第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之認(rèn)識三角形一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?棲霞市期末）把一根18cm的鐵絲按下面選項中的長度剪開，剪成的三段拉直后首尾順次相接可以圍成三角形的是（）A．10cm，5cm，3cm B．9cm，5cm，4cm C．11cm，4cm，3cm D．7cm，7cm，4cm2．（2024秋?廣饒縣期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形3．（2024秋?臨海市期末）現(xiàn)要用三根木棒搭一個三角形．已知其中兩根木棒的長分別是2cm和6cm，那么第三根的長可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm4．（2024秋?江津區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝α，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為（）A．12α B．90°+12α 5．（2024秋?漯河期末）如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC＝BC＝18cm，則折疊凳的寬AB可能為（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm二．填空題（共5小題）6．（2024秋?周村區(qū)期末）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，則∠C＝°．7．（2024秋?南通期末）一副三角板如圖擺放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，則∠CAE﹣∠BAD＝°．8．（2024秋?紫金縣期末）如圖，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，則∠AOB＝°．9．（2024秋?梁山縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差的值為．10．（2024秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC中，BE為AC邊上的高，CD平分∠ACB，CD、BE相交于點(diǎn)F．若∠A＝70°，∠ABC＝60°，則∠BFC＝．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）如圖，CD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F、G分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，連接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，（1）求證：DG∥BC；（2）若∠B＝80°，∠EFD＝100°，求∠AGD的度數(shù)．12．（2024秋?衡陽期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．13．（2024秋?海勃灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD交BE于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝5，AC＝3，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．14．（2024秋?棗陽市期末）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．15．（2024秋?涪城區(qū)期末）在△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D，如圖．（1）若∠ABC＝40°，則∠AOC＝，∠ADO＝；（2）猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明理由．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之認(rèn)識三角形參考答案與試題解析題號12345答案DDCBD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?棲霞市期末）把一根18cm的鐵絲按下面選項中的長度剪開，剪成的三段拉直后首尾順次相接可以圍成三角形的是（）A．10cm，5cm，3cm B．9cm，5cm，4cm C．11cm，4cm，3cm D．7cm，7cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、3+5＜10，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、4+5＝9，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、3+4＜11，不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、7+4＞7，能構(gòu)成三角形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2．（2024秋?廣饒縣期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】計算題．【答案】D【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，k°，2k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，k°，2k°，則k°+k°+2k°＝180°，解得k°＝45°，∴2k°＝90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．3．（2024秋?臨海市期末）現(xiàn)要用三根木棒搭一個三角形．已知其中兩根木棒的長分別是2cm和6cm，那么第三根的長可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊來求解．【解答】解：設(shè)第三根木棒的長xcm，根據(jù)題意，由三角形三邊關(guān)系定理可得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8，所以第三根的長可以是7cm，故選項C正確，符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握．4．（2024秋?江津區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝α，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為（）A．12α B．90°+12α 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠PBC+∠PCB＝90°-12α，在△BPC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠【解答】解：∵∠BAC＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∴12∠ABC+12∠ACB＝90°∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+12∠ACB＝90∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°-12α）＝90°+故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用條件求出∠PBC+∠PCB＝90°-125．（2024秋?漯河期末）如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC＝BC＝18cm，則折疊凳的寬AB可能為（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折疊凳的寬AB可能為25cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?周村區(qū)期末）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，則∠C＝50°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】50．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度即可解決問題．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．7．（2024秋?南通期末）一副三角板如圖擺放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，則∠CAE﹣∠BAD＝15°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；余角和補(bǔ)角．【專題】三角形；推理能力．【答案】15．【分析】先求出∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，從而得到∠CAE﹣∠BAD＝（∠DAE﹣∠DAC）﹣（∠BAC﹣∠DAC）＝∠DAE﹣∠BAC，代入即可得到結(jié)果．【解答】解：∵∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE﹣∠BAD＝（∠DAE﹣∠DAC）﹣（∠BAC﹣∠DAC）＝∠DAE﹣∠BAC，∵∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∴∠CAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角度計算，掌握角度計算是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?紫金縣期末）如圖，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，則∠AOB＝140°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】推理填空題；三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用角平分線的性質(zhì)，用∠CAB、∠CBA表示∠OAB、∠OBA，再利用三角形的內(nèi)角和定理，用含∠ACB的代數(shù)式表示出∠AOB，求值即可．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°-12∠CAB-＝180°-12（∠CAB+∠＝180°-12（180°﹣∠＝90°+12∠當(dāng)∠ACB＝100°時，∠AOB＝90°+12＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．9．（2024秋?梁山縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差的值為2．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專題】三角形；推理能力．【答案】2．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【解答】解：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝DC，∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．10．（2024秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC中，BE為AC邊上的高，CD平分∠ACB，CD、BE相交于點(diǎn)F．若∠A＝70°，∠ABC＝60°，則∠BFC＝115°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】115°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠ACB的度數(shù)，利用高線及角平分線的定義可得∠CBF，∠FCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠A＝70°，∴∠ACB＝50°，∵BE為AC邊上的高，∴∠CBF＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠FCB=12∠ACB＝∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠FCB）＝180°﹣（40°+25°）＝115°．故答案為：115°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活利用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）如圖，CD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F、G分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，連接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，（1）求證：DG∥BC；（2）若∠B＝80°，∠EFD＝100°，求∠AGD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）答案見解答過程；（2）40°．【分析】（1）先根據(jù)EF∥CD得∠1＝∠BCD＝∠2再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角定理得∠1＝∠EFD﹣∠B＝20°，再根據(jù)EF∥CD得∠BCD＝∠1＝20°，則∠BCA＝2∠BCD＝40°，然后再根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠AGD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2∴∠BCD＝∠2，∴BC∥DG，（2）解：∠EFD的是△BEF的一個外角，∴∠EFD＝∠B+∠1，∵∠EFD＝100°，∠B＝80°，∴∠1＝∠EFD﹣∠B＝20°，∵EF∥CD，∴∠BCD＝∠1＝20°，∵CD平為△ABC的角分線，∴∠BCA＝2∠BCD＝40°，∵DG∥BC∴∠AGD＝∠BCA＝40°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，角平分線的定義，理解角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理是解決問題的關(guān)鍵．12．（2024秋?衡陽期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠3即可．（2）根據(jù)∠1+∠4＝90°，想辦法求出∠4即可解決問題．【解答】（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD＝∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13．（2024秋?海勃灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD交BE于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝5，AC＝3，則△BCD與△ACD的周長差為2；（2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】（1）2；（2）120°．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線的概念得到AD＝BD，根據(jù)三角形周長公式計算，得到答案；（2）根據(jù)三角形的高的概念得到∠BDC＝90°，根據(jù)角平分線的概念∠ABE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD，∵BC＝5，AC＝3，∴△BCD與△ACD的周長＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC＝5﹣3＝2，故答案為：2；（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠ABE=12∠ABC＝∴∠BOC＝∠BDC+∠ABE＝120°．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線、高、角平分線，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?棗陽市期末）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】（1）87°；（2）62°．【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案；（2）利用三角形外角的性質(zhì)得3∠ABF＝93°，從而得出答案．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?涪城區(qū)期末）在△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D，如圖．（1）若∠ABC＝40°，則∠AOC＝110°，∠ADO＝110°；（2）猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】（1）110°，110°；（2）相等，理由見答案．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和（2）設(shè)∠ABC＝α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①∵∠ABC＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC＝∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝70°，∴∠ADO＝110°，故答案為：110°，110°，（2）相等，理由設(shè)∠ABC＝α，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣α，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝90°-∴∠AOC＝180°-12（∠OAC+∠OCA）＝90°+∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝90°-12∴∠ADO＝180°﹣∠BOD＝90°+12∴∠AOC＝∠ADO．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理+是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．2．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，