專題10統(tǒng)計(jì)題分類訓(xùn)練

（4種類型40道）

目錄

【題型1扇形統(tǒng)計(jì)圖】...........................................................................1

【題型2頻數(shù)分布直方圖】......................................................................17

【題型3折線統(tǒng)計(jì)圖】..........................................................................34

【題型4條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合】...............................................................48

【題型1扇形統(tǒng)計(jì)圖】

1.北京冬奧會(huì)圓滿落幕，在無與倫比的盛會(huì)背后，有著許多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之時(shí)，甲、

乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動(dòng)，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了10名志愿者的

測試成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x<70,B.70〈比<80,

C.80<久<90,D.90<%<100）,下面給出了部分信息：

甲校10名志愿者的成績（分）為：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88.

乙校10名志愿者的成績分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：86,88,89.

甲、乙校抽取的志愿者成績統(tǒng)計(jì)表

甲校乙校

平均數(shù)8787

中位數(shù)87.5b

方差82.879.4

眾數(shù)C95

乙校抽取的志愿者扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴由表填空：a=,b=,c=

（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測試成績的總體水平較好？請寫出一條理由即可；

⑶若甲校參加測試的志愿者有200名，請估計(jì)甲校成績在90分及以上的約有多少人.

【答案】（1）20,88.5,87

（2）乙校的志愿者測試成績的總體水平較好，理由見解析

⑶估計(jì)甲校成績在90分及以上的約有80人

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出6、c的值，求出乙校C組所占比例，即可得出a的值；

（2）根據(jù)方差和眾數(shù)判斷即可得出答案；

（3）用200乘以成績在90分及以上的人數(shù)所占的比例即可得出答案.

【詳解】（1）解：乙校C組所占比例為：-X100%=30%,

.-.a%=1-40%-30%-10%=20%,即a=20；

???甲校10名志愿者的成績87出現(xiàn)的次數(shù)最多，

?汝數(shù)c=87；

乙校/等級(jí)人數(shù)為：1OX1O%=1,2等級(jí)人數(shù)為10X20%=2,

所以按志愿者的成績從小到大排列位于中間的兩個(gè)數(shù)為88,89,

（2）解：乙校的志愿者測試成績的總體水平較好，

理由如下：①乙校的方差比甲校?。虎谝倚５谋姅?shù)比甲校高；

（3）解：200x^4=80（人），

故估計(jì)甲校成績在90分及以上的約有80人.

2.為了全面了解中學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力的情況，某學(xué)校對七、八年級(jí)進(jìn)行了一次環(huán)境適應(yīng)能力測評問卷調(diào)查,

并隨機(jī)從這兩個(gè)年級(jí)中各抽取20名學(xué)生的測評成績（滿分100分，成績得分用久表示，成績均為整數(shù)，單

位：分）進(jìn)行整理、描述和分析.將學(xué)生的適應(yīng)能力分為等級(jí)4卓越適應(yīng)能力，等級(jí)叢高級(jí)適應(yīng)能力，

等級(jí)C：中級(jí)適應(yīng)能力，等級(jí)D：初級(jí)適應(yīng)能力四個(gè)等級(jí)，測評成績分別是：X：90<x<100,B：

80<x<90,C：70<久<80,D：60<x<70.下面給出部分信息：

七年級(jí)學(xué)生測評成績?yōu)椋?8,70,74,76,81,82,82,82,82,84,

84,86,88,92,94,96,97,98,100,100

八年級(jí)等級(jí)B的學(xué)生測評成績?yōu)椋?4,86,84,82,88,84,86,88,84

七、八年級(jí)學(xué)生測評成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)85.884b94

八年級(jí)85.8a84102

八年級(jí)學(xué)生測評成績扇形統(tǒng)計(jì)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=，b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

⑶對于C、。等級(jí)的學(xué)生需要教師通過溝通和鼓勵(lì)積極地適應(yīng)環(huán)境的變化，而人B等級(jí)的學(xué)生也要關(guān)注成長

過程中適應(yīng)能力的變化.若該校七年級(jí)有740人，八年級(jí)有680人，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)中需要

教師溝通和鼓勵(lì)的學(xué)生共有多少人？

【答案】(1)85,82,15

⑵七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好，理由見解析(答案不唯一)

(3)318人

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前

提.

(1)先求七年級(jí)成績眾數(shù)，再分別求出八年級(jí)各個(gè)等級(jí)的人數(shù)，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)方差可判斷七年級(jí)的學(xué)生普法知識(shí)測試成績更好；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)解：七年級(jí)學(xué)生測評成績?yōu)椋?8,70,74,76,81,82,82,82,82,84,

84,86,88,92,94,96,97,98,100,100,其中82出現(xiàn)次數(shù)最多，

=82,

???八年級(jí)/組有20x30%=6人，2組有9人，

，八年級(jí)中位數(shù)落在3組，

又八年級(jí)等級(jí)B的學(xué)生測評成績?yōu)椋?2,84,84,84,84,86,86,88,88,

86+84

二中位數(shù)a=-2-=85,

9

.*.m%=1-30%---10%=15%,

故答案為:85,82,15；

（2）解：七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好,

理由：???七八年級(jí)學(xué)生測試成績的平均數(shù)相同，從方差來看，七年級(jí)的方差94小于八年級(jí)的方差102,

七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好；

,4

（3）解：740x元+68Oxqo%+15%）=318,

...估計(jì)兩個(gè)年級(jí)中需要教師溝通和鼓勵(lì)的學(xué)生共有318人.

3.今年全民國家安全教育日宣傳教育活動(dòng)的主題是"總體國家安全觀?創(chuàng)新引領(lǐng)10周年某校組織了有關(guān)

國家安全教育知識(shí)線上測試活動(dòng)，測試滿分100分，為了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測試成績的情況，分

別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，單位：分），

共分成4組：A.60<x<70,B.70<久<80,C.80<x<90,D.90<%<100.下面給出了部分信息：

七年級(jí)學(xué)生C組的競答成績?yōu)椋?1,81,82,82,82,86.

八年級(jí)被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?0,61,61,63,70,72,74,75,81,84,84,84,84,90,90,91,

91,92,93,100.

七年級(jí)抽取的競賽成績扇形圖

七、八年級(jí)抽取的競答成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8080

中位數(shù)a83

眾數(shù)82b

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

⑵根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解國家安全教育知識(shí)？請說明理由（寫出

一條即可）；

⑶該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有1000人，請你估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中競答成績不低于90

分的總?cè)藬?shù).

【答案】⑴81.5,84,30；

⑵八年級(jí)的學(xué)生更了解國家安全教育知識(shí)，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)一樣的情況下，八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)比七年級(jí)

的要大.

（3）590人

【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求解。和從用"C組"的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100%可得相的

值；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較即可得出結(jié)論；

（3）分別用七、八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)學(xué)生中競答成績不低于90分人數(shù)所占百分比，再相加即可.

【詳解】⑴解：由題知，100%=30%,即巾=30,

20x20%=4（人），

七年級(jí)4組和B組所占人數(shù)為8人，七年級(jí)中位數(shù)為第10位和第11位成績的平均數(shù)，

八年級(jí)眾數(shù)6=84,

故答案為：81.5,84,30.

（2）解：八年級(jí)的學(xué)生更了解國家安全教育知識(shí)，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)一樣的情況下，八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)比

七年級(jí)的要大.

7

（3）解：由題意知，800X（1一20%-20%-30%）+100。X元=590（人），

答：該校七、八年級(jí)學(xué)生中競答成績不低于90分的總?cè)藬?shù)為590人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，利用中位數(shù)、眾數(shù)做決策，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)的知

識(shí)，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

4.為了更加有效的培養(yǎng)學(xué)生外語能力，某校計(jì)劃開展"閱讀為基，素養(yǎng)為魂”的外語推廣活動(dòng)，現(xiàn)對該校的

A,8兩校區(qū)高中各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，對每名學(xué)生一周課后外語閱讀時(shí)長情況進(jìn)行了調(diào)查，整理分析

過程如下：（閱讀時(shí)長用x表示，且保留整數(shù)，單位：分鐘，共分為4.50.5<%<60.5；

B.60.5<x<70.5；C.70.5<x<80.5；D.80.5<x<90.5；E.90.5<x<100.5五組）

【收集數(shù)據(jù)】

/區(qū)30名高中學(xué)生中，一周課后閱讀時(shí)長在C組的具體數(shù)據(jù)如下：

72,73,74,75,75,75,75,76,76,76,77,80

【整理數(shù)據(jù)】

A區(qū)的頻數(shù)分析表如下:

【分析數(shù)據(jù)】

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

（1）填空：m=,n=,E組的扇形圓心角戊=度；

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校/、8區(qū)高中學(xué)生的一周課后外語閱讀情況，哪個(gè)校區(qū)更好？請說明理由（寫

出一條即可）；

⑶該?，F(xiàn)工區(qū)有900人，3區(qū)有1200人，若80.5100.5為優(yōu)秀，請估計(jì)該校43區(qū)高中學(xué)生一周課

后外語閱讀優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？

【答案】⑴2,75,12

(2)/校區(qū)更好，理由見解析

(3)370人

【分析】本題考查頻數(shù)分析表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵.

(1)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其他已知組的數(shù)據(jù)可求得根值，根據(jù)中位數(shù)的求解方法可求得”值；用360。減去其

他組對應(yīng)的圓心角可求得a值；

(2)根據(jù)表格中的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析即可；

(3)用各年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以調(diào)查中一周課后外語閱讀優(yōu)秀所占的比例即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，爪=30—6—5—12—5=2,

將工區(qū)的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第15和第16個(gè)數(shù)據(jù)都是75,則中位數(shù)幾=等=75,

E組的扇形圓心角a=360°-360°X20%-360°x30%-360°X10%-132°=12°,

故答案為：2,75,12；

(2)解：/校區(qū)更好，因?yàn)?區(qū)的眾數(shù)和中位數(shù)都比8區(qū)的高(答案合理即可)；

(3)解：900x黑+1200x(io%+急)=370(人)，

答：計(jì)該校/、8區(qū)高中學(xué)生一周課后外語閱讀優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是370人.

5.某校在3月對七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了"防詐騙"教育，為了了解此次教育的效果，學(xué)校在七、八年級(jí)學(xué)生

中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行了"防詐騙"知識(shí)測試(測試滿分100分，分?jǐn)?shù)用工表示)，并將成績分成四組:

A：90<%<100；B：80<%<90；C：70<%<80；D：0<%<70.

下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生的成績是：

60,80,95,74,90,81,95,88,95,95,90,85,74,65,98,85,75,93,88,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的成績在8組中的數(shù)據(jù)是：80,85,85,85,82,88.

八年級(jí)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)85.385.3

中位數(shù)88b

眾數(shù)a85

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"C"所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)參加"防詐騙”測試的學(xué)生中，哪個(gè)年級(jí)的測試成績較好？請說明

理由(寫出一條理由即可)；

⑶已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，八年級(jí)有1000名學(xué)生，若兩個(gè)年級(jí)的所有學(xué)生都參加這次“防詐騙”知識(shí)

測試，請估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分.

【答案】(1)95,85,36

(2)七年級(jí)的學(xué)生測試成績較好.理由見解析

⑶估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有940個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分.

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本

估計(jì)總體平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得答案.

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義可得結(jié)論.

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1200乘以七年級(jí)成績達(dá)到90分及以上的百分比加上1000乘以八年級(jí)成績

達(dá)到90分及以上的百分比即可得出答案.

【詳解】(1)解：七年級(jí)成績中95出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

■■■a=95；

???八年級(jí)4組的人數(shù)為40%X2O=8人，

八年級(jí)20名學(xué)生的成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80,85,85,85,82,88.重新排列為88,85,85,85,82,

80

則第10和第11個(gè)數(shù)為：85,85

”=^^=85,

的人數(shù)為20-8-6-20x20%=2

"C"所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是元X360。=36°

故答案為：95,85,36.

（2）七年級(jí)的學(xué)生測試成績較好.理由如下：

七年級(jí)和八年級(jí)抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的中位數(shù)大，

所以七年級(jí)的學(xué)生測試成績較好.

（3）七年級(jí)20名學(xué)生成績中有9個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分，八年級(jí)中有8個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分，

QQ

—x1200+—x1000=940（人）

估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有940個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分.

6.今年的4月15日是第九個(gè)全民國家安全教育日.全民國家安全教育日是為了增強(qiáng)全民國家安全意識(shí)，

維護(hù)國家安全而設(shè)立的節(jié)日.為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識(shí)，我校開展了國家安全知識(shí)競賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分為整數(shù)，并用x表示，共

分成四組：A.60<%<70；B.70<%<80；C.80<x<90；D.90<%<100）,下面給出了部分信息:

七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：75,82,73,93,81,82,95,88,92,69.

八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績分布如扇形圖所示，其中在C組的數(shù)據(jù)是：86,83,88

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8382b

八年級(jí)83a95

八年級(jí)抽取的學(xué)生扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑵根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即

可）；

⑶若七年級(jí)有800人，八年級(jí)有600人參與競賽，請估計(jì)七年級(jí)和八年級(jí)成績在90分及以上的學(xué)生共有多

少人？

【答案】⑴87,82,40；

（2）八年級(jí)學(xué)生的競賽成績更好，理由見解析；

（3）480人.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出6的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法可求出組〃所占的

百分比；

（2）通過中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行分析得出答案；

（3）利用樣本所占百分比估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）八年級(jí)成績在“C組”的有3人，占3+10=30%,

所以組”所占的百分比為1一10%-20%-30%=40%,

因此m=40,

八年級(jí)10名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是86,88,

因此中位數(shù)是等=87,即a=87；

七年級(jí)10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是82,

因此眾數(shù)是82,即b=82,

故答案為：87,82,40；

（2）八年級(jí)學(xué)生的競賽成績更好.理由如下（寫出其中一條即可）：

①八年級(jí)學(xué)生競賽成績的眾數(shù)95大于七年級(jí)學(xué)生競賽成績的眾數(shù)82.

②八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)87大于七年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)82.

（3）800x—+600x40%=480（人）

答：七年級(jí)和八年級(jí)成績在90分及以上的約為480人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，平均數(shù).熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)鍵數(shù)據(jù)，平均數(shù)，中位數(shù)，

眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，樣本估計(jì)總體，是解答的關(guān)鍵.

7.為了全面了解中學(xué)生防溺水知識(shí)掌握情況，對某校七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次防溺水知識(shí)測評問卷調(diào)查,

并從該校七八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測評成績（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分均為

整數(shù)并用x表示，共分成四組：A.90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70）.

下面給出部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生測評成績?yōu)椋?8,70,74,76,81,82,82,82,82,83,84,86,88,93,94,96,

97,98,100,100

八年級(jí)20名學(xué)生的測評成績分布如扇形圖所示，其中在B組的數(shù)據(jù)是:

84,86,84,82,88,84,86,88,84

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測評成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)85.883.5b94

八年級(jí)85.8a84102

八年級(jí)抽取的學(xué)生測評成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出：a=,b—,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生防溺水知識(shí)掌握情況更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

⑶若該校七年級(jí)有700人，八年級(jí)有600人參與測試，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)七、八年級(jí)中防溺水知識(shí)掌握

情況成績在90分及以上的學(xué)生共有多少人？

【答案】(l)a=85,6=82,m=15

⑵七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好，理由見詳解

(3)425人

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前

提.

(1)先求七年級(jí)成績眾數(shù)，再分別求出八年級(jí)各個(gè)等級(jí)的人數(shù)，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)方差可判斷七年級(jí)的學(xué)生防溺水知識(shí)掌握情況更好；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)解：七年級(jí)學(xué)生測評成績?yōu)椋?8,70,74,76,81,82,82,82,82,83,84,86,88,93,

94,96,97,98,100,100,其中82出現(xiàn)次數(shù)最多，

:.b=82；

???八年級(jí)/組有20X30%=6人，3組有9人，。組有20X10%=2人，C組有20-6-9-2=3人，

八年級(jí)中位數(shù)落在3組，

又八年級(jí)等級(jí)8的學(xué)生測評成績?yōu)椋?2,84,84,84,84,86,86,88,88,

84+86

二中位數(shù)a-2-85,

9

???m%=1-30%-10%--=15%,

故：a=85,b=82,m=15；

（2）解：七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好，

理由：???七八年級(jí)學(xué)生測試成績的平均數(shù)相同，從方差來看，七年級(jí)的方差94小于八年級(jí)的方差102,

???七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好；

7

（3）解：700X元+600X30%=425（人），

答：估計(jì)七年級(jí)、八年級(jí)中防溺水知識(shí)成績在90分及以上的人數(shù)約為425人.

8.中國共產(chǎn)黨第二十次全國人民代表大會(huì)是全黨全國各族人民邁向全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的新征程,

向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).為更好地學(xué)習(xí)黨的二十大精神，我校

七、八年級(jí)學(xué)生舉行了黨的二十大知識(shí)競賽，對此次競賽的情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取20名學(xué)生

的成績的得分情況進(jìn)行了整理，分力（90〈久W100）、B（80<x<90）,C（70<x<80）>D（60<xW70）四

個(gè)等級(jí)，其中抽到的七年級(jí)部分學(xué)生成績?yōu)镃（70〈久W80）等級(jí)的得分為：77,78,75,78,79,79,74,

78.（分?jǐn)?shù)80分以上，不含80分為優(yōu)秀）

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對七年級(jí)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)79nm%

八年級(jí)7681.530%

七年級(jí)學(xué)生的成績的得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

ZT)(60<x?70)/X

10%\C(70vxW8。)

A(90vxW100)\l

\25%\

B(80vxW90)

(l)m=_；n=_；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)學(xué)生成績?yōu)镃等級(jí)對應(yīng)的扇形圓心角為一

(2)七年級(jí)的明明和八年級(jí)的亮亮分?jǐn)?shù)都是80分，判斷明明和亮亮在各自年級(jí)抽樣成績的排名中哪一個(gè)更加

靠前？說明理由；

⑶若我校七、八年級(jí)共有2600人，請估計(jì)一下我校七、八年級(jí)此次知識(shí)競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

【答案】(1)35；78；144°

⑵明明更加靠前，理由見解析

⑶我校七、八年級(jí)此次知識(shí)競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)大約為845人

【分析】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體的方

法是正確解答的關(guān)鍵.

(1)把扇形統(tǒng)計(jì)圖中4、B所占百分百相加即可求出小的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得n的值；用360。乘七年

級(jí)學(xué)生成績?yōu)镃等級(jí)所占百分百可得C等級(jí)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)用2600乘樣本中知識(shí)競賽成績優(yōu)秀所占比例即可.

【詳解】(1)解：由題意得，m%=25%+10%=35%,

???m=35；

把七年級(jí)20名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是78,78,故中位數(shù)"=78；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)學(xué)生成績?yōu)镃等級(jí)對應(yīng)的扇形圓心角為360。*￡=144。，

故答案為：35；78；144°；

(2)解：明明更加靠前，理由如下：

因?yàn)槊髅鞯某煽?0分高于七年級(jí)中位數(shù)，亮亮的成績80分低于八年級(jí)中位數(shù)，所以明明更加靠前:

(3)解：2600x35%t3°%845(人),

答：我校七、八年級(jí)此次知識(shí)競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)大約為845人.

9.某校在深秋時(shí)節(jié)，為調(diào)節(jié)學(xué)生狀態(tài)，增進(jìn)師生感情，開展了"吟唱青春經(jīng)典，溫暖整個(gè)冬天”主題音樂會(huì),

會(huì)前將曲目以問卷的形式下發(fā)給八、九年級(jí)的同學(xué)打分，根據(jù)分值的大小分為四個(gè)等級(jí)，分別是：非常喜

歡：90<%<100,喜歡：80W久<90,一般：70Wx<80,不喜歡：0Wx<70.現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參

與問卷的學(xué)生中分別隨機(jī)選出20名學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行分析.

八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：99,98,95,94,91,90,89,87,87,87,87,84,84,83,82,81,81,79,

70,58；

九年級(jí)學(xué)生中等級(jí)為喜歡的分?jǐn)?shù)為：89,89,88,87,85,83,82；

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)85.38783.71

九年級(jí)85.3X9181.76

九年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)扇形統(tǒng)計(jì)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)更喜歡此次音樂會(huì)？請說明理由（寫出一條理由即可）；

⑶若八、九年級(jí)各有1600名學(xué)生，請估計(jì)兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中非常喜歡音樂會(huì)（大于或等于90分）的學(xué)生

共有多少人？

【答案】⑴88.5,87,40

⑵九年級(jí)，見解析

（3）1120人

【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得x和y的值，用1分別減去其它三個(gè)等級(jí)所占百分比即可得

出m的值；

（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差做出判斷即可；

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）解：???九年級(jí)學(xué)生喜歡等級(jí)有7人，所占百分比為《X100%=35%,

九年級(jí)學(xué)生一般喜歡等級(jí)有：20X15%=3（人），

九年級(jí)學(xué)生不喜歡等級(jí)有：20X10%=2（人），

九年級(jí)學(xué)生非常喜歡等級(jí)有：20-7-3-2=8（人），

二九年級(jí)20名同學(xué)喜歡的分?jǐn)?shù)從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為89、88,

???中位數(shù)%=—2—=88.5,

m%=1-35%-15%-10%=40%,

???m—40,

???八年級(jí)名同學(xué)的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是87,

眾數(shù)y=87；

（2）我認(rèn)為九年級(jí)更喜歡此次音樂會(huì)，理由如下：

九年級(jí)同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)91大于八年級(jí)同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)87；

（3）樣本中八年級(jí)學(xué)生非常喜歡音樂會(huì)占比為：

樣本中九年級(jí)學(xué)生非常喜歡音樂會(huì)占比為：《

1600x+1600x=1120（人），

估計(jì)兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生非常喜歡音樂會(huì)的人數(shù)共有1120人.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、

眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

10.為提高學(xué)生的國家安全意識(shí)，去年4月15日九年級(jí)舉行了國家安全知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參賽學(xué)生中分

別隨機(jī)抽取15名男、女學(xué)生樣本，對樣本學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表

示，共分成4個(gè)組，A：60<x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；D：90<x<100）,得到如圖所

示的統(tǒng)計(jì)圖表.其中女生樣本成績在C組中的數(shù)據(jù)為：85,88,87.

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

男、女學(xué)生成績對比統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生88a98

男生888999

女生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴寫出a,b的值，求扇形A的圓心角度數(shù)；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為九年級(jí)男、女學(xué)生中誰國家安全知識(shí)掌握更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

⑶若被抽取的15名女生樣本中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從70分以下的樣本女生中抽取2人談話,

用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算最低分女生被抽到的概率.

【答案】⑴a=87,b=20

⑵男生，男生成績的中位數(shù)89大于女生成績的中位數(shù)87（答案不唯一）

【分析】本題考查概率統(tǒng)計(jì)綜合，涉及中位數(shù)定義與求法、平均數(shù)與中位數(shù)的意義、列舉法求概率等知識(shí).

（1）由中位數(shù)定義及求法，以及百分比計(jì)算即可得到答案；

（2）比較平均數(shù)與中位數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的意義求解即可得到答案；

（3）列表得到所有等可能的結(jié)果，確定滿足題意的結(jié)果數(shù)，利用簡單概率公式求解即可得到答案.

【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，女生成績在D組的人數(shù)為15x40%=6,

根據(jù)中位數(shù)的定義與求法，將15名女生的成績由低到高排列，中位數(shù)是倒數(shù)第8個(gè)，

??,女生樣本成績在C組中的數(shù)據(jù)為：85,87,88,

???女生樣本成績的中位數(shù)是87,即a=87；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，女生成績在C組的人數(shù)為15xb%=3,解得b=20；

（2）解：由統(tǒng)計(jì)表可知，男生與女生成績的平均值相等，但男生成績的中位數(shù)89大于女生成績的中位數(shù)

87,故男生國家安全知識(shí)掌握更好；

（3）解：由題意可知，A組女生共有15xq_40%-20%-20%）=3人，將這3名學(xué)生的成績由小到大排序

后編號(hào)為a（成績最低）、b、c,列表如下：

abc

a—abac

bba—bc

ccacb—

由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果,其中含a（成績最低）的有4種結(jié)果,

■■-P（最低分女生被抽到）=^=|

o3

【題型2頻數(shù)分布直方圖】

11.為宣傳防護(hù)知識(shí)，增強(qiáng)免疫能力,某校開展了"防疫知識(shí)測試”活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成

績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6,83,86,85,90,94,00,92,89,90,74,78,81,84,86,88,92,89,

90,83,79,81,85,86,89,97,93,89,95,93,整理上邊的數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布直方表和頻數(shù)

分布直方圖:

成績（分）頻數(shù)

75.5<%<80.54

80.5<x<85.5a

85,5<x<90.511

90,5<x<95.5b

95.5<x<100.52

根據(jù)圖表回答下列問題

（1）抽取的30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是」頻數(shù)分布表中a=_；b=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若測試成績不低于86分為優(yōu)秀，則估計(jì)該校3000名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有多少？

【答案】（1）87分，7,6；（2）見解析；（3）1900人

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，將30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列即可求出中位數(shù)和0、6的值；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中成績不低于86分的人數(shù)所占百分比，即可估計(jì)該校3000名學(xué)生中，達(dá)

到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

【詳解】解：（1）抽取的30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是87分；頻數(shù)分布表中°=7；6=6；

故答案為：87分，7,6；

（2）如圖即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；

（3）,隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中成績不低于86分的人數(shù)為：11+6+2=19（人），

.??估計(jì)該校3000名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為：X3000=1900（人）.

答：估計(jì)該校3000名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有1900人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

12.2024年5月12日，是四川汶川地震16周年紀(jì)念日，也是我國第16個(gè)"防災(zāi)減災(zāi)日為了解學(xué)生對“防災(zāi)

減災(zāi)知識(shí)的了解程度，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)、九年級(jí)各20名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上問卷測試，并對得分情況進(jìn)行

整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為4B,。三個(gè)等級(jí)，分別是：優(yōu)秀為4等級(jí)：

90<%<100,合格為B等級(jí)：75Wx<90,不合格為C等級(jí)：0Wx<75.分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

其中八年級(jí)學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)在B等級(jí)，8等級(jí)測試成績情況分別為：

75,82,77,82,89,88,89,86,82,88,87；

九年級(jí)學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)為B等級(jí)共有a個(gè)人.

八年級(jí)學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖九年級(jí)學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)、九年級(jí)兩組樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)85bC

九年級(jí)858784

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=；并補(bǔ)全八年級(jí)抽取的學(xué)生測試成績頻數(shù)分布方圖；

⑵根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的測試成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；

⑶若該校八、九年級(jí)分別有1400名學(xué)生，請估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少名？

【答案】（1）12,87.5,82,補(bǔ)全八年級(jí)抽取的學(xué)生測試成績頻數(shù)分布方圖見解析；

⑵九年級(jí)的測試成績更好，理由見解析；

⑶該校八、九年級(jí)學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有約840人.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念進(jìn)行填寫，并完成條形圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)得出結(jié)論；

（3）利用樣本估計(jì)總體解決問題；

本題考查了條形圖和扇形圖數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析知識(shí)，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，其中準(zhǔn)確找到數(shù)據(jù)與

圖表之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）由圖可知九年級(jí)B等級(jí)占比為1-10%-30%=60%,故人數(shù)a=20x60%=12（人），

八年級(jí)成績力等級(jí)有（人）20-11-3=6,

補(bǔ)全八年級(jí)抽取的學(xué)生測試成績頻數(shù)分布方圖如圖，

根據(jù)中位數(shù)概念，八年級(jí)中位數(shù)落在B等級(jí)，為B等級(jí)第7,8個(gè)平均數(shù),

等級(jí)從小到大排列75,77,82,82,82,86,87,88,88,89,89,

二中位數(shù),87+88=87.5,

2

根據(jù)觀察，八年級(jí)成績眾數(shù)為82,

故答案為：12,87.5,82；

（2）我認(rèn)為九年級(jí)的測試成績更好，理由如下：

???九年級(jí)的測試成績眾數(shù)84大于八年級(jí)的測試成績眾數(shù)82,

???九年級(jí)測試成績更好；

（3）???八、九年級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)均為6人，

.-.1400x^+1400x^=840（人），

答：該校八、九年級(jí)學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有約840人.

13.2023年3月22日是第三十一屆"世界水日"，某學(xué)校組織開展主題為"節(jié)約用水，愛護(hù)資源"的社會(huì)實(shí)踐

活動(dòng)，甲小組同學(xué)在A,B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)的居

民用水量汽（單位：m3）分為5組，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

A小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表

用水量

頻數(shù)（戶數(shù)）

%/m3

5<x<74

7<%<910

9<%<119

11<%<134

13<%<153

(1)?=：

⑵若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；

⑶因任務(wù)安排，需要隨機(jī)在乙小組和丙小組中隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入甲小組，已知乙小組2名男生和一名

女生，丙小組有2名女生和一名男生，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率.

【答案】⑴9.2

(2)130

(3)1

【分析】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，列表法或畫樹狀圖求概率等知識(shí).

(1)根據(jù)題意將B小區(qū)30戶居民3月份用水量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在15和16個(gè)的是9,

9.4,根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出a=亨=9.2；

(2)根據(jù)信息一得到4小區(qū)用水量不低于13m3的居民共有3戶，B小區(qū)用水量不低于13m3的居民共有2戶,

用樣本的頻率即可估計(jì)總體的頻率，據(jù)此即可列式求解；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有9種可能出現(xiàn)的情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到兩名

同學(xué)都是男生的情況有2種，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：將B小區(qū)30戶居民3月份用水量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在15和16個(gè)的是9,

9.4,

故答案為：9.2；

（2）解：A小區(qū)用水量不低于13m3的居民共有3戶，B小區(qū)用水量不低于13m3的居民共有2戶,

.-■800x—+750X—=130（戶）.

答：估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份居民用水量不低于13m3的總戶數(shù)為130；

（3）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得；

開始

女女男女女男女女男

由樹狀圖可知，共有9種可能出現(xiàn)的情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到兩名同學(xué)都是男生的

情況有2種，

???抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為P=|.

14.2023年5月19日至6月10日，第28屆三門峽黃河文化旅游節(jié).第9屆中國特色商品博覽交易會(huì)（簡

稱"一節(jié)一會(huì)”）已成功舉行."一節(jié)一會(huì)"是二門峽的重要大型活動(dòng)和對外展示平臺(tái)，為了更好地保護(hù)、傳承、

弘揚(yáng)黃河文化，講好仰韶文化故事、增強(qiáng)本土文化自信，某校在節(jié)會(huì)前開展了有關(guān)黃河文化和仰韶文化的

知識(shí)測試.隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面

給出了部分信息.

信息一：下表是該校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方表.

成績m（分）頻數(shù)（人）頻率

50<m<6020.05

*

60<m<70a

70<m<8060.15

80<m<9016*

90<m<100120.30

合計(jì)401.00

信息二：該校抽取的學(xué)生成績在80<m<90這一組的具體數(shù)據(jù)是:

89,89,88,83,80,82,86,84,88,85,86,88,89,85,89,89.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴表格中a的值為;

⑵請將該校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

⑶抽取的40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是；

⑷若該校有1800人，成績不低于80分的為"優(yōu)秀”，則該校成績優(yōu)秀率約為多少？請對該校本次測試情況

進(jìn)行評價(jià)并提出一條合理化建議.

【答案】(1)0.1

(2)詳見解析

⑶中位數(shù)是87

⑷70%；評價(jià)：從優(yōu)秀率看，整體成績較好，但還有提升空間；建議：組織學(xué)生到三門峽大壩、廟底溝博

物館等地參觀學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解三門峽的本土文化.

【分析】(1)計(jì)算對應(yīng)組的頻數(shù)，進(jìn)而計(jì)算頻率；

(2)根據(jù)頻數(shù)補(bǔ)齊直方圖；

(3)判斷中位數(shù)位于哪個(gè)分組，確定中位數(shù)為組中最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

(4)用樣本估計(jì)總體，樣本優(yōu)秀率為70%,所以估計(jì)該校本次測試成績優(yōu)秀率約為70%,作相應(yīng)分析.

【詳解】(1)由表知，該組對應(yīng)的頻數(shù)為40—(2+6+16+12)=4,

4

???頻率。=方=0.1,

故答案為：0.1;

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

A頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

5060708090100成績/分

(3)由表知，前三組人數(shù)共12人，第五組人數(shù)為12人，故中位數(shù)位于第四組，將第四組數(shù)據(jù)由低到高排

列，80,82,83,84,85,85,86,86,88,88,88,89,89,89,89,89；共16個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為

第8,9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即*86+88)=87.

故答案為：87；

(4)3100%=70%.樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)秀率為70%，所以可以估計(jì)該校本次測試成績優(yōu)秀率約為70%-

評價(jià)：從優(yōu)秀率看，整體成績較好，但還有提升空間.

建議：組織學(xué)生到三門峽大壩、廟底溝博物館等地參觀學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解三門峽的本土文化.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理和描述，用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)，頻數(shù)，頻率的概，理解直方圖包

含的信息是解題的關(guān)鍵.

15.2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)兩個(gè)飛行乘組6位航天員在太空會(huì)師，

在神州大地上掀起了航天熱潮.某學(xué)校為了解學(xué)生對我國航天事業(yè)的知曉情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天

知識(shí)競賽，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，整理并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方表

組別成績頻數(shù)百分比

第1組40<x<5024%

第2組50<%<60a10%

第3組60<%<701836%

第4組70<%<80918%

第5組80<%<90bm%

90<%

第6組24%

<100

合計(jì)50100%

50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖

「人數(shù)/人

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2二分

0405060708090100

其中第3組數(shù)據(jù)如下:

61,62,62,63,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,66,67,67,69

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴頻數(shù)分布直方表中a=b=_,m=

⑵請直接在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑶抽取的第3組學(xué)生競賽成績的眾數(shù)是」

⑷若該校共有1000名學(xué)生，請估算該校航天知識(shí)競賽成績不低于80分的學(xué)生共有—人.

【答案】(1)5,14,28

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析

(3)64

（4）320

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率x總數(shù)及各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求解即可;

（2）由（1）中數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;

（4）利用樣本估計(jì)總體求解即可.

【詳解】(1)解：a=50x0,1=5；6=50—(2+5+18+9+2)=14；

m=144-50x100=28；

（2）解：由（1）中數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖

。人數(shù)/人

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2pi遵/分

0405060708090100^

（3）解：根據(jù)604％V70這一組的數(shù)據(jù)：61,62,62,63,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,

66,67,67,69,可知眾數(shù)為64；

（4）解：1000x^=320（人），

答：若該校共有1000名學(xué)生，請估算該校航天知識(shí)競賽成績不低于80分的學(xué)生共320人，

故答案為：320.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握相關(guān)

統(tǒng)計(jì)圖表及統(tǒng)計(jì)量.

16.在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，陽光社區(qū)為了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.其中4

B兩小區(qū)分別有居民500人參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取居民50人的成績進(jìn)行整理得到部分信息：

信息一，2小區(qū)居民50人成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）：

4小區(qū)居民50人成績的頻數(shù)直方圖

4555*6566*758595成績（分）

信息二，上圖中從左往右第四組的成績?nèi)缦?

75,75,79,79,79,79,80,80,81,82,82,83,83,84,84,84

信息三，A,B兩小區(qū)居民各50人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)

據(jù)如下(部分空缺)：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.17940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴求抽取的力小區(qū)居民50人成績的中位數(shù)；

(2)請估計(jì)4小區(qū)居民500人成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；

⑶請選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析4B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況.

【答案】⑴75分;

(2)240人;

⑶見解析.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(2)用500乘以4小區(qū)居民成績超過平均數(shù)的人數(shù)占比即可求解；

(3)根據(jù)平均數(shù)、方差及優(yōu)秀率進(jìn)行比較分析即可；

本題考查了頻數(shù)直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：,?,抽取了4小區(qū)居民50人的成績，

按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)落在第四組，

?.?第25個(gè)和26個(gè)數(shù)都是75,

???中位數(shù)為75分；

(2)解：500x與產(chǎn)=240

答：估計(jì)4小區(qū)居民500人的成績能超過平均數(shù)的人數(shù)是240人；

(3)解：從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對

垃圾分類知識(shí)掌握的情況比力小區(qū)穩(wěn)定；從優(yōu)秀率看，8小區(qū)的優(yōu)秀率高于4小區(qū)的優(yōu)秀率；因此B小區(qū)居民

對垃圾分類知識(shí)掌握的普遍情況比4小區(qū)好.

17.某校對九年級(jí)400名男生立定跳遠(yuǎn)成績(單位：cm)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).現(xiàn)隨機(jī)抽取10名男生的成績數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析：

收集數(shù)據(jù):

190,256,218,244,235,240,242,235,245,205

整理數(shù)據(jù)：

不及格及格良好優(yōu)秀

成績x(cm)

（%<19：(193<x<2z(221<%<2^(%>24：

人數(shù)1234

分析數(shù)據(jù):

項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)231ab375

⑴填空：a=,b=；補(bǔ)全條形圖（直接在圖中補(bǔ)出）；

（2）若該校九年級(jí)女生立定跳遠(yuǎn)成績的方差為200,那么九年級(jí)男女生立定跳遠(yuǎn)成績更整齊的是_____生（填

"男"或"女

⑶某男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?30cm,他認(rèn)為該校九年級(jí)至少有一半男生立定跳遠(yuǎn)成績沒他好，他的觀點(diǎn)

（填"正確"或"錯(cuò)誤"）；

⑷該校九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的約有人.

【答案】⑴圖見解析,237.5,325

（2）女

⑶錯(cuò)誤

（4）10

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出a和b的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；

（2）比較女生立定跳遠(yuǎn)成績的方差和男生立定跳遠(yuǎn)成績的方差即可得出答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義，即可進(jìn)行判斷;

(4)求出男生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的百分比，然后乘以400計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：???10名男生的成績從小到大為：190,205,218,235,235,240,242,244,245,256

???200<375

二立定跳遠(yuǎn)成績更整齊的是女生;

(3)???男生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為237.5

??.該校九年級(jí)至少有一半男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?37.5

,他的觀點(diǎn)錯(cuò)誤

4,

(4)400X—=160A.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí),

解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題.

18.植樹節(jié)前夕，某社區(qū)倡議美化小區(qū)環(huán)境，鼓勵(lì)居民共同打造綠色園區(qū)，為了了解居民對相關(guān)知識(shí)的掌

握情況，社區(qū)對/、B兩小區(qū)各500名居民進(jìn)行問卷調(diào)查測試，并從中各隨機(jī)抽取50名居民的成績進(jìn)行整

：(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)

【信息二】上圖中，第四組的成績?nèi)缦?

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75a79b277

B75777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

⑵估計(jì)/小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)75分的人數(shù)；

⑶至少選擇兩個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量分析/、B兩個(gè)小區(qū)參加測試的居民對相關(guān)知識(shí)的掌握情況.

【答案】⑴75,40%

（2）240人

⑶答案見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可求出先統(tǒng)計(jì)出“小區(qū)的優(yōu)秀人數(shù)，再求優(yōu)秀率（80分及以上

為優(yōu)秀）即可；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出平均數(shù)即可，用樣本中/小區(qū)居民成績能超過平均數(shù)75分