上：若，,3,則實(shí)數(shù)/（）

A.1B.%2C.i1D.;

4.已知〃，b為實(shí)數(shù)，條件p：〃?八，條件q：-,貝！Jp是4的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.已知隨機(jī)變量A-.\T.門(mén)、-41，/，則八I，（）

A.aB.—-nC.1〃D.———ii

222

6.若存在實(shí)數(shù)a,使得直線-u，1，I）與圓，」,；11I相切，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

A.[0.2|B.l-x.Oji,2.-x：i

C.[-2.0]D.|-x.2]L[Cl.■>vI

7.已知函數(shù)"且“，11在R上為單調(diào)函數(shù).若方程

I—（工-2）"+4a>2

IIJ.1'-3。有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,-1]B.C.II1D.1,1）

'21112I2I

.1?JTJ*

8.已知./（0,1）,./??-xI,滿足I；'??（——0,則砂的值是（）

ITy

A.3v12B,3Y2C.V*D,3v3

422

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知隨機(jī)事件42發(fā)生的概率分別為」I,八“I:事件/,2的對(duì)立事件分別為」，〃，則

下列結(jié)論正確的是（）

第1頁(yè)，共17頁(yè)

A.I'1

B.若/與8互斥，則廣」li\'

6

c.若「wCAP（B）,則4c相互獨(dú)立

D-P(A\B*/*iI//!/,i/r

10.己知函數(shù)力1=2、m」\1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)J一的值域?yàn)椋?.1：

函數(shù)），的一條對(duì)稱(chēng)軸為,

B.*2

C.若函數(shù)U八_…一?小在"：；上單調(diào)遞增，則一的取值范圍為

26

D.設(shè)廠門(mén)為函數(shù)h，，的導(dǎo)數(shù)，則方程〃」，-''恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

2、

11.已知數(shù)列"",滿足：，，1,d.2,?,1?pr.-21,則下列結(jié)論正確的是（）

A.<i4=？B.V'一'>2\'>i+1-2

3—依

C.二、15D.小口北、I」

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.在J-」，廣的展開(kāi)式中，含」的項(xiàng)的系數(shù)為?用數(shù)字作答L

13.“米升子”是一種古代專(zhuān)司量米的量器，其形狀是上大下小的正四棱臺(tái).將“米升子”裝滿后用手指或筷

子沿升子口刮平叫“平升”.現(xiàn)有一“米升子”的縮小模型，上、下兩面正方形的邊長(zhǎng)分別為5cm和3c%,

側(cè)面與上面的夾角為:，貝U該“米升子”模型“平升”的容積為,■?/

14.某學(xué)?；@球隊(duì)有5名隊(duì)員做傳球訓(xùn)練.第一次由隊(duì)員甲將球傳出，每次傳球時(shí)傳球者都等可能地將球傳給

另外四人中的任何一人，則第5次傳球后球在隊(duì)員甲手中的概率為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.，本小題12分?

記銳角的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，，-〃1，一?，.一

II?求3的大??；

12）若rin4,加唐，疝1C成等差數(shù)列,且的外接圓半徑為1，求△ABC的面積.

第2頁(yè)，共17頁(yè)

16.?本小題12分，

如圖，在四棱錐〃。中，底面48co為平行四邊形，其中人D_LBD，PA=PD-AD^BD^2>

PH2>點(diǎn)尸為棱尸D上一點(diǎn).

III當(dāng)下為尸。的中點(diǎn)時(shí)，證明：」/HP；

12］若直線NF與平面PDC的所成角的正弦值為2'；，求PF的大小.

17.?本小題12分）

已知函數(shù)八」：“l(fā)u.r

Ill當(dāng)1時(shí)，求/一的單調(diào)增區(qū)間；

，證明：當(dāng)"“時(shí)，//'I-2-1r

a

18.本小題小分）

雙曲線1十一I左頂點(diǎn)為/，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為1.、1小，過(guò)/點(diǎn)的兩條直線

Mlr

分別交雙曲線「的右支于點(diǎn)尸，Q,且

“求雙曲線【的方程；

Ji證明：直線尸0過(guò)定點(diǎn)；

iil直線4P,AQ,尸。分別交直線，、于點(diǎn)M,N,T,若S;/”,，='"、，，求P0的直線方程.

19.?本小題12分）

已知數(shù)列|定義、11.」："，”.?，"，其中3/.且一.

若〃“2”1,求Sll.3）和Si1」口；

②若“，2",證明：對(duì)于，，J,u,,\且??j,以,,都有；

13.1對(duì)*于3,4,…，n9設(shè)/1。1??一--I〃，.I，111.1）..、1.AI：-6..S-11.A'11.正

項(xiàng)數(shù)列卜，；,為遞增數(shù)列，求證：/.中至少有兩個(gè)不同的元素，且/,中最大元素與最小元素之比小于2

第3頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：「（?IlI-1.?,Z'?-I*J.1.'2,；|,11,

則CI={3.1},iC/.lin〃=口}.

故選：A

利用集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算即得.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：由一?1-II2-；?2+,-人-「l+：h,

得|:-v1-'*3--v10

故選：（,.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：】,J，,進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求解.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：,.向量了=；I,”一:L1?t；，

X

.<―-,解得『-二\2

X

故選：/）,

由向量平行的坐標(biāo)表示即可求解；

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?。?為實(shí)數(shù)，所以由「，，得八即充分性成立；

反之，當(dāng)“-1,h時(shí)，滿足〃但是“—I-22,即必要性不成立.

故選：

從充分性和必要性兩個(gè)角度分別判斷即可.

本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：隨機(jī)變量、-一,P（解？3）=a,

,正態(tài)曲線關(guān)于「2對(duì)稱(chēng)，

第4頁(yè)，共17頁(yè)

/'iA-ll-o,

vc、1-P（rc1）-P（r>3）1

Pn/（tI<x<2）---------、-:—―■--a.

22

故選：H

由正態(tài)分布的性質(zhì)可得正態(tài)分布的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，［，由廣、"，“，可得八、［1.—“，進(jìn)而求

得八1-A-2i.

本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：由圓,，、:1I的方程可得圓心為半徑為1,

由直線-U+b。與圓,-■,；,-1相切,

得圓心到直線“，r。的距離"-”?"：1…1,對(duì)于實(shí)數(shù)a有解，

vo*+1

由I，，.】.v,1-.I1）解得：仆或，，-。，

所以實(shí)數(shù)6的取值范圍是LII.-xI.

故選：/）.

根據(jù)給定條件，利用圓的切線性質(zhì)列式計(jì)算得解.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可知：為單調(diào)函數(shù)，

當(dāng)，」時(shí)，?.I”單調(diào)遞減；

故當(dāng)」？時(shí)，a，也是單調(diào)遞減，故"“.1；

要確保。門(mén)在夫上單調(diào)遞減，則一（2-2尸+4（1,&IW/（2?2,

解得：

所以當(dāng)。一在式上單調(diào)遞減時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍為「-:,排除/）.

當(dāng)J,2時(shí)，!\J；”:-1,

又因?yàn)椤?，在I上單調(diào)遞減，（）<aW：，

所以，門(mén)”」-1-f\2-12,

即），）在I-x.2上的值域?yàn)?x

第5頁(yè)，共17頁(yè)

令嚴(yán)（上）-1/3+3=0,則|/"）|=1或3,

即「：1或：rJ,

因?yàn)椋福?必有2個(gè)解，

所以要使得-I門(mén)」；-3—“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

所以。cI也必有2個(gè)解，

貝！I72-2/+1/<=In>1,

解得：〃」.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為：?，

I2

BPae?'.

421

故選：（

首先根據(jù)單調(diào)性的定義得到。的范圍，接著將。川看作一個(gè)整體，然后結(jié)合一元二次方程求解出|「，「的

值，然后結(jié)合/一的值域求解出a的范圍.

本題考查了函數(shù)與方程思想，考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解：由題知，J?'-dnm一幫?8Bm=2a/r+-⑼，

ITyvVv2

其中IJU",

2

因?yàn)門(mén)U：、一I,所以小.）,人,,/，即，，?\?，

y2VirV€tr

又由基本不等式可得：.1/.1,,/1J,當(dāng)且僅當(dāng)/I即/」時(shí)等號(hào)成立，

22

Vv\\y曠

所以/?\_即/2,且wir1時(shí)取等號(hào)，

Vr

因?yàn)椤?II.，\?,所以1；\此時(shí).二,一.>?1,/,所以Lui1rtainT.i）:1，

**//

所以解得.，3-J-/,

241I

因?yàn)椋?u,所以1,

4

又因?yàn)椤ㄒ簧?，所以y八-'

故選：.1.

第6頁(yè)，共17頁(yè)

,.IIsinJTJ工A八3,口hiIi1I【I=

-*

由小?,-2|；<?'——”,利用輔助角公式得到十.2s?I.'-T.l-rI,從而

rydV/.

-12.1.-即，'」，再利用基本不等式得到，',2,'「從而

rVrVirVrvvv2

?■)---1-3求解.

Vir

本題考查輔助角公式、基本不等式、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ABC

【解析】解：隨機(jī)事件/,8發(fā)生的概率分別為PL',〃，小，事件4,5的對(duì)立事件分別為〃

?JA

對(duì)于/,/'i.v1P\\\故/正確；

對(duì)于8,I與8互斥，/VIB)=尸(4)+與如=彳，故8正確;

6

對(duì)于c,P(AB)P(A)P(B),

根據(jù)事件獨(dú)立性的定義可知/,3相互獨(dú)立，故C正確；

對(duì)于D,由，,\U-！，，F(xiàn)。?P(AD)飛需娛需心故”

P(B)+P[B)

故選：」墳.

由對(duì)立事件概率的公式求得/，卜，判斷/選項(xiàng)；由互斥事件的概率公式求得—“，判斷2選項(xiàng)；由

獨(dú)立事件的公式求得「判斷C選項(xiàng)；由條件概率即可判斷。選項(xiàng).

本題考查對(duì)立事件、互斥事件、獨(dú)立事件、條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)椤ā啊癨Jr-I-->7川。?J—1,

?>

又'?ihl2」?；：，1.1,

所以“；八」，：2.2,

可得/，」的值域?yàn)椋?.「，故4正確；

對(duì)于B,因?yàn)镴，J?-ni--IvI-I?-J,

3f

所以，一不是它的對(duì)稱(chēng)軸方程，故3錯(cuò)誤；

*>

對(duì)于C,由，T,,可得,LI，

/JwO

第7頁(yè)，共17頁(yè)

若函數(shù)“，「_門(mén)，一小在卜、上單調(diào)遞增，

則unr+g《T，則0<3W；，故C正確；

對(duì)于。，由題得J'「-lcoK（lr+^）,

因?yàn)橹本€吁二過(guò)點(diǎn)山，

2、12

所以山是直線，,,，一的對(duì)稱(chēng)中心，

又「:J-h，z2?1；?/-Im：”，

所以「八也是函數(shù)，:-：，的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，

根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，V—八八與--交點(diǎn)個(gè)數(shù)只能為奇數(shù)，

28

故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

由輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域，判斷”選；由三角函數(shù)的對(duì)

稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，代入，:求得函數(shù)值，判斷2選項(xiàng)；由,?：求得，，一；的范圍，由三角函

數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到不等式，然后求出-的取值范圍，判斷C選項(xiàng)；求出導(dǎo)函數(shù)丁」，，求出直線,/

2A

的對(duì)稱(chēng)中心，驗(yàn)證直線”L-?的對(duì)稱(chēng)中心也數(shù)導(dǎo)函數(shù)八，，的對(duì)稱(chēng)中心，從而得到它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定

2、

為奇數(shù)個(gè)，判斷。選項(xiàng).

本題考查了三角函數(shù)恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于A,因?yàn)椤癐1,，一1,.1.?+“，J八2?，

%

?]3128

所以…「1，?!；…,，故力正確；

22"3oo

對(duì)于因?yàn)椤埃?*,???1'1?-1,

%

所以兩邊同時(shí)乘以〃”得：1，仃1兒：，即,I.?.1H1?所）,

又因?yàn)樯叫?,所以數(shù)列；.是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列，

所以〃,，.I”11-1-?.（11,

因?yàn)椤?~”，j八，，所以n,：n,21,

%On

第8頁(yè)，共17頁(yè)

1

所以工一I”,,?勺.?一I""jl?-fI"；"iI?〃,.i?"，”」臼?

丁<U5例

八1??■,J2、”,，22\H?I3故5正確；

對(duì)于選項(xiàng)C和。，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1I.H_,?、？人I.”，\1人,1’對(duì)于〃3,A-2,n,t：'\*恒成立.

①當(dāng)「"和…I,即K=2時(shí)，。】=,<x2—1-\,，>/夕x2+1=，

/4)

故八J和M1滿足條件；

②假設(shè)“DI和「2；-,r?3,<-2,n,?.V,

〃工i12，I.v2A?1成立,

由〃,，.—2??01i?1.4|,

所以〃.：2At1,H(2/?*2,

乜2A+121+1,———-

故-<i.—v2fr+1,

〃3\2k-I-I

2k+22t+2

〃八一------>「=，

0J4rT+]

因?yàn)閨一1.7-1-2>-:；ir-、，-：；-T?I,」；.？J,

所以?一\[?I,\2At3?"+2>

-\2*.'\-f1'?-?-I，

故"1和”，!時(shí)，“Aijv2A+7，“:'；?、1成立.

綜上，當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)“1\"I,當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，”X2A■\>

對(duì)于“.：,2，n,.、一恒成立.

取i11112,可得“二\J1i'JI?1—\11,

取A1013,可得“》_，「，202515,故C正確，。錯(cuò)誤.

故選：4BC.

對(duì)于選項(xiàng)N,可直接通過(guò)通項(xiàng)公式驗(yàn)證；

對(duì)于選項(xiàng)2：可由已知條件推導(dǎo)出1的表達(dá)式，再求,的前〃項(xiàng)和，借助基本不等式進(jìn)行放縮，即可判斷;

第9頁(yè)，共17頁(yè)

對(duì)于選項(xiàng)c和。，可用數(shù)學(xué)歸納法證明,，\1..,3，〃.1,即可判斷.

本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】80

【解析】解：在J-L廣的展開(kāi)式中，

其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：(

由3.1；,

可得人1.

故在J?a的展開(kāi)式中，含/項(xiàng)的系數(shù)是，?C-!-so

故答案為：71

根據(jù)二項(xiàng)式定理，展開(kāi)式的通項(xiàng)(?，,令"5=3可得AI，進(jìn)而可得含「項(xiàng)的系數(shù)

是，.<[一7L

本題考查了二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題.

13.【答案】'

3

【解析】解：設(shè)底面/BCD和平面4131cHi的中心分別為O,心1，CD和，”的中點(diǎn)分別為E,/,

過(guò)點(diǎn)E作EF1平面UBCiDi于點(diǎn)F,如下圖所示：

因?yàn)樗倪呅?BCD的邊長(zhǎng)為3,四邊形$從「格的邊長(zhǎng)為5,側(cè)面與上面的夾角為，，

所以《〃-?.()[/]—/<>(八二//,

iaA

-0(/.；(〃一：g=1,()]、</),II..C,/),,

又平面.貓兒「小，平面C”平面1/九LQ,II平面「/)〃「，

所以側(cè)面CDDiQ與上底面A/CiD所成角的平面角為NQEiE,故./-:,

由//」平面UBiCiDi，OiEi二平面I口，所以EEL5E1，

第10頁(yè)，共17頁(yè)

所以//.一//?IanO|/\/-1-l.ui,-\1,

故正四棱臺(tái)-1”一，的高為、J，

故“平升”的容積為++

故答案為：“'」

3

利用二面角的概念和臺(tái)體的體積公式求解即可.

本題考查正四棱臺(tái)的體積的求解，屬中檔題.

14.【答案】-?

25G

【解析】解：某學(xué)?；@球隊(duì)有5名隊(duì)員做傳球訓(xùn)練，第一次由隊(duì)員甲將球傳出,

每次傳球時(shí)傳球者都等可能地將球傳給另外四人中的任何一人，

設(shè)八“表示經(jīng)過(guò)第"次傳球后球在甲手中，

〃次傳球后球在甲手中的概率為幾，“1,2,3,…，

則乃=“，A.1=.1,,?.1?.|+LV,

P(An'A”.]+An,■1^(An■AI.I)+P(An,A9+i)

■P(A?)?RZzilA)+P(4”)P(■(1-Pn)*彳+兄x0,j(I-Pn)，

即所以「一「「，

44545

又n―1Lu,所以｛匕—3是以」為首項(xiàng),I為公比的等比數(shù)列,

5555

四.nvFn11；1?”

3n>?RJ,/,

55I256

故答案為：

設(shè)兒，表示經(jīng)過(guò)第〃次傳球后球在甲手中，"次傳球后球在甲手中的概率為a,由全概率公式可得

r)；j/i,構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可得答案.

本題考查全概率公式、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：I在，.1〃「中，「周4-①-「“、」?，仆「，

而n<…一-《?z1?H?--cos.|<?(^/?-1/4,

cili-.11二《?小〃《?m.I?binH-?in.I,

第11頁(yè)，共17頁(yè)

所以—M〃—一1：—cl'-CIX5,I—l||s|.I4//|,

-Z〃1?1A.1?2…、］「”、〃orsI,

又因?yàn)镮/*'為銳角三角形，故CS.I」)，

所以?I卜〃，即〃；

23

；.”因?yàn)?、in.l，>inIf，、ii」「成等差數(shù)列，故2-iu/J-.u\*-tn(r,

由正弦定理得2。n.,而開(kāi)，，，

可得44^―/+<?+2nc，①

由余弦定理可得M,J-,二2〃<“小/7</-1二#，②

由①②可得〃二十」一2(〃二0,

解得〃一，

因此\IK為正三角形，而〃'外接圓的半徑為1,

b

由正弦定理可得.---1,可得八二、a，

Mil、

3

故△/〃廠的面積為、二0x,「

【解析】I，由<?"?'-,結(jié)合兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可求解；

2結(jié)合等比中項(xiàng)及正弦定理可得〃-;，再由余弦定理及正弦定理即可求解；

本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】解："證明：根據(jù)題意，Pl>I'.li2>fl：八/，根據(jù)勾股定理

又13且「'/，.17)D，PD,1/)_平面尸4D,

13D平面PAD,

而",二平面PAD,1/nn，

又丁尸為尸。的中點(diǎn)且尸4=A。,.AFA.PD>

又「/)BD一D，PD，HDCPBD,」/二平面尸3D,

HI'平面PBD,II

2)取40中點(diǎn)E,連接尸E,則/"：.」〃，riBD，l/>BDD>

AD,；；!)平面48CD,/'/平面/BCD,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系“

則。(0,0,。),4(2,0,0),B(0,2,0),P(l,0.V5),C(2,2,0),

第12頁(yè)，共17頁(yè)

且由=（-22。），5?:1,?I\11，

設(shè)平面PC。的一個(gè)法向量TT—」,人「，則!""

I-nPI）二0

令，」，得.「I,1,故］\S\二-II,

設(shè)點(diǎn)八，則"?\2,0.\/3A）-

設(shè)//與平面PCD所成角為“，

解得,”版史評(píng)（照

故1/'卜1.

【解析】1根據(jù)題意可證/“），〃，進(jìn)而可知3〃一平面P/D,得.1/；“。，再由17，可得AFL

平面尸AD,進(jìn)而可得；

”由空間向量法設(shè)/?\r、由線面角求參數(shù)的值，進(jìn)而得/J“'、，進(jìn)而可得.

12*2

本題考查了空間向量，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：；1?當(dāng)〃1時(shí)，“hi?,則"「?）。，解得?-1,

XXX2

當(dāng)/川時(shí)，II,故?在/?川.11單調(diào)遞減；

當(dāng)」1.-\I時(shí)，”「二"，故J"在」1?VI單調(diào)遞增，

故八一的單調(diào)增區(qū)間為11..、L

，證明：由1--0,解得J1,

XX*<|

當(dāng)j-HI.1'f,\.1..o,故2單調(diào)遞減；

第13頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng),「-時(shí)，II,故/,單調(diào)遞增；

a

故，/I?f」?”，

a

設(shè)“I匚r1In/-,.rII,

1r

則/?I?I）,解得J1,

XX

當(dāng)/川./時(shí)，II,"」I單調(diào)遞減，

當(dāng)（L+x）時(shí)，</（z）>0,g（工）單調(diào)遞增，

所以?川1H,即」1-In?----.1.1-11J.ti；,

所以aaInau<*,'H—1）-2?i—f當(dāng)〃1口寸等號(hào)成立,

又12,--”—？-Ji=2〃+?-4；?入；2“-4-lb當(dāng)“，時(shí)等號(hào)成立，

aaVo

I2

故/1rI,（：ia?:In八?%-MI—3?i

aa

【解析】I"先求得/'」”根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解即可；

」首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出/，，在,，，L單調(diào)遞減，「，，在"）?"單調(diào)遞增，則

aa

f（x]-f：?o—<iIn。,再構(gòu)造函數(shù)UJ-IIn.?J*"I說(shuō)明〃—〃In”，〃一“I”一11，再用作差

a

2

法及基本不等式得出IH,：II）即可證明.

a

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，還考查了函數(shù)性質(zhì)在不等式證明中的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：1因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為?

解得〃—2,八I,

則雙曲線r的方程為《_『=i；

」i，證明：設(shè)直線尸。的方程為“A,-，L，，八，?力?,3，:口，

聯(lián)立,消去y并整理得N1省/-8*5-（止+1）=。,

=1

此時(shí)A-H>r4It.Mk'0,

第14頁(yè)，共17頁(yè)

Hr用++72)+t2

X|JT]+2(*|+12)+4H

整理得If-2kIlffGA，—0,

解得,-1或/=-i>A,

當(dāng)，」；時(shí)，直線P。的方程為；，一，M；，,L,

此時(shí)直線尸。經(jīng)過(guò)點(diǎn)，-2.山，不符