三角函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容及解析01教學(xué)問題診斷解析03課時任務(wù)與評價05教學(xué)目標(biāo)及解析02教學(xué)支持條件解析04目標(biāo)檢測與反思06三角函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計MATH1第部分教學(xué)內(nèi)容及解析教學(xué)內(nèi)容及解析01教學(xué)內(nèi)容本單元選自新人教B版必修第三冊第一章。主要內(nèi)容包括：任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像。知識的本質(zhì)：三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)，其現(xiàn)實背景是周期變化現(xiàn)象。因此任意角三角函數(shù)知識體系的建立應(yīng)與其他基本初等函數(shù)類似，強(qiáng)調(diào)以周期變化現(xiàn)象為背景,構(gòu)建從抽象研究對象到研究其圖像性質(zhì)再到實際應(yīng)用的過程。概念的形成應(yīng)按“事實-概念”的路徑，即學(xué)生要經(jīng)歷“背景-研究對象-對應(yīng)關(guān)系-定義”的過程，在經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程的同時即可分析出值域、符號、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等性質(zhì)。內(nèi)容解析MATH教學(xué)內(nèi)容及解析01內(nèi)容解析蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：知識的上下位關(guān)系：基礎(chǔ)：上一章對于指對冪等基本初等函數(shù)性質(zhì)的研究；上位知識：直角三角形中的銳角三角函數(shù)；下位知識：三角恒等變換與解三角形.MATH類比、聯(lián)系、特殊化、推廣、化歸等.教學(xué)內(nèi)容及解析01內(nèi)容解析MATH育人價值：（1）充分體現(xiàn)三角函數(shù)作為刻畫一類現(xiàn)實世界周期變化的數(shù)學(xué)模型的思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；（2）注重發(fā)揮單位圓的作用，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；（3）通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動思維，使學(xué)生得到思維訓(xùn)練.教學(xué)重點(diǎn)：弧度與角度的互化、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡與證明、正弦余弦正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2第部分教學(xué)目標(biāo)及解析教學(xué)目標(biāo)及解析02教學(xué)目標(biāo)MATH（1） 理解任意角的概念，會表示終邊相同的角的集合；理解弧度制的含

義，熟練地進(jìn)行角度與弧度制的轉(zhuǎn)化；（2） 經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過程，借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，

發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（3） 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，借助單位圓中角的對稱關(guān)系理解

誘導(dǎo)公式，體會三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；（4） 經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖像的過程，掌握五點(diǎn)法；經(jīng)歷繪制余弦函數(shù)圖

像的過程，理解其中運(yùn)用的圖像變換思想；經(jīng)歷利用函數(shù)圖像研究

函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)；（5） 將正弦型函數(shù)模型應(yīng)用在實際問題中，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)及解析02目標(biāo)解析完成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1） 學(xué)生能結(jié)合終邊相同角的表示描述三角函數(shù)周而復(fù)始的取值規(guī)律；（2） 學(xué)生能根據(jù)定義得出三角函數(shù)在各象限取值的符號規(guī)律；（3） 學(xué)生能利用定義及單位圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式；（4） 學(xué)生能用五點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)的圖像、用圖像變換的方法繪制余弦函數(shù)的圖像、能利用圖像得到其性質(zhì)并解決有關(guān)問題.MATH3第部分教學(xué)問題診斷解析教學(xué)問題診斷解析03學(xué)情分析：（1） 學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：學(xué)生已初步具有指對冪函數(shù)的研究經(jīng)驗和函數(shù)的一般觀念，這些認(rèn)知準(zhǔn)備對于分析“周而復(fù)始”變化現(xiàn)象中涉及的量及其關(guān)系、認(rèn)識其中的對應(yīng)關(guān)系并給出定義等都能起到思路引領(lǐng)作用;（2） 學(xué)生能力分析：學(xué)生已具備了一定的分析問題能力、思考能力、探究能力、計算能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)中要借助學(xué)生的已有能力引發(fā)學(xué)生的主動探究，借助合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力.可能存在的障礙：（1）三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是幾何元素的對應(yīng)，存在理解困難；（2）學(xué)生對如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識不充分；（3）三角函數(shù)的圖像對稱性比較豐富，學(xué)生難以理解.MATH教學(xué)問題診斷解析03教學(xué)難點(diǎn)：（1） 理解三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；（2） 對三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系性的認(rèn)識；（3） 對三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解.MATH4第部分教學(xué)支持條件解析教學(xué)支持條件解析04針對教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情，可利用信息技術(shù)手段建立任意角、角的終邊與單位圓的交點(diǎn)、角的對稱與坐標(biāo)等直觀圖形，幫助學(xué)生建立聯(lián)系。信息技術(shù)手段：希沃白板、ggb、R-軟件等.MATH5第部分課時任務(wù)與評價課時任務(wù)與評價05課時

核心任務(wù)內(nèi)容表述評價方式第1-3課時：任意角的概念與弧度制理解任意角的概念，會表示終邊相同的角，熟練掌握弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換，掌握扇形的弧長與面積公式.用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)理解角的含義，在“折疊扇”的問題情境中展開角度與弧度關(guān)系的思考.第4-11

課時：任意角的三角函數(shù)理解三角函數(shù)的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，能進(jìn)行簡單的三角恒等變換.借助單位圓將三角函數(shù)圖形化，直觀地自主探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).第12-19課時：三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像正弦與正弦型函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像，已知三角函數(shù)值求角.

以三角函數(shù)線為主要工具研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會利用圖形變換法和換元法處理正弦型函數(shù).第20課時：數(shù)學(xué)建?；顒訉⒄倚秃瘮?shù)模型應(yīng)用在實際問題中，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián).以簡諧振動和交流電等參考實例為背景建立正弦型函數(shù)模型，解決實際問題.MATH6第部分目標(biāo)檢測與反思教學(xué)反思與改進(jìn)06MATH單元目標(biāo)檢測以三角函數(shù)的知識為素材，突出評價函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性等基本性質(zhì)；以三角函數(shù)的簡單應(yīng)用為特征，突出問題情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評價?；谝陨暇幹票締卧繕?biāo)檢測題，對單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行檢測。目標(biāo)檢測與反思06反思性教學(xué)改進(jìn)（1） 相較之前的先畫圖像再研究性質(zhì)的研究思路，新教材采用了先根據(jù)

已有知識研究性質(zhì)，再利用圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)來驗證結(jié)論，旨在給學(xué)生

提供更多研究數(shù)學(xué)問題的視角，提高數(shù)學(xué)思維和直觀想象素養(yǎng)；（2） 應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)