4.3角（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】通過(guò)一些實(shí)物圖，抽象出其中的角，并學(xué)會(huì)歸納總結(jié)出角的概念與意義，并學(xué)會(huì)角的計(jì)算；掌握角的概念及表示方法，學(xué)會(huì)比較角的大小，理解角的和、差、倍、分的意義，同時(shí)也理解余角和補(bǔ)角的概念與區(qū)別，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；構(gòu)造生活中的具體情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例歸納總結(jié)出角的概念和性質(zhì)，角的表示方法，并學(xué)會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義，并在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)；（2）通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)比推理素養(yǎng)；（3）通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類(lèi)比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（5）通過(guò)觀察圖片，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)；二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】1．角的概念(1)有公共端點(diǎn)；(2)兩條射線(xiàn)．2．角的表示方法(1)三個(gè)大寫(xiě)字母，端點(diǎn)字母在中間；(2)一個(gè)大寫(xiě)字母；(3)數(shù)字或希臘字母．3．度、分、秒的換算1°＝60′，1′＝60″.4．角的比較方法(1)度量法；(2)疊合法．5．角的計(jì)算(1)角平分線(xiàn)；(2)角的折疊．6.角度的換算7．互余、互補(bǔ)(1)和為90°的兩個(gè)角互余；(2)和為180°的兩個(gè)角互補(bǔ)．8．方位角三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容主要是角的計(jì)算與應(yīng)用，掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認(rèn)識(shí)角、熟悉角的表示方法；會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義；在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；2.認(rèn)知障礙理解度分秒的換算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；掌握角平分線(xiàn)的概念，能夠利用角平分線(xiàn)的定義解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，會(huì)用量角器畫(huà)角的平分線(xiàn)；經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫(huà)角平分線(xiàn)、用折紙法確定角平分線(xiàn)的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力；能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理；四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】課時(shí)安排：約3課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認(rèn)識(shí)角、熟悉角的表示方法；會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義；在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；；教學(xué)難點(diǎn)：理解度分秒的換算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；掌握角平分線(xiàn)的概念，能夠利用角平分線(xiàn)的定義解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，會(huì)用量角器畫(huà)角的平分線(xiàn)；經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫(huà)角平分線(xiàn)、用折紙法確定角平分線(xiàn)的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力；能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理；五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】【情景引入】觀察了下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物給我們共同的形象是什么？【情景引入】有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態(tài)如下)．下面是他們的一段對(duì)話(huà)：聰聰：“我的折扇張開(kāi)大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇長(zhǎng)一些，所以我的折扇的角也大一些”．同學(xué)們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎？【情景引入】讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔．比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工．設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開(kāi)始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜．4.3.1角問(wèn)題1：（角的定義）下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①角是由兩條射線(xiàn)組成的圖形；②角的邊越長(zhǎng)，角越大；③在角一邊延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D；④角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【破解方法】本題主要是對(duì)角的定義的考查，正確理解角的定義是解題的關(guān)鍵：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，需要熟練掌握．【解析】①角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形，錯(cuò)誤；②角的大小與開(kāi)口大小有關(guān)，角的邊是射線(xiàn)，沒(méi)有長(zhǎng)短之分，錯(cuò)誤；③角的邊是射線(xiàn)，不能延長(zhǎng)，錯(cuò)誤；④角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說(shuō)法正確．所以只有④正確．故選A.問(wèn)題2：（角的表示方法）下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是()ABCD【破解方法】角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線(xiàn)，頂點(diǎn)是這兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)．解題時(shí)要善于排除一些似是而非的說(shuō)法的干擾，選出能準(zhǔn)確描述“角”的說(shuō)法．用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間．【解析】在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤，故選B.問(wèn)題3：（判斷角的數(shù)量）如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線(xiàn)，則圖中角的個(gè)數(shù)為()A．10B．15C．5D．20【破解方法】若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線(xiàn)，則構(gòu)成eq\f(1,2)n(n－1)個(gè)角．【解析】可以根據(jù)圖形依次數(shù)出組成角的個(gè)數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是：eq\f(1,2)×5×(5－1)＝10.故選A.問(wèn)題4：（角的度量）(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【破解方法】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．【解析】(1)度、分、秒是常用的角的度量單位．根據(jù)1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大單位化成小單位乘以60即可；(2)根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計(jì)算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度來(lái)表示為37.41°.4.3.2角的比較與運(yùn)算問(wèn)題5：（角的比較）如圖，射線(xiàn)OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部，外部，下列各式錯(cuò)誤的是()A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC【破解方法】此題主要考查了角的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握角比較大小的方法．【解析】A.∠AOB與∠AOD的邊OA重合，OB在∠AOD內(nèi)，所以∠AOB<∠AOD，A正確；同理B、C正確；D.∠AOB和∠AOC的邊AO重合，OC在∠AOB內(nèi)，所以∠AOB>∠AOC.D錯(cuò)誤，故選D.問(wèn)題6：（利用角平分線(xiàn)進(jìn)行角度的計(jì)算）如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．【破解方法】能夠根據(jù)圖形正確找到角之間的和差關(guān)系，理解角平分線(xiàn)的概念是解題的關(guān)鍵．【解析】：(1)根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB，由此即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)∠BOC＝90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得出結(jié)論．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.問(wèn)題7：（利用三角板疊合進(jìn)行角度的計(jì)算）如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°【破解方法】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．【解析】由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故選B.問(wèn)題8：（折疊問(wèn)題中角的計(jì)算）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處．若∠EFC＝119°，則∠BFC′為()A．58°B．45°C．60°D．42°【破解方法】掌握折疊的性質(zhì)，要善于發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件：折疊前后兩圖形是完全重合的，其角不變．【解析】∵將矩形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故選A.問(wèn)題9：（角度的換算）計(jì)算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.【破解方法】角度的運(yùn)算規(guī)律為：(1)加減法時(shí)將同一單位進(jìn)行加減，加法夠60進(jìn)1，減法不夠減要借1當(dāng)60；(2)乘法時(shí)將數(shù)與度、分、秒分別相乘，然后從小到大逢60進(jìn)1；(3)除法時(shí)用度先除，把余數(shù)化為分，再加上原來(lái)的分，用這個(gè)數(shù)除以除數(shù)，把余數(shù)化成秒，再加上原來(lái)的秒，再用這個(gè)數(shù)除以除數(shù)，如果除不盡，就按題意要求，進(jìn)行四舍五入．【解析】(1)相同單位相加，超過(guò)60向上一位進(jìn)1即可；(2)先借1°化為分和秒，然后同一單位分別相減即可得解；(3)每一個(gè)單位分別乘以4，分、秒超出60的部分向上一個(gè)單位進(jìn)1即可；(4)從度開(kāi)始計(jì)算，余數(shù)乘以60繼續(xù)除以3進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.4.3.3余角和補(bǔ)角問(wèn)題10：（余角和補(bǔ)角的概念）如果α與β互為余角，則()A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°【破解方法】正確記憶互為余角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】如果α與β互為余角，則α＋β＝90°.故選D.問(wèn)題11：（利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值）已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù)．【破解方法】此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問(wèn)題一起解決，即把相等關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用方程組來(lái)解決．【解析】根據(jù)∠A與∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，從而得到∠A＝3∠B＋30°，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出∠2的值．解：∵∠A與∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度數(shù)為15°.問(wèn)題12：（余角、補(bǔ)角和角平分線(xiàn)的綜合計(jì)算）如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線(xiàn)，∠AOB與∠COM互補(bǔ)，求∠BON的度數(shù)．【破解方法】本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問(wèn)題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合．【解析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，根據(jù)解方程，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解：由∠AOB與∠COM互補(bǔ)，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分線(xiàn)，得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，即∠AOB＋eq\f(1,2)∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.問(wèn)題13：（利用方位角確定方向）M地是海上觀測(cè)站，從M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A、B的方位如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．船A在M的南偏東30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏東40°方向D．船B在M的北偏東50°方向【破解方法】用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．【解析】船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；船B在M的北偏東90°－50°＝40°方向，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C.問(wèn)題14：（方位角的有關(guān)計(jì)算）如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、B、C處時(shí)，經(jīng)測(cè)量得甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求∠AOB的度數(shù)．【破解方法】解決本題主要是理解方向角的表示方法，結(jié)合圖形找到相應(yīng)的角，然后進(jìn)行計(jì)算．【解析】(1)根據(jù)方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；(2)根據(jù)方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解：如圖，(1)由乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把用度、分、秒表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查度、分、秒的換算．運(yùn)用度、分、秒的換算方法運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．2．（2023上·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中校考期中）如圖，平分，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了角的和差關(guān)系和角平分線(xiàn)的定義．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的位置和數(shù)量關(guān)系，用和差的形式表示出來(lái)．【詳解】解：平分，∴，∴，故選：A．3．（2022上·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校操場(chǎng)上，你站在李老師北偏東的方向，那么李老師站在你的（

）A．北偏西 B．北偏西C．南偏西 D．南偏西【答案】C【分析】根據(jù)方位角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：你站在李老師的北偏東，李老師站在你的南偏西，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查度分秒的換算．直接進(jìn)行角度的加法運(yùn)算，滿(mǎn)進(jìn)，滿(mǎn)進(jìn)．【詳解】解：，故答案為：．5．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了度．【答案】60【分析】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中鐘表時(shí)針與分針的夾角，在鐘表問(wèn)題中，應(yīng)明確鐘表分12個(gè)大格，每個(gè)大格之間的夾角為進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】鐘表時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周的角度為，平均分成12個(gè)刻度，每?jī)蓚€(gè)刻度的角度為，所以從3時(shí)到5時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)刻度，角度為．故答案為：60．6．（2022上·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)的角放在倍的放大鏡下看，這個(gè)角是度．【答案】20【分析】角在放大鏡下大小不變，據(jù)此解答．【詳解】解：把一個(gè)的角放在倍的放大鏡下看，這個(gè)角大小不變，還是，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，熟知角的特性是關(guān)鍵．7．（2023上·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，平分，且，求度數(shù)．【答案】【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)和求一個(gè)角的余角，題目較為簡(jiǎn)單，先利用角平分線(xiàn)的定義求出，再求其余角即可，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵平分，且∴，∵，∴，8．（2023下·廣東河源·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，已知，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)，則，推出；根據(jù)，求出，根據(jù)，即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，解題的關(guān)鍵是掌握各角之間的等量關(guān)系，進(jìn)行角的計(jì)算．9．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在同一平面內(nèi)有任意四個(gè)點(diǎn)、、、．(1)按要求補(bǔ)充圖形：畫(huà)出直線(xiàn)、射線(xiàn)、，連接；(2)若小明在（1）的基礎(chǔ)上測(cè)量，，求的度數(shù)；(3)若（1）（2）基礎(chǔ)上，小亮又測(cè)量，比較與的大小關(guān)系．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)要求即可完成作圖；（2）根據(jù)即可求解；（3）將角度的單位統(tǒng)一，即可比較．【詳解】（1）解：

（2）解：∵，，∵

∴（3）解：∵

又∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖中角度的簡(jiǎn)單求解．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．2．課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.1．（2023上·陜西西安·七年級(jí)高新一中?？计谥校┯枚取⒎?、秒表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】考查了度分秒的換算，根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60，按此轉(zhuǎn)化即可．分秒化為度時(shí)用除法，而度化為分秒時(shí)用乘法．【詳解】解：．故選：A．2．（2023上·甘肅武威·六年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一艘輪船向正北方向航行，下面說(shuō)法正確的是（）．

A．燈塔1在輪船的北偏西方向50千米處．B．燈塔2在輪船的北偏東方向30千米處．C．燈塔1在輪船的北偏西方向50千米處．D．燈塔2在輪船的北偏東方向40千米處．【答案】B【分析】本題重點(diǎn)考查以方向和距離確定物體位置的方法，解答時(shí)關(guān)鍵在于讀懂圖中方向和比例尺．【詳解】解：A、燈塔1在輪船的北偏西方向40千米處，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、燈塔2在輪船的北偏東方向30千米處，故原說(shuō)法正確，符合題意；C、燈塔1在輪船的北偏西方向40千米處，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、燈塔2在輪船的北偏東方向30千米處，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3．（2023上·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┌岩桓比浅甙慈鐖D所示拼在一起，其中、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，平分，平分．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；利用角平分線(xiàn)的基本性質(zhì)來(lái)計(jì)算角度即可．【詳解】解：由一副三角尺按如圖所示拼在一起且、、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則：，則：，∵平分，平分，∴．故選：A．4．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┯H愛(ài)的同學(xué)，按正常做題速度，北京時(shí)間上午，你應(yīng)該做到此題了，這個(gè)時(shí)刻鐘表上的時(shí)針和分針的夾角度數(shù)是（要求：夾角度數(shù)小于）．【答案】【分析】本題主要考查時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角，表盤(pán)平均分成12等份，每份為，且分鐘每走動(dòng)時(shí)針走動(dòng)，結(jié)合起點(diǎn)相同和走動(dòng)偏離角即可解得答案．【詳解】解：上午時(shí)針和分針在8和2的位置，夾角為，但時(shí)針偏離到9的度數(shù)為，夾角度數(shù)為,故時(shí)刻鐘表上的時(shí)針和分針的夾角度數(shù)．故答案為：．5．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，，，那么等于．

【答案】150【分析】本題主要考查了角的和差關(guān)系，根據(jù)題意解題即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．6．（2023上·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一束光在空氣與某透明物質(zhì)的界面處發(fā)生了反射和折射現(xiàn)象，其光路如圖所示．入射光線(xiàn)與界面的入射角為，折射角為，則反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)形成的．【答案】/120度【分析】本題主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度數(shù)，掌握光的反射和折射定律是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作法線(xiàn)，由界面、入射角等于反射角即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作法線(xiàn)，得到界面，由圖可知是入射光線(xiàn)，是反射光線(xiàn)，是折射光線(xiàn)，界面，，得到，入射角等于反射角，，與界面的夾角是，，故；故答案為120°．7．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，是內(nèi)的一條射線(xiàn)，且．

(1)求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，若，求的度數(shù)．（畫(huà)出草圖即可）【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知條件，判斷射線(xiàn)在內(nèi)和外兩種情況是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知角度之間比例關(guān)系，找到所求角度的關(guān)系式，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果．（2），有兩種情況，射線(xiàn)在內(nèi)，射線(xiàn)在外，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的大小．【詳解】（1）解：，，，故答案為．（2），當(dāng)在內(nèi)時(shí)，

如圖，當(dāng)在外時(shí)，

如圖，故答案為或8．（2022上·廣東惠州·七年級(jí)惠州一中?？计谀┤鐖D，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，，OD平分∠AOC，．(1)求出∠BOD的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)平分，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出，再根據(jù)平角的概念計(jì)算的度數(shù)；（2）先求出，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義及已知條件求出，得出，即可得到平分．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）平分；理由：∵，∴，∵，平分，∴，又∵，∴，∴，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·陜西西安·七年級(jí)高新一中校考期中）將一副直角三角板和的一個(gè)頂點(diǎn)B重合在一起，按如圖所示方式擺放，其中，，三角板在內(nèi)可任意轉(zhuǎn)動(dòng)

(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的所有銳角有________個(gè)；(2)求以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的所有銳角的度數(shù)和．【答案】(1)3(2)【分析】此題考查了直角三角板中角度的性質(zhì)，銳角的概念，（1）根據(jù)銳角的概念求解即可；（2）根據(jù)即可求解．【詳解】（1）∵，，三角板在內(nèi)可任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∴，∴以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的所有銳角有，，，共3個(gè)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角板中角度的性質(zhì)，銳角的概念．小于的角是銳角．（2）∵，∴．3．課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.1．（2022上·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線(xiàn)上，分別是的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，即可獲得答案．【詳解】解：∵分別是的角平分線(xiàn)，∴，，∵在一條直線(xiàn)上，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角、角平分線(xiàn)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由與互余，與互補(bǔ)可得，，由得：，由此即可得到答案．【詳解】解：與互余，與互補(bǔ)，，，由得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是要記住互為余角的兩個(gè)角的和為，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為．3．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平分，平分，，，（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和角的運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵平分，平分，，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義和角度的運(yùn)算，熟練掌握與角平分線(xiàn)的有關(guān)的角度運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．4．（2023上·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)，交于點(diǎn)．射線(xiàn)平分，若，則等于．【答案】/156度【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，利用角的和，即可解答．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，得：，射線(xiàn)平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義．5．（2023上·廣西防城港·