9.2

軸對(duì)稱(1)——軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱是自然界和日常生活中的常見現(xiàn)象.民間剪紙藝術(shù)倒影做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對(duì)折、壓平，然后重新展開，你有什么發(fā)現(xiàn)?滴一滴墨水折紙壓平做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對(duì)折、壓平，然后重新展開，你有什么發(fā)現(xiàn)?問題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？重新展開做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對(duì)折、壓平，然后重新展開，你有什么發(fā)現(xiàn)?2.將一張透明紙對(duì)折，在折痕的一邊畫一個(gè)三角形，在折痕的另一邊描出這個(gè)三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)?做一做2.將一張透明紙對(duì)折，在折痕的一邊畫一個(gè)三角形，在折痕的另一邊描出這個(gè)三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)?做一做2.將一張透明紙對(duì)折，在折痕的一邊畫一個(gè)三角形，在折痕的另一邊描出這個(gè)三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)?做一做展開3.我們?cè)倏磧山M圖形，它們有什么共同點(diǎn)？（第一組）（第二組）一般地，將一個(gè)平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作_________，這條直線就叫做________.此時(shí)稱這兩個(gè)圖形__________．軸對(duì)稱對(duì)稱軸成軸對(duì)稱如圖，△ABC和△A’B’C’關(guān)于直線

l對(duì)稱，________是對(duì)稱軸，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____，也叫作對(duì)稱點(diǎn)，__________是線段AB的對(duì)應(yīng)線段，_____=AB；______是∠A的對(duì)應(yīng)角，_____=∠A．CABC’A’B’l直線

l點(diǎn)A’線段A’B’A’B’∠A’∠A’成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.軸對(duì)稱的概念:1.下面我們根據(jù)定義來認(rèn)識(shí)和判斷下面哪一組是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？ABCD概念辨析3.在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B和C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、和F．2.請(qǐng)你標(biāo)出圖中A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1.

A1B1C1DEF(1)在圖(1)中，哪些三角形可以由△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到?

寫出軸對(duì)稱變換前后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.(2)圖(2)中的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，你能找到它們的對(duì)稱軸嗎?討論練習(xí).如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上.（1）圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B___，

AE的對(duì)應(yīng)邊是AC__；

BAC（2）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，

求∠DAC的度數(shù).解：∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，∴∠CAF＝∠EAF＝39°，∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°，∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝30°例、如圖，點(diǎn)O在直線

l上，格點(diǎn)A在直線

l外，畫出線段OA關(guān)于直線

l的對(duì)稱線段.分析：利用網(wǎng)格確定線段端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是其自身.解：畫點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B，

連接OB，線段OB即為所求.B練習(xí)1.如圖所示，由每一個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M，N均在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)），利用網(wǎng)格畫圖.（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A'B'C'；

（2）在線段MN上找一點(diǎn)P，使得∠APM＝∠CPN.（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點(diǎn)P位置）解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求.（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求.C'A'B'P練習(xí)2.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫作“格點(diǎn)三角形”.請(qǐng)?jiān)佼嬋齻€(gè)不重復(fù)的“格點(diǎn)三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.練習(xí)3.如圖，圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A，B，C均為格點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M，N為格點(diǎn)；(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P，Q為格點(diǎn)；(3)在圖③中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn).①AB②CA③BAC拓展提升如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3，P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).(1)請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC是什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于6？并完整說明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)等于6的理由.ABCOPR解：如圖，∠ABC=90°時(shí)，PR=6證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴PB=OB=3，RB=OB=3∵∠ABC=90°∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°∴∠PBR=180°，即P、B、R三點(diǎn)共線∴PR=PB+RB=3+3=6(2)承(1)小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度小于6還是大于6？并完整說明你判斷的理由.解：PR的長(zhǎng)度小于6，理由如下：當(dāng)∠A