第17講功和功率

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之制細(xì)講義系列

電考點(diǎn)導(dǎo)航’

考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷和計(jì)算

考點(diǎn)2變力功的計(jì)算

考點(diǎn)3功率的計(jì)算

考點(diǎn)4機(jī)車啟動(dòng)問題

前考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:功的正負(fù)判斷和計(jì)算

一.功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Ficosa,適用于恒力做功，其中a為尸、/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

a<90°力對(duì)物體做正功

a>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功

a=900力對(duì)物體不做功

4.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

恒力做功的判斷若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷

若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)尸與y的方向夾角來判斷。當(dāng)0%<90。，力對(duì)物

由線運(yùn)動(dòng)中功的判斷

體做正功，90°<a<180°,力對(duì)物體做負(fù)功：a=90°,力對(duì)物體不做功

動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即卬合=反木一當(dāng)動(dòng)

根據(jù)動(dòng)能的變化

能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功

根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常

依據(jù)能量變化來判斷

用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷

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5.恒力做功的計(jì)算

（1）單個(gè)力做的功：直接用W=F/cos?計(jì)算.

（2）合力做的功

方法一：先求合力廠金，再用W&=/Jcosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功電、叫、I%、…，再應(yīng)用卬合=1%+電+卬3+…求合力做的功.

【考向1】如圖所示，小球通過細(xì)線懸掛于車廂內(nèi)的。點(diǎn)，在車?yán)葍?nèi)左右擺動(dòng)，車廂始終水平向右

勻速運(yùn)動(dòng)，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，以地面為參考系，則（）

A.細(xì)線對(duì)車廂不做功B.細(xì)線對(duì)車廂做正功

C.細(xì)線對(duì)小球不做功D.細(xì)線對(duì)小球做正功

【答案】D

【詳解】對(duì)小球和車廂的受力分析如答圖所示，其中F】為細(xì)線對(duì)車廂的拉力，F(xiàn)z為細(xì)線對(duì)小球的拉

力。以地面為參考系，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，片與車廂運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為鈍

角，則細(xì)線對(duì)車廂做負(fù)功：尸2與小球運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為銳角，則細(xì)線對(duì)小球做正功。

故選D。

【考向2】如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一質(zhì)量為機(jī)的人正用恒力廣向

前推車廂，在車以加速度。向前加速行駛距離L的過程中，下列說法不無現(xiàn)的是（）

B.車對(duì)人做的功為小亂

C.車對(duì)人的摩擦力做的功為（F+ma乂D.車對(duì)人的作用力大小為"心

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)功的定義可知，人對(duì)車的推力廠做的功為

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W=FL

故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律可知，車對(duì)人的合力為

斤=ma

方向向前，所以車對(duì)人做的功為

%=maL

故B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

f-F=ma

所以車廂對(duì)人的摩擦力大小為

f=ma+F

方向向前，則摩擦力做功為

Wf=fL=(ma+F)L

故C正確；

D.車廂對(duì)人有三個(gè)作用力：豎直向上的支持力，大小為mg；水平向后的推力，大小為產(chǎn)：水平向

前的摩擦力，大小為"+所以車對(duì)人的合力大小為

產(chǎn)合=J(mg)2+(ma)2

故D錯(cuò)誤。

本題要求選擇不正確的，故選D。

【考向3］如圖所示，水平旋轉(zhuǎn)魔盤上的物塊A,當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=k￡(k>0)時(shí)，物塊A相

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止。關(guān)于這種情況下物塊A的情況，下列說法正確的是()

A.物塊A所受到的摩擦力越來越大

B.物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、指向圓心的摩擦力

C.物塊A的向心加速度大小可能不變

D.魔盤對(duì)物塊A永遠(yuǎn)不做功

【答案】A

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【詳解】A.物塊A逐漸加速，則指向圓心的摩擦力

/向=m32r

隨角速度的增加，切向速度也逐漸增加，則摩擦力越來越大，選項(xiàng)A正確：

B.物塊A受重力、臺(tái)而的支持力、因物塊受指向圓心和沿切線方向的摩擦力分量，則摩擦力方向

不是指向圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.物塊A的向心加速度大小

。向=32r

逐漸增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

D.物塊動(dòng)能增加，則魔盤對(duì)物塊A做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Ao

【考向4】如圖所示，質(zhì)量為，〃的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

在外力作用下，斜而以加速度。沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體，〃與斜面體相對(duì)靜止。

則關(guān)于斜面對(duì)，〃的支持力和摩擦刀的下列說法中正確的是（）

A.支持力一定不做正功B.摩擦力一定做負(fù)功

C.摩擦力一定做正功D.摩擦力可能不做功

【答案】D

【詳解】A.支持力垂直斜面向上，與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，根據(jù)

W—Fxcosa

則支持力做正功，A錯(cuò)誤；

BC.若摩擦力為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgtand=ma

即摩擦力不做功。若加速度較小，則摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；若加速度較大，則摩擦力沿斜面

向下，做正功，BC錯(cuò)誤，D正確，

故選Do

【考向5】如圖所示，木塊3上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與3保持相對(duì)靜止，一起沿

固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中（）

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A.4所受的合外力對(duì)A不做切B.B對(duì)A的彈力做正功

C.8對(duì)4的摩擦力做正功D.A對(duì)8做正功

【答案】C

【詳解】A.木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊A所受合外力對(duì)A做正功，

故A錯(cuò)誤；

B.E對(duì)4的彈力豎直向上，與位移夾角大于90。，則B對(duì)A的彈力對(duì)A做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)锳、B整體具有沿斜面向下的加速度，則加速度有水平向左的分量，則物塊A所受8的摩擦

力水平向左，由于此摩擦力與位移的夾角小于90。，則8對(duì)A的摩擦力做正功，選項(xiàng)C正確；

D.設(shè)整體的加速度為〃，則

a=gsin0

將。正交分解為豎直方向分量內(nèi)，水平分量。2,如圖所示,

NA

對(duì)滑塊A,由牛頓第二定律得：豎直方向上

mg-N=mai

水平方向上

f=nui2

假設(shè)摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為a,由幾何關(guān)系得

〃尸sginOsinO

fl2=(gsin0cos0

tana=y

聯(lián)立得

cos0n

tana==tan(--0)

sinO2

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即a+外］所以8對(duì)A的作用力與斜而垂直，所以A對(duì)8作用力也垂直斜面向下，即4對(duì)8不做功，

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向6】如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為。的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物體，二

者以相同的加速度a勻加速上升了高度〃，且物體和斜面始終保持相對(duì)靜止，在這一過程中，卜列

說法正確的是（）

A.斜面支持力對(duì)物體做的功為M（a+g）hcos2。

B.斜面對(duì)物體的摩擦力做的功為m（a+g）hcos2。

C.斜面對(duì)物體做功為〃?〃力

D.合力對(duì)物體做的功為機(jī)附

【答案】AD

【詳解】AB.對(duì)機(jī)受力分析如圖

水平和豎直方向分別由動(dòng)力學(xué)方程

FsinO-fcosO=0

FcosO+fsind—mg=ma

解得

F=m(Q+g)cos。

f=in(a+g)sin。

根據(jù)定義分別計(jì)算出二者的做功

2

Wv=FhcosG=m(a+g)hcos0

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\V(=fhcos(900-O')=m(a+g)ksir^O

故A正確，B錯(cuò)誤：

CD.斜面對(duì)物體有2個(gè)力，所以做功為二者之和

W=m(a+g)h

合力做功由斜面對(duì)物體做的正功利重力做的負(fù)功兩部分之和

F介九=W-mgh

再根據(jù)牛頓第二定律

F/j.=ma

同樣可得

W=m(a+g)h

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

■考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：變力功的計(jì)算

方法一利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒.力，這樣

就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)

用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

【考向7】(2023?海南?一模)如圖所示，用一個(gè)大小不變的力F拉著滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))使其沿半

徑為R的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力尸的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成60。夾角，則

力小做的功為()

A.B.2FRC.FRD.FnR

【答案】A

【詳解】將力F分解為切線方向和徑向方向兩個(gè)分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功,

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切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)半周，力廠做的功為

FnR

W—Fcos60°-nR——^―

故選A-

方法二化變力的功為恒力的功

若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有歸可化為恒力做功，用W=f7cosa求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過

定滑輪拉物體的問題中。

【考向8】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑決用輕繩系著繞過光滑的定滑輪

。（滑輪大小可忽略）?，F(xiàn)以大小不變的拉力尸拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到

C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為小，滑輪O到豎直桿的距離為d,乙040'=37。，匕0。0'=53。,

A.拉力”的大小為'zig

B.滑塊由A到。做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.滑塊由A到。過程中拉力廣做的功為

D.滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為:mgd

【答案】ABC

【詳解】A.滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，則有

Fcos53°=mg

解得，拉力為

5

/=任。

?D

故A錯(cuò)誤；

B.滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)繩與豎直桿在豎直方向的夾角為。，則根據(jù)牛頓第二定律有

Feos。-mg=ma

可知，滑塊在向上運(yùn)動(dòng)過程中，8逐漸增大，則加速度。逐漸變化，所以滑塊做非勻變速運(yùn)動(dòng)，故B

錯(cuò)誤;

C.滑塊由A到。過程中拉力廠做的功為

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dd525

iOA-OC}=F'-^-^7)=F-7^d=mgd

WF=F.Sin37sin531236

故c錯(cuò)誤：

D.滑塊由A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

眸-mgxAC=Ek

根據(jù)幾何知識(shí)可得

dd_7u

“AC=tan370-tan530=12d

解得，滑塊在。點(diǎn)的動(dòng)能為

257,1

Ek=數(shù)巾"-7ng—d=-mgd

故D正確。

本題選不正確的，故選ABC。

方法三利用尸-x圖象求變力的功

在廣，圖象中，圖線與x軸分圖“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移所做的功，且位于x軸

上方的“面積”為正，住于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如

三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

【考向9】（多選）（2024?四川成都?一模）如圖甲所示，一足夠長的水平傳送帶以某一恒定速度

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧一端與豎直墻面連接，另一端與工件不拴接。工件將彈簧壓縮一段距離后

置「?jìng)魉蛶ё钭蠖藷o初速度釋放，工件向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力R隧位移”變化的關(guān)系如圖乙所示，

尚、外為已知量，則下列說法正確的是（工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等）（）

A.工件在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)

B.工件向右運(yùn)動(dòng)功后與彈簧分離

C.彈簧的勁度系數(shù)為皈

X。

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)工件做功為0.75%勺

【答案】BD

【詳解】A.從圖乙可知，摩擦力在與處方向發(fā)生變化，在??2勺區(qū)間工件的摩擦力大小發(fā)生變化，

說明工件與傳送帶相對(duì)靜止，故工件先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.在右?2q區(qū)間摩擦力大小等于彈簧彈力大小，2勺位置摩擦力為零，所以彈力為零，所以工件

運(yùn)動(dòng)2勺后與彈簧分離，故B正確：

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C.由胡克定律得

kx0=0.5%

解得彈簧的勁度系數(shù)

.%

k=--

2x0

故C錯(cuò)誤：

D.摩擦力對(duì)工件先做正功后做負(fù)功，圖乙圖像與x軸用成的面枳在數(shù)值上等于摩擦力對(duì)工件做的

功，即

W=Fmx0-ixO.5Froxo=0.75740

故D正確。

故選BDo

方法四利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，

尸l+尸2

則可以認(rèn)為物體受到一大小為尸的恒力作用，F(xiàn)l,6分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然

后用公式W=Flcosa求此力所做的功。

【考向10］一遵從胡克定律、勁度系數(shù)為&的彈性輕繩，繞過固定于平臺(tái)邊緣的小滑輪八，將

其一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為/〃的小球，靜止于M處。已知O八的距離恰為彈性繩原長,

現(xiàn)將小球拉至與M等高的N處靜上釋放，MN的距離為4則小球從釋放到與平臺(tái)右側(cè)面碰撞前的

過程中（不計(jì)空氣阻力及繩子和滑輪間的摩擦，小球視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加

速度為g）（）

A.小球的最大速度為快

m

B.小球的最大速度為、百

yjm

C.小球的最大加速度為磬

2m

D.小球的最大加速度為J（1y+g2

【答案】A

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【詳解】AB.根據(jù)受力分析可知，小球在N到M的過程中，只受重力和彈力，且從N到M的過程

中只有彈力在水平方向的分力做功，且彈力和位移成線性關(guān)系，因此可得

11

-kd-d=-mv7￡

22

解得最大速度為

A正確B錯(cuò)誤；

CD.小球的最大加速度時(shí)，即合力最大，為一開始釋放的時(shí)候，因?yàn)樾∏蜃詈箪o止于M點(diǎn)，因此

彈力在豎直方向分力，與重力相等，水平分力，為合力，所以可得

kd=ma

解得

kd

a=一

m

CD錯(cuò)誤。

故選Ao

方法五利用動(dòng)能定理求變力的功

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。

使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法。

【考向11]（2020?陜西?二模）如圖，-半徑為扭的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。

質(zhì)量為6的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)尸由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)。時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加

速度大小為g。則質(zhì)點(diǎn)自P滑到。的過程中，克服摩擦力所做的功為（）

Q

A.號(hào)ngRB.]igRC.D.,igR

【答案】A

【詳解】質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)，由重刀和坑道的支持力提供向心力，住牛頓第一定律得

Vn

N—mg=

解得

VQ=y[gR

質(zhì)點(diǎn)自產(chǎn)滑到。的過程中，由動(dòng)能定理得

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mgR-W(=2mvQ

得克服摩擦力所做的功為

1

跖=5mgR

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

前考點(diǎn)剖析理重點(diǎn).

考點(diǎn)3：功率的計(jì)算

一.功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。

2.物理意義：標(biāo)量，描述力對(duì)物體做功的快慢。只有正值，沒有負(fù)值。

3.定義式：P=Y，〃為時(shí)間，內(nèi)的平均功率。

4.單位：國際單位是瓦特，符號(hào)是W,常用的單位還有kW。

二.平均功率和瞬時(shí)功率

區(qū)別平均功率瞬時(shí)功率

定義在某一段時(shí)間內(nèi)或某一過程的功率在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的功率

反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)做功的快

意義反映物體在某一時(shí)刻做功的快慢

慢

①利用公式產(chǎn)一八vusa,其中v為/時(shí)刻的瞬

時(shí)速度。

①利用"=￥。

②產(chǎn)二八廣，其中”?為物體的速度y在力尸方

計(jì)算②利用?a,其中尸為物體

向上的分速度。

運(yùn)動(dòng)的平均速度。

③/^二Fvv,其中憶，為物體受到的外力尸在速

度V方向上的分力。

三、額定功率和實(shí)際功率

額定功率實(shí)際功率

定義發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長時(shí)間工作時(shí)的最大功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率

不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定

特點(diǎn)同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況而變化

功率不變

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聯(lián)系為了機(jī)械的安全，尸網(wǎng)21，。

3.公式尸=外的制約關(guān)系

定值各量的關(guān)系應(yīng)用

尸一定Pg1，成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度

汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲

L定廠與P成正比

得較大牽引力

汽車在額定功率下行駛，要增大牽引力，則必須降低行駛速度；

。一定“與1，成反比

反之則必須減小牽引力

【考向12］質(zhì)量為〃?的物塊在同一豎直平面內(nèi)的幾個(gè)共點(diǎn)力作用卜處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將其中一個(gè)與

水平方向成60。角的力尸突然增大到2F,其他力保持不變，則在r秒末，該力的瞬時(shí)功率為（）

A.；￡B.空tC.D.空t

2mmmm

【答案】B

【詳解】將其中一個(gè)與水平方向成60。角的力產(chǎn)突然增大到2凡物體受到的合力為凡并沿該力方

向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在/秒末，其速度為

F

v=—t

tn

該力的瞬時(shí)功率為

2F2

P=2Fv=——t

m

故選B。

【考向13】（2024?北京海淀?二模）如圖1所示，某同學(xué)在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一

宜保持固定姿態(tài)加速滑行到坡底。該同學(xué)卜滑情境可簡(jiǎn)化為圖2,號(hào)坡傾角為a,人可視為質(zhì)點(diǎn)，圖

中用小物塊表示，下滑過程中某一時(shí)刻滑行的速度I，的方向與雪坡上所經(jīng)位置的水平線夾角為/?

（/?<90°）,已知該同學(xué)和滑雪裝備的總質(zhì)量為〃?，滑雪板與雪坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速

度為g,不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該下滑過程，下列說法正確的是（）

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A.該同學(xué)所受摩擦力小于fimgcosa

B.該同學(xué)所受摩擦力的方向不變

C.該同學(xué)沿v的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.該同學(xué)所受重力的瞬時(shí)功率?宜在增加

【答案】D

【詳解】A.垂直斜面方向，人對(duì)斜面的正壓力大小為

FN=mgcosO

所以滑動(dòng)摩擦力

/=〃&="mgcosO

大小不變，故A錯(cuò)誤；

BC.正視斜面，在斜面內(nèi)有平行斜面向下的重力的分力mgsina和與箕反向的滑動(dòng)摩擦力了,會(huì)發(fā)現(xiàn)

/與mgsina的合力與y不共線，人做曲線運(yùn)動(dòng)，即速度方向在變化，所以/的方向也變化，故BC錯(cuò)

誤；

D.由于人加速下滑，所以f與mgsina的合力與、，成銳角，且做曲線運(yùn)動(dòng)，所以隨著下滑v增大，

且與mgsina夾角減小，重力的功率也增大，即

P=mgsinaxvcosO

所以P增大，故D正確。

故選D。

【考向14］（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示為古代的水中.，該水車周邊均勻分布著N個(gè)盛水的容器，

容器到水車大圓轉(zhuǎn)軸的距離為凡在流水的沖力作用下，水車以"轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)裝滿水

的容脂到達(dá)最高處時(shí)將水全部倒入水槽中.設(shè)每個(gè)盛水容器裝入水的質(zhì)量均為，叫忽略容胖裝水給

水增加的動(dòng)能和水車浸入水的深度，不計(jì)一切摩擦。已知重力加速度為g,則水車運(yùn)水的功率為（

nNmffRnNmgA120NmgR

Vx?D.2nNmgR

,-3060

【答案】A

【詳解】水車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為令，水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈對(duì)水做的功W=Nmg?2R,則水車的功率

60

WnnnNmgR

P=--x77；=2NmgRx—=———

160v6030

第14頁共47頁

故選Ao

【考向15】（多選）手動(dòng)擋汽車最大的駕駛樂趣就是自己能隨時(shí)控制擋位，加速時(shí)可以二擋2000轉(zhuǎn)，

也可以二擋4000轉(zhuǎn).把擋位推入后帶來的不同動(dòng)力感受，有人車合一的感覺.自己有什么操作，車

輛就有什么反饋，做?些降擋補(bǔ)油、跟趾動(dòng)作等等，很有成就感.如圖所示，為轎車中的手動(dòng)變速

桿，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從“1”~“5”擋速

度增大，R是倒車擋，某型號(hào)轎車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW,在水平路面上行駛的最大速度可達(dá)

180km/h,假設(shè)該轎車在水平路面上行駛時(shí)所受阻力恒定，則該轎車（）

A.以最大牽引力爬坡，變速桿應(yīng)推至“1”擋

B.該車在水平路面上行駛時(shí)所受阻力大小為900N

C.以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時(shí)，其牽引力為1200N

D.改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為35kW

【答案】AC

【詳解】A.由功率的公式有

P=Fv

當(dāng)車的功率不變時(shí)，其速度越小，其牽引力越大，所以當(dāng)以最大牽引力爬坡時(shí)，變速桿應(yīng)推至“I”

檔，故A項(xiàng)正確：

BC.當(dāng)車的牽引力等于車所受的阻力時(shí)，其達(dá)到最大速度，有

P=F^max=/"ax

解得

F=f=1200N

故B錯(cuò)誤，C正確：

D.車勻速行駛，所以此時(shí)牽引力等干阻力,即

r=/=1200N

根據(jù)功率公式有

P輸出=F,v,

解得

第15頁共47頁

P輸出=18kW

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【考向16]（2024?山東濟(jì)寧?三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的

方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為P=2000W,噴灌機(jī)所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫

我面積S=30cm2,水的密度p=1xl（）3kg/m3,重力加速度g=lOm/s?,n=3.14,噴口距離地

面的高度力=0.55m,忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對(duì)水速的影晌。求：

（I）噴灌機(jī)的最大噴水速度V：

（2）噴口出水速度方向與水平面夾角。=30。時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴港面枳Sm。（保留三位有效數(shù)字）

【答案】（1）10m/s：（2）285nr

【詳解】（1）設(shè)在加時(shí)間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為加〃，則

A7n=vLtSp

由能量關(guān)系

解得

v=10m/s

（2）噴口出水速度方向與水平面夾角9=30。時(shí)，則

-h—vtsin30°—2gt2

x=vtcos300

該噴灌機(jī)的最大噴灌面積

Sm=h2

解得

5,?=285nr

口考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

第16頁共47頁

考點(diǎn)4：機(jī)車啟動(dòng)問題

1.以恒定功率起動(dòng)

汽車從爵止開始以額定功率起動(dòng)，開始時(shí)由于汽車的速度很小，由公式尸=人，知：牽引力尸較

大，因而由牛頓第二定律尸-f=ma知,汽車的加速度較大。隨著時(shí)間的推移，汽車的速度將不斷

增大，牽引力F將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷

增大，牽引力將繼續(xù)減,小，直至汽車的牽引力*和阻力/相平衡為止。汽車的牽引力產(chǎn)和阻力/平

衡時(shí)，戶-f=0,加速度。=0,汽車的速度達(dá)到最大值方。汽車的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來越小的

變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所六。

2.以恒定牽引力起動(dòng)

F-F保持%不當(dāng)正二號(hào)

a=-----f保持

m變，“網(wǎng)時(shí)Q=0,P

。不變,%=耳

F不變勻速運(yùn)動(dòng)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)」—加速度逐漸減小——蓼宴

!的變加速運(yùn)動(dòng)!線運(yùn)動(dòng)

由于牽引力“恒定，根據(jù)牛頓第二定律"-/=〃?”，可知：加速度“恒定，汽車作勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)除功率將不斷增大.由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定功率，汽車的

力加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)

階段的最大速度也，其后汽車只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形

第17頁共47頁

式完全相同，即汽車?yán)^續(xù)做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

速度達(dá)到最終的最大速度方。汽車的起動(dòng)過程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加

速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所不。

3.三個(gè)重要關(guān)系式

PP

(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即，匕“=——=——(式

，in品

中產(chǎn)min為最小牽引力，其值等于阻力尸限)。

(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力/=?1。+號(hào)，勻加速的最后速度叫?.臺(tái)斤時(shí)間

勻加.速過程結(jié)束時(shí)，功率最大(頷定功率)，速度不是最大，即U=9vUm=《。

ar廣唄

(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，率引力做的功W=P/。由動(dòng)能定理：Pt-FnX=\Ek.此式經(jīng)常

用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。

△劃里點(diǎn)(?)

(1)汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車的瞬時(shí)速度看vo+a/(vo=0);汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

所能維持的時(shí)間ri=V,n/?。

(2)汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)介段，汽車的瞬時(shí)功率尸產(chǎn)尸丹VP殺

(3)汽車在勾加速JL戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)分段船束時(shí)，瞬時(shí)功率等于較定功率P*,且滿足

(4)汽車在變加速直線運(yùn)動(dòng)階段功率恒為額定功率，進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力和阻力平衡，

有pt-Pn=Fvmo

(5)從能的角度看：對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)動(dòng)能定理有=；〃%2(W八

61分別表示勻加速運(yùn)動(dòng)階段奉引力所做的功、位移)，變加速直線運(yùn)動(dòng)階段奉引力所做的功W'*=P

625表示變加速直線運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的時(shí)間)，I1‘一角。2為變加速直線運(yùn)

動(dòng)階段的位移)。

(6)在用公式〃=△/計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，尸是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力，也

不是阻力。

(7)勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)Q尸八所以之后還要在

功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度Vmo

第18頁共47頁

■■■J.I..?■■,■

劃重點(diǎn)，

?思維腦圖學(xué)方3

【考向17】汽車在平直公路上以逑度％勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為凡口時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長的傾斜

路面，如圖，若保持功率。繼續(xù)行駛，到與時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程

中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽車運(yùn)動(dòng)過程速率I，

隨時(shí)間I變化的是（）

第19頁共47頁

y八

【答案】A

【詳解】勻速行駛時(shí)

P=Fovo

比時(shí)阻力等于牽引力

戶后

若。時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長的傾斜路面，由于多了一與速度方向相反的重力下滑分力，汽車開始做減

速運(yùn)動(dòng)，功率不變，根據(jù)。=四可知，牽引力會(huì)增加。

在斜面上，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有

-F+/+mgsind=ma

則該過程是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度再次為零時(shí)，有

z

F=/4-mgsin。＞Fo

根據(jù)P=F\＞可知，此時(shí)速度小于先。

故選Ao

【考向18］（2024.山東濟(jì)南?一模）如圖所示為我國自主研發(fā)的第一臺(tái)全地面起重機(jī)QAY25,起重

疝圍從251到26001。若該起重機(jī)由靜止開始豎直提升質(zhì)量為200（的物體，其a-圖像如圖所示,

不計(jì)其它阻力，g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.i圮重機(jī)的額定功率為P=2.4x106WB.重物上升的最大速度為=15m/s

C.重物0~10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為W=1.08x108J

【答案】D

【詳解】C.由圖像可知重物勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v10

a=TS

第20頁共47頁

可知重物0~5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;

A.根據(jù)牛頓第二定律與功率表達(dá)式可得

F—mg=ma,P=Fv

聯(lián)立可得

P1

由a-2圖像的斜率可得

V

P12

-=—=120

m0.1

解得起重機(jī)的額定功率為

P=2.4x107W

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)牽引力等于重力時(shí)重物有最大速度，則重物的最大速度

P

=--=12m/s

mg

故B錯(cuò)誤：

D.0~5s內(nèi)設(shè)起重機(jī)對(duì)重物做的功為W1，對(duì)重物由動(dòng)能定理得

,1,

%-mgh=-mv6

乙

h==?x2x52m=25m

22

解得

=6x107J5s后起重機(jī)功率恒定，那么5?7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為

也-PJ=4.8x107J

那么7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為

W=%+皿2=1.08x108J

故D正確。

故選D。

【考向19】（多選）（2024?湖南常麒一模）新能源汽車指采用非常規(guī)車用燃料作為動(dòng)力來源的新型

汽車。比如純電動(dòng)汽車以電池模組和電動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置，有節(jié)能減排、低噪音、高效率等優(yōu)點(diǎn)，

是未來汽車產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)已知質(zhì)量為M的新能源汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

過時(shí)間，后，該汽車的運(yùn)行里程為乙此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好到達(dá)額定功率P,汽車所受的阻力恒定，達(dá)到

額定功率后，汽車保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以打勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此下列說法正確的是（）

A.汽車所受阻力為AB.汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度:

第21頁共47頁

C.到達(dá)速度也時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為詔D.存在關(guān)系式%=

/IL-L

【答案】ABD

【詳解】A.由題意，汽車最后以打勻速運(yùn)動(dòng)，則有

P=Fv1=fvr

整理可得有軌電車所受阻力為

P

/=-

A正確；

B.因?yàn)殡娷囉伸o止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間/后，該有軌電車的運(yùn)行里程為L,根據(jù)位移

與加速度的關(guān)系可得

，以2

解得有軌電車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

2L

B正確:

C.到達(dá)速度燈時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功轉(zhuǎn)化為電車的動(dòng)能和克服阻力做的功，可知發(fā)動(dòng)機(jī)做功大于動(dòng)能的

增加量

1,

c錯(cuò)誤：

D.由題意，根據(jù)牛頓第二定律可得

F-f=Ma

整理可得有軌電車所受阻力為

PPPt2ML

t=----Ma=------Ma=---------—

1vat2Lt2

當(dāng)電車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力和動(dòng)力相等，故可得

P2PLt2

1，1=7=「伊一4ML2

D正確。

枚詵ABD0

【考向20］（多選）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大”上回轉(zhuǎn)塔機(jī)”成功首發(fā)下線，又樹

立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機(jī)某次從亡=0時(shí)刻由靜止開始向上提升質(zhì)量為機(jī)的物

體，其Q-t圖像如圖乙所示，口時(shí)達(dá)到額定功率，亡］~以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)保持額定功率運(yùn)動(dòng)，重力加速

度為g，不計(jì)其它阻力，下列說法正確的是（）

第22頁共47頁

甲

A.0?口時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)

B.0?0時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為;由（的匕/

C.該物體的最大速度為為打十皿

g

D.0?匕時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為（巾9+mQo）QoG（Q-31）

【答案】CD

【詳解】A.0~□時(shí)間內(nèi)物體有向上的加速度，物體處于超重狀態(tài).故A錯(cuò)誤:

B.0~0時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

ma+mg

%=+mgh=、(硒＞+mg^aotl=0

乙乙2Qo及

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律

F-mg=ma

Q?口時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體牽引力為

F=ma0+mg

起重機(jī)的最大功率為

P-Fv-FavtL-(ma0+

該物體的最大速度為

Pa。:

af

I'm=-m--g-=Ol+-g-----

故C正確：

D.口~以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

眩=P(t2.0)=(mao+mg)哂(立一公)

0?2時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

W=WY+W2=(mg+叫聞口^t2~1ti)

故D正確。

故選CD。

【考向21］（多選）如圖所示，質(zhì)量〃-2kg的物體（可看質(zhì)點(diǎn)）靜置在傾角為37。粗糙斜面上的A

第23頁共47頁

點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在A點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過跨過斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從4點(diǎn)拉升到斜面

頂端。點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.25,輕繩可承受最大

的力尸=20N,電動(dòng)機(jī)的額定功率P=320W,AO的距離戶175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面

頂端。點(diǎn)，且物體到達(dá)。點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到最大速度。則(已知sin37°=0.6,重力加速度取g=10m/s2)

上

A.物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v=16m/s

B.物體上升過程中最大的加速度a,?=2m/s2

C.在將物體從4拉到。點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功3200J

D.物體從A運(yùn)動(dòng)到O共用時(shí)14s

【答案】BCD

【詳解】A.對(duì)物體受力分析，當(dāng)

F=mgsinO+^mgcosO=16N

拉力最小，速度最大，根據(jù)

P=爪

代入數(shù)據(jù)解得

vm=20m/s

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

P=Fv

物體向上加速，拉力尸越來越小，故當(dāng)尸=20N時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinO—(imgcosO=mam

代入數(shù)據(jù)解得

2

am=2m/s

枚B正確：

C.根據(jù)功能美系，可知在將物體從A拉到O點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功為

W=(mgsinO+nmgcos3)s+=3200J

故c正確：

D.若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端O點(diǎn)，則物體必須先以最大加速度Qm=2m/s2做勻加速

第24頁共47頁

運(yùn)動(dòng)，再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；設(shè)經(jīng)過匕，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，此時(shí)功

率也剛好達(dá)到額定功率，根據(jù)

P=Fvj

解得勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為

P320

%=了=而m/s=16m/s

則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（1=—=8s

Qm

則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為

也

=-ti=64m

沒再經(jīng)過t2達(dá)到。點(diǎn)，此過程功率保持不變，為額定功率，根據(jù)動(dòng)能定理有

11

Pt2-（mgsin。+nmgcos0）（s-刈）=--rnvf

解得

t2=6s

收物體從A運(yùn)動(dòng)到O的總時(shí)間為

=

t=tj+t214s

故D正確。

故選BCDo

黨1營題碑海規(guī)策維

【真題1］（2024?海南?高考真題）神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成

功著陸，在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開主傘飛船快速減速，返向艙速度大大減小，在減速過

程中（）

A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)

C.主傘的拉力不做功D.重力對(duì)返回艙做貨功

【答案】A

【詳解】AB.返回艙在減速過程中，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)返回艙做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；

D.返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同，重力對(duì)返回艙做正功，成D錯(cuò)誤。

故選Ao

【真題2］（2023?湖北?高考真題）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為&和/>2,在某平直鐵軌上能達(dá)到的最

第25頁共47頁

K速度分別為火和上。現(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該

動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）

A尸1一+。2V2B尸1.2+-2上1c丁1+22）%V2口（P1+P2）%V2

/>V

?P1+P2?P1+P2'Pi%+P2V2*P1V2+21

【答案】D

【詳解】由題意可知兩節(jié)動(dòng)車分別有

Pi=/1%

「2=fiv2

當(dāng)將它們編組后有

Pl+P2=（fl+/2）V

決立可得

（P1+「2）%?2

V=-----------------------

Pl?2+「2%

故選D。

【真題3】（2023?山東?高考真題）《天工開物》